2021年07月 机器学习-线性代数回顾 黄海广 副教授 2 目录 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 3 1.行列式 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 4 (1) 设? = 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 7 ? × ?个数???排成?行?列的表格 ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ??? 称为矩阵， 简记为?，或者 ??? ?×? 。若? = ?，则称?是?阶矩阵或?阶方阵。 2.矩阵 矩阵 8 矩阵的线性运算 2.矩阵 1.矩阵的加法 设? = ( 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 15 3.向量 1.有关向量组的线性表示 (1) ?1, ?2, ⋯ , ??线性相关 ⇔至少有一个向量可以用其余向量线性表示。 (2) ?1, ?2, ⋯ , ??线性无关，?1, ?2, ⋯ , ??，?线性相关 ⇔ ?可以由?1, ?2, ⋯ , ??唯一线性表示。 (3) ?可以由?1, ?2, ⋯ , ??线性表示 ⇔ ?(?1, ?2

混合模式在保存为 PSD，然后用 PS 打开，就 可以看见那个 sai 中使用“发光”的图层变成了“线性减淡（添加）”。 sai→ps 甚至图层名后面还有个奇怪的图标，那个图标是去掉混合选项中“透明形状图层”的勾选后才会出现的。 据以上可得 sai 的“发光”图层混合模式=ps 的“线性减淡（添加）”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状图 层”的勾选。 然后对着 krita 里的图层右键- adobe 官网关于“线性减淡（添加）”图层混合模式的说明 https://helpx.adobe.com/cn/photoshop/using/blending-modes.html 线性减淡（添加） 查看每个通道中的颜色信息，并通过增加亮度使基色变亮以反映混合色。与黑色混合则不发生变化。 据此两条可得，在黑色图层上绘画就等于去掉“透明形状图层”勾选，并且黑色不会影响“线性减淡 （添加）”图层混合模式。 的“发光”图层混合模式=ps 的“线性减淡（添加）”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状图 层”的勾选。=krita 里新建一个图层填充黑色在改成“线性减淡-添加”图层混合模式然后在上面绘制(也 可以是图层组用“线性减淡-添加”图层混合模式，里面两个正常图层，下面那个填充黑色）=krita 的 “发光（sai）”图层混合模式 注意：krita 中的相加（或叫相加-线性减淡）=线性减淡-添加，也就是线性减淡（添加） 注意

道 了） 颜色减淡（发光） 推测 在 csp 1.9.11 版中如果有个图层使用了“颜色减淡（发光）”图层混合模式在保存为 PSD，然后用 PS 打开，就可以看见那个 csp 中使用“颜色减淡（发光）”的图层变成了“颜色减淡”。 csp→ps 甚至图层名后面还有个奇怪的图标，那个图标是去掉混合选项中“透明形状图层”的勾选后才会出现的。 据以上可得 csp 的“颜色减淡（发光）”图层混合模式=ps 的“颜色减淡（发光）”图层混合模式=ps 的“颜色减淡”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状 图层”的勾选。 然后对着 krita 里的图层右键-图层样式-会发现混合选项尚未实现，这意味着没法直接复现…… 不过没关系，可以稍微绕一下来复现 1、根据鼠标光标移动“透明形状图层”悬停显示的说明 也就是说，去掉勾选后不使用图层透明度来确定内部的形状和效果。 2、参考 adobe 官网关于“颜色减淡”图层混合模式的说明 https://helpx com/cn/photoshop/using/blending-modes.html 颜色减淡 查看每个通道中的颜色信息，并通过减小二者之间的对比度使基色变亮以反映出混合色。与黑色混合则 不发生变化。 据此两条可得，在黑色图层上绘画就等于去掉“透明形状图层”勾选，并且黑色不会影响“颜色减淡” 图层混合模式。 csp 的“颜色减淡（发光）”图层混合模式=ps 的“颜色减淡”图层混合模式去掉混合选项里“透明形状 图层”的勾选。=krita

