如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： # === File: time_complexity.rb === 讀章節後再單獨攻克。 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 第 3 章 資料結構 www.hello‑algo.com 55 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.cs === hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.dart hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.go === hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.kt === hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.java hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.js === 讀章節後再單獨攻克。 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 第 3 章 資料結構 www.hello‑algo.com 56 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.ts === hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.swift hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： # === File: time_complexity.py === hello‑algo.com 54 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中