if (n <= 1) return 0; return LogRecur(n / 2) + 1; } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 85 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。

(n <= 1) return 0; return logRecur(n ~/ 2) + 1; } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 85 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。

if n <= 1 { return 0 } return logRecur(n/2) + 1 } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： hello‑algo.com 85 硬碟 記憶體 快取 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 86 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。

if (n <= 1) return 0 return logRecur(n / 2) + 1 } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 84 硬碟 記憶體 快取 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 85 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。

(n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 第 4 章 陣列與鏈結串列 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 85 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。

if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。 一方面，記憶體是有限的，且同一塊

if (n <= 1) return 0; return logRecur(n / 2) + 1; } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。 一方面，記憶體是有限的，且同一塊

<= 1 { return 0 } return logRecur(n: n / 2) + 1 } 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。 一方面，記憶體是有限的，且同一塊

log_recur(n) return 0 unless n > 1 log_recur(n / 2) + 1 end 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。 一方面，記憶體是有限的，且同一塊

對數階（遞迴實現）""" if n <= 1: return 0 return log_recur(n / 2) + 1 對數階常出現於基於分治策略的演算法中，體現了“一分為多”和“化繁為簡”的演算法思想。它增長緩慢， 是僅次於常數階的理想的時間複雜度。 ?(log ?) 的底數是多少？ 準確來說，“一分為 ?”對應的時間複雜度是 ?(log? ?) 。而透過對數換底公式，我們可以得到具有 不同底數、相等的時間複雜度： 儲存經常訪問的資料和指令，減少 CPU 訪問記憶體的次數 易失 性 斷電後資料不會丟失 斷電後資料會丟失 斷電後資料會丟失 容量 較大，TB 級別 較小，GB 級別 非常小，MB 級別 速度 較慢，幾百到幾千 MB/s 較快，幾十 GB/s 非常快，幾十到幾百 GB/s 價格 較便宜，幾毛到幾元 / GB 較貴，幾十到幾百元 / GB 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 所示，在程式執行時，資料會從硬碟中被讀取到記憶體中，供 CPU 計算使用。快取可以看作 CPU 的一部分，它透過智慧地從記憶體載入資料，給 CPU 提供高速的資料讀取，從而顯著提升程式的執行效率， 減少對較慢的記憶體的依賴。 圖 4‑10 硬碟、記憶體和快取之間的資料流通 4.4.2 資料結構的記憶體效率 在記憶體空間利用方面，陣列和鏈結串列各自具有優勢和侷限性。 一方面，記憶體是有限的，且同一塊