，不同波⻓的光呈现出不同的颜⾊。 左图：符合减⾊法原则的 CMY ⾊彩模型；右图：符合加⾊法的 RGB ⾊彩模型。由于两者的差异，图像在打印前都需要进⾏⼀次⾊ 彩转换。 在传统绘画中我们使⽤颜料作画。不同的颜料会吸收不同波⻓的 光，从⽽呈现出它们应有的颜⾊。但是混合的颜料越多，被吸收的 光就越多，颜⾊也会变得越来越浑浊灰暗，所以我们也把颜料的混 合原理叫做 减⾊法。基于这种原理，在传统颜料中，混⾊效果最好 上图是⼀张红玫瑰的图像中的红⾊通道。我们可以看到花瓣是浅⽩ ⾊的，这意味着那些区域的红⾊含量⾼。茎叶的颜⾊很暗，意味着 红⾊的含量少⸺因为它们是绿⾊的。 计算机默认使⽤ RGB ⾊彩模型，但它们也可以把颜⾊转换成减⾊ 法的 CMYK 模型，或者可感知的模型，如 LAB 模型。⽆论是哪种 模型，本质上都是在描述颜⾊的相互关系，它们通常都会包含三个 分量。灰阶图像是个例外，在这个模型⾥计算机只需保存⼀种颜⾊ 有多⽩，所以灰阶图像⽐较节省内存。 混⾊模式 或者 合 成模式。 混⾊模式可被应⽤到每个图层或者每⼀笔画。它是图层合成的重要 环节。 相乘 相乘 是⼀种常⽤的混⾊模式。它把两个图层的颜⾊分量相乘， 得到更深的颜⾊。我们可以⽤它模拟减⾊混⾊法，这样可以更 容易地画出阴影。因为某些原因，在 Photoshop 等软件中它常 常被翻译为“正⽚叠底”。 相加 加法 也是⼀种常⻅的混⾊模式，它会把两个图层的颜⾊分量相 加，⾮常适合⽤来营造发光特效。

例如，我们打算绘制一只白色的女鬼： 如果只是画成这种实心的白色，我们不好说她到底是真的鬼还是白得发亮。最 好还是要营造出一种半透明的漂浮在空中的感觉。在女鬼的图层单击右键，添 加一个透明度蒙版。我们在蒙版上应用一个线性的黑白渐变，黑色一端在画面 下方，白色一端在画面上方。 蒙版上的颜色越黑，人物图层的颜色就越透明，这下就有点女鬼的意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影行业，它和前面提到的留白胶作用类似。Krita 鬼的图层上点 击右键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右键，创建一个滤镜蒙 版，选用“高斯模糊”滤镜，把半径设为 10px 左右。我们把克隆图层放在原始 图层的下面，然后把混色模式设为“ 颜色减淡 ”。这会营造出一种鬼里鬼气的 幽光。做完这一步后，如果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同 步更新，省事极了！ 图层样式是一种来自 Photoshop's 的滤镜蒙版，它们比一般的蒙版处理速度稍 里面指定所需的响应曲线。 颜色调整 和在 Photoshop 里面一样，你可以使用一系列常用滤镜来调整颜色： Ctrl + L：明度 Ctrl + U：HSV 调整 Ctrl + I：反相 减淡 / 加深 / 模糊工具 在 Photoshop 里面这些都是独立的工具，但在 Krita 里面它们是通过滤镜笔刷引擎实现的。 你可以把绝大多数滤镜效果通过笔刷形式进行运用。 主题 如果你不习惯

