所示，需要收集较多的由真人书写的 0~9 的数字图片，为了便 于存储和计算，通常把收集的原始图片缩放到某个固定的大小(Size 或 Shape)，比如 224 个 像素的行和 224 个像素的列(224 × 224)，或者 96 个像素的行和 96 个像素的列(96 × 96)， 图片样本将作为输入数据 x。同时，还需要给每一张图片标注一个标签(Label)信息，它将 作为图片的真实值?，这个标签表明这张图片属于哪一个具体的类别，一般通过映射方式 格、粗细等丰富的样式，使得数据集的分布与真实的手写数字图片的分布尽可能地接近， 从而保证了模型的泛化能力。 图 3.2 MNIST 数据集样例图片 现在来讨论图片的表示方法。一张图片包含了ℎ行(Height/Row)，?列(Width/Column)， 每个位置保存了像素(Pixel)值，像素值一般使用 0~255 的整形数值来表达颜色强度信息， 例如 0 表示强度最低，255 表示强度最高。如果是彩色图片，则每个像素点包含了 1]形状的张量)。图 3.3 演示 了内容为 8 的数字图片的矩阵内容，可以看到，图片中黑色的像素用 0 表示，灰度信息用 0~255 表示，图片中越白的像素点，对应矩阵位置中数值也就越大。 28行28列 图 3.3 图片的表示示意图① ① 素材来自 https://towardsdatascience.com/how-to-teach-a-computer-to-see-with-

import numpy as np import tensorflow as tf import random as rn # 以下是 Python 3.2.3 以上所必需的， # 为了使某些基于散列的操作可复现。 # https://docs.python.org/3.4/using/cmdline.html#envvar-PYTHONHASHSEED # https://github.c 数组。如果从本地框架张量馈送（例如 TensorFlow 数据张量）数据，x 可 以是 None（默认）。 • y: 目标（标签）数据的 Numpy 数组（如果模型只有一个输出），或者是 Numpy 数组的列 表（如果模型有多个输出）。如果模型中的输出层被命名，你也可以传递一个字典，将输 出层名称映射到 Numpy 数组。如果从本地框架张量馈送（例如 TensorFlow 数据张量）数 据，y 可以是 layers.UpSampling2D(size=(2, 2), data_format=None) 2D 输入的上采样层。 沿着数据的行和列分别重复 size[0] 和 size[1] 次。 参数 • size: 整数，或 2 个整数的元组。行和列的上采样因子。 • data_format: 字符串，channels_last (默认) 或 channels_first 之一，表示输入中

X：矩阵 • X：张量 • I：单位矩阵 • xi, [x]i：向量x第i个元素 • xij, [X]ij：矩阵X第i行第j列的元素 集合论 • X: 集合 • Z: 整数集合 • R: 实数集合 • Rn: n维实数向量集合 • Ra×b: 包含a行和b列的实数矩阵集合 • A ∪ B: 集合A和B的并集 13 • A ∩ B：集合A和B的交集 • A \ B：集合A与集合B相减，B关于A的相对补集 随机变量X的标准差 • Cov(X, Y ): 随机变量X和Y 的协方差 • ρ(X, Y ): 随机变量X和Y 的相关性 • H(X): 随机变量X的熵 • DKL(P∥Q): P和Q的KL‐散度 复杂度 • O：大O标记 Discussions11 11 https://discuss.d2l.ai/t/2089 目录 15 16 目录 1 引言 时至今日，人们常用的计算 模型来处理“任意 22 1. 引言 长度的序列”或“固定长度的序列”。 回归 回归（regression）是最简单的监督学习任务之一。假设有一组房屋销售数据表格，其中每行对应一个房子， 每列对应一个相关的属性，例如房屋的面积、卧室的数量、浴室的数量以及到镇中心的步行距离，等等。每 一行的属性构成了一个房子样本的特征向量。如果一个人住在纽约或旧金山，而且他不是亚马逊、谷歌、微 软或Fa

数据机房面临电量消耗巨大的问题 空调是数据机房中电量消耗最大的设备 空调为什么那么耗电？怎么优化节能？ 低效的 冷却装 置 服务主 机工作 发热 影响空 调耗电 量原因 建筑材料 隔热和散 热性能差 不够智能 的空调控 制系统 空调缺乏对整个环境 的全面感知 空调对温度的控制 存在延迟 多 维 感 知 温 度 预 测 控 制 2. 研究目标 对数据机房的温度进行预测 ⚫

