The Julia Language V1.12.0-rc1 The Julia Project July 14, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.12-rc1 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495 81.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497 81.3 Orthogonal functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1501 81.6 Low-level matrix operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1613 81.7 BLAS functions

The Julia Language V1.12.0-beta4 The Julia Project June 6, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.12-beta4 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1494 81.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496 81.3 Orthogonal functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1500 81.6 Low-level matrix operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612 81.7 BLAS functions

The Julia Language V1.12.0-beta3 The Julia Project May 14, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.12-beta3 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1494 81.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496 81.3 Orthogonal functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1500 81.6 Low-level matrix operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612 81.7 BLAS functions

The Julia Language V1.12.0-beta1 The Julia Project April 8, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.12-beta1 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486 80.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1488 80.3 Orthogonal functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492 80.6 Low-level matrix operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603 80.7 BLAS functions

The Julia Language V1.13.0-DEV.639 The Julia Project May 27, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.13-DEV Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497 81.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1499 81.3 Orthogonal functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503 81.6 Low-level matrix operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614 81.7 BLAS functions

The Julia Language V1.10.10 The Julia Project July 1, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.10 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 34.18 Consider StaticArrays.jl for small fixed-size vector/matrix operations . . . . . . . . . 436 34.19 Avoid string interpolation for I/O . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230 77.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232 77.3 Orthogonal

The Julia Language V1.10.9 The Julia Project April 8, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.10 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 34.18 Consider StaticArrays.jl for small fixed-size vector/matrix operations . . . . . . . . . 436 34.19 Avoid string interpolation for I/O . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230 77.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232 77.3 Orthogonal

The Julia Language V1.11.4 The Julia Project April 8, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.11 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 35.20 Consider StaticArrays.jl for small fixed-size vector/matrix operations . . . . . . . . . 466 35.21 Avoid string interpolation for I/O . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436 79.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438 79.3 Orthogonal

The Julia Language V1.11.5 The Julia Project April 15, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.11 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 35.20 Consider StaticArrays.jl for small fixed-size vector/matrix operations . . . . . . . . . 466 35.21 Avoid string interpolation for I/O . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436 79.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438 79.3 Orthogonal

The Julia Language V1.11.6 The Julia Project July 11, 2025Contents Contents i I Manual 1 1 Julia 1.11 Documentation 2 1.1 Important Links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 35.20 Consider StaticArrays.jl for small fixed-size vector/matrix operations . . . . . . . . . 466 35.21 Avoid string interpolation for I/O . . . . . . . . . . . Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436 79.2 Matrix factorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438 79.3 Orthogonal