出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： void Algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { Console.WriteLine(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { Console.WriteLine(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { print(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { print(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： func algorithm(n int) { a := 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for i := 0; i < 5 * n + 1; i++ { fmt.Println(0) 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for for i := 0; i < 2 * n; i++ { for j := 0; j < n + 1; j++ { fmt.Println(0) } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： fun algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (i in 0..<5 * n + 1) { println(0) 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for for (i in 0..<2 * n) { for (j in 0..技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懶統計 (o.O) 2

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { System.out.println(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { System.out.println(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： function algorithm(n) { let a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (let i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { console.log(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (let i = 0; i < 2 * n; i++) { for (let j = 0; j < n + 1; j++) { console.log(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||)

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： function algorithm(n: number): void { let a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (let i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { console.log(0); 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (let i = 0; i < 2 * n; i++) { for (let j = 0; j < n + 1; j++) { console.log(0); } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： func algorithm(n: Int) { var a = 1 // +0（技巧 1） a = a + n // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for _ in 0 ..< (5 * n + 1) { print(0) 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for for _ in 0 ..< (2 * n) { for _ in 0 ..< (n + 1) { print(0) } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懶統計 (o.O)

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： def algorithm(n) a = 1 # +0（技巧 1） a = a + n # +0（技巧 1） # +n（技巧 2） (0...(5 * n + 1)).each do { puts 0 } # +n*n（技巧 3） 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 (0...(2 * n)).each do (0...(n + 1)).each do { puts 0 } end end 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懶統計 (o.O) 2. 第二步：判斷漸近上界 時間複雜度由

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： def algorithm(n: int): a = 1 # +0（技巧 1） a = a + n # +0（技巧 1） # +n（技巧 2） for i in range(5 * n + 1): print(0) # +n*n（技巧 3） for i in range(2 * n): for j in range(n + 1): print(0) print(0) 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懶統計 (o.O) 2. 第二步：判斷漸近上界 時間複雜度由 ?(?) 中最高階的項來決定。這是因為在 ? 趨於無窮大時，最高階的項將發揮主導作用，其他