，表示 为由实数组成具有 行和 列的矩阵。 ，表示具有 个元素的向量。 通常，向量 将表示列向量: 即，具有 行和 列的矩阵。 如果 我们想要明确地表示行向量: 具有 行和 列的矩阵 - 我们通常写 （这里 的转置）。 表示向量 的第 个元素 我们使用符号 （或 , 等）来表示第 行和第 列中的 的元素： 我们用 或者 表示矩阵 的第 列： 我们用 或者 表示矩阵 的第 行： 行： 在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。 通常，在向量而不是标量上 操作在数学上（和概念上）更清晰。只要明确定义了符号，用于矩阵的列或行的表示方式并没有通 用约定。 2.矩阵乘法 两个矩阵相乘，其中 and ，则： 其中： 请注意，为了使矩阵乘积存在， 中的列数必须等于 中的行数。有很多方法可以查看矩阵乘法，我们 将从检查一些特殊情况开始。 2 维向量，其元素都等于1，此外，考虑矩阵 ，其列全部等于某个向量 。 我们可以使用外积紧凑地表示矩阵 : 2.2 矩阵-向量乘法 给定矩阵 ，向量 , 它们的积是一个向量 。 有几种方法可以查看矩阵 向量乘法，我们将依次查看它们中的每一种。 如果我们按行写 ，那么我们可以表示 为： 换句话说，第 个 是 的第 行和 的内积，即： 。 同样的， 可以把 写成列的方式，则公式如下： 换句话说，

行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以 同一数?，等于用数?乘此行列式。 ⚫ ? ∈ ℝ?×?, det(?) = det(?T). ⚫ ?, ? ∈ ℝ?×?, det(??) = det(?)det(?) ⚫ 当且仅当?为奇异方阵时，det(?) = 0 ⚫ 当?为非奇异方阵时，det(?−1) = 1/det(?) 39 线性代数-矩阵 矩阵：? × ?个数???排成?行?列的表格 = 2(?? − ?)?T d?T?? d? = 2??（如果?为对称阵） ?为? × ?的矩阵，?为? × 1的列向量 41 线性代数 正交 给定?, ? ∈ ℝ?×1，如果 ?T? = 0, 那么向量?, ?正交。 对于方阵? ∈ ℝ?×? 来说，如果?的列向量两两正交，且ℓ2范数为1 ，那么?为正交阵，数学描述为?T? = ? = ??T。 正定性 对于 ? ∈ ℝ?× ×?, ∀? ∈ ℝ?×1，满足 ?T?? > 0, A为正定矩阵; ?T?? ≥ 0，?为半正定矩阵。 42 线性代数 行列式按行（列）展开定理 (1) 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠

行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以 同一数?，等于用数?乘此行列式。 ⚫ ? ∈ ℝ?×?, det(?) = det(?T). ⚫ ?, ? ∈ ℝ?×?, det(??) = det(?)det(?) ⚫ 当且仅当?为奇异方阵时，det(?) = 0 ⚫ 当?为非奇异方阵时，det(?−1) = 1/det(?) 40 线性代数-矩阵 矩阵：? × ?个数???排成?行?列的表格 = 2(?? − ?)?T d?T?? d? = 2??（如果?为对称阵） ?为? × ?的矩阵，?为? × 1的列向量 42 线性代数 正交 给定?, ? ∈ ℝ?×1，如果 ?T? = 0, 那么向量?, ?正交。 对于方阵? ∈ ℝ?×? 来说，如果?的列向量两两正交，且ℓ2范数为1 ，那么?为正交阵，数学描述为?T? = ? = ??T。 正定性 对于 ? ∈ ℝ?× ×?, ∀? ∈ ℝ?×1，满足 ?T?? > 0, A为正定矩阵; ?T?? ≥ 0，?为半正定矩阵。 43 线性代数 行列式按行（列）展开定理 (1) 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠

曲率半径 曲线在点?处的曲率?(? ≠ 0)与曲线在点?处的曲率半径?有如下关系：? = 1 ? 机器学习的数学基础 9 线性代数 行列式 1.行列式按行（列）展开定理 (1) 设? = (???)?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = { |?|,? = ? 0, ? ≠ ? 或?1??1? + ?2??2? 阶方阵，??(? = 1,2 ⋯ , ?)是?的?个特征值，则 |?| = ∏ ?? ? ?=1 机器学习的数学基础 10 矩阵 矩阵：? × ?个数???排成?行?列的表格 [ ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ???] 称为矩阵，简记为?， 或者(???)?×? 。若? = ?; ⇔ |?| ≠ 0; ⇔ ?(?) = ?; ⇔ ?可以表示为初等矩阵的乘积；⇔ ?无零特征值； ⇔ Ax = 0 只有零解。 7.有关矩阵秩的结论 (1) 秩?(