容易地画出阴影。因为某些原因，在 Photoshop 等软件中它常 常被翻译为“正片叠底”。 相加 相加 也是一种常见的混合模式，它会把两个图层的颜色分量相 加，非常适合用来营造发光特效。由于历史原因，它常常也被 称作“线性减淡”或“添加”模式。 擦除 擦除 是 Krita 的一种混合模式。和其他混合模式不同，它只对 透明度通道起效果，让像素变得更加透明。Krita 没有单独的橡 皮擦工具，但你可以随时按 E 把当前笔刷切换到擦除模式，我 例如，我们打算绘制一只白色的女鬼： 如果只是画成这种实心的白色，我们不好说她到底是真的鬼还是白 得发亮。最好还是要营造出一种半透明的漂浮在空中的感觉。在女 鬼的图层单击右键，添加一个透明度蒙版。我们在蒙版上应用一个 线性的黑白渐变，黑色一端在画面下方，白色一端在画面上方。 蒙版上的颜色越黑，人物图层的颜色就越透明，这下就有点女鬼的 意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影行业，它和前面提到的留白胶作用类 似。Krita 鬼 的图层上点击右键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右 键，创建一个滤镜蒙版，选用“高斯模糊”滤镜，把半径设为 10px 左右。我们把克隆图层放在原始图层的下面，然后把混合模式设为 “ 颜色减淡 ”。这会营造出一种鬼里鬼气的幽光。做完这一步后， 如果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同步更新，省 事极了！ 图层样式是一种来自 Photoshop's 的滤镜蒙版，它们比一般的蒙版

因，在 Photoshop 等软件中它常常被翻译为“正片叠底”。 相加 相加 也是一种常见的混合模式，它会把两个图层的颜色分量相加，非常适合用 来营造发光特效。由于历史原因，它常常也被称作“线性减淡”或“添加”模式。 擦除 擦除 是 Krita 的一种混合模式。和其他混合模式不同，它只对透明度通道起效 果，让像素变得更加透明。Krita 没有单独的橡皮擦工具，但你可以随时按 E 把 当前 例如，我们打算绘制一只白色的女鬼： 如果只是画成这种实心的白色，我们不好说她到底是真的鬼还是白得发亮。最好还 是要营造出一种半透明的漂浮在空中的感觉。在女鬼的图层单击右键，添加一个透 明度蒙版。我们在蒙版上应用一个线性的黑白渐变，黑色一端在画面下方，白色一 端在画面上方。 蒙版上的颜色越黑，人物图层的颜色就越透明，这下就有点女鬼的意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影行业，它和前面提到的留白胶作用类似。Krita 鬼的图层上点击右 键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右键，创建一个滤镜蒙版，选用“高 斯模糊”滤镜，把半径设为 10px 左右。我们把克隆图层放在原始图层的下面，然后 把混合模式设为“ 颜色减淡 ”。这会营造出一种鬼里鬼气的幽光。做完这一步后，如 果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同步更新，省事极了！ 图层样式是一种来自 Photoshop's 的滤镜蒙版，它们比一般的蒙版处理速度稍快，

某些原因，在 Photoshop 等软件中它常常被翻译为“正片叠底”。 相加 相加 也是一种常见的混合模式，它会把两个图层的颜色分量相加，非常适 合用来营造发光特效。由于历史原因，它常常也被称作“线性减淡”或“添 加”模式。 擦除 擦除 是 Krita 的一种混合模式。和其他混合模式不同，它只对透明度通道 起效果，让像素变得更加透明。Krita 没有单独的橡皮擦工具，但你可以随 时按 E 把当 例如，我们打算绘制一只白色的女鬼： 如果只是画成这种实心的白色，我们不好说她到底是真的鬼还是白得发亮。最 好还是要营造出一种半透明的漂浮在空中的感觉。在女鬼的图层单击右键，添 加一个透明度蒙版。我们在蒙版上应用一个线性的黑白渐变，黑色一端在画面 下方，白色一端在画面上方。 蒙版上的颜色越黑，人物图层的颜色就越透明，这下就有点女鬼的意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影行业，它和前面提到的留白胶作用类似。Krita 鬼的图层上点 击右键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右键，创建一个滤镜蒙 版，选用“高斯模糊”滤镜，把半径设为 10px 左右。我们把克隆图层放在原始 图层的下面，然后把混合模式设为“ 颜色减淡 ”。这会营造出一种鬼里鬼气的 幽光。做完这一步后，如果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同 步更新，省事极了！ 图层样式是一种来自 Photoshop's 的滤镜蒙版，它们比一般的蒙版处理速度稍

某些原因，在 Photoshop 等软件中它常常被翻译为“正片叠底”。 相加 相加 也是一种常见的混合模式，它会把两个图层的颜色分量相加，非常适 合用来营造发光特效。由于历史原因，它常常也被称作“线性减淡”或“添 加”模式。 擦除 擦除 是 Krita 的一种混合模式。和其他混合模式不同，它只对透明度通道 起效果，让像素变得更加透明。Krita 没有单独的橡皮擦工具，但你可以随 时按 E 把当 例如，我们打算绘制一只白色的女鬼： 如果只是画成这种实心的白色，我们不好说她到底是真的鬼还是白得发亮。最 好还是要营造出一种半透明的漂浮在空中的感觉。在女鬼的图层单击右键，添 加一个透明度蒙版。我们在蒙版上应用一个线性的黑白渐变，黑色一端在画面 下方，白色一端在画面上方。 蒙版上的颜色越黑，人物图层的颜色就越透明，这下就有点女鬼的意思了！ 蒙版这个名字最初起源于电影行业，它和前面提到的留白胶作用类似。Krita 鬼的图层上点 击右键，创建一个克隆图层。在这个克隆图层上点击右键，创建一个滤镜蒙 版，选用“高斯模糊”滤镜，把半径设为 10px 左右。我们把克隆图层放在原始 图层的下面，然后把混合模式设为“ 颜色减淡 ”。这会营造出一种鬼里鬼气的 幽光。做完这一步后，如果你在原始图层上继续修改，效果图层会自动保持同 步更新，省事极了！ 图层样式是一种来自 Photoshop's 的滤镜蒙版，它们比一般的蒙版处理速度稍

界⾯控件 ⼯具 & 操作 编辑器 3D 视图 图像编辑器 UV编辑器 合成器 纹理节点 ⼏何节点编辑器 着⾊器编辑器 视频序列编辑器 影⽚剪辑编辑器 动画摄影表 时间线 曲线编辑器 驱动器编辑器 ⾮线性动画 ⽂本编辑器 Python 控制台 信息编辑器 ⼤纲视图 属性 ⽂件浏览器 资产浏览器 电⼦表格 偏好设置 场景&物体 场景 物体 集合 视图层 建模 简介 ⽹格 曲线 ⾯ 融球 ⽂字 体积（卷标） F4 前/侧/顶/摄影机视图 F 框显所选 A 显⽰全部 选择 LMB 选择 Ctrl-A 全部选择 Shift-Ctrl-A 全部弃选 Ctrl-I 反选 Up 扩选 Down 减选 Double LMB 循环选择 Double Alt- LMB 并排选择 ] 选择关联项 ⼯具 W, E, R 变换⼯具 Q 框选 D 标注 C 游标⼯具 编辑模式⼯具 Ctrl-E 字段中是⼀个armature，则会显⽰⼀个额外的字段来 指⽰哪块⾻头可选。 头/尾 ⼀旦选择了⼀个⾻骼，⼀个数字字段就可以⽤来指定⾻骼上的⼀个点。 0的值对应于⾻头的头部，⽽1的值对应于⾻头的尾部。任何介于两者之 间的值都会导致线性插值（所以0.5的值与⾻骼的中⼼相匹配）。 使⽤软⾻骼形状 如果⾻骼是⼀个 柔性⾻骼 ，点击这个按钮将使点跟随头部和尾部之 间的B样条的曲率，⽽不是简单地⾛⼀条直线。 展开过滤选项⾯板的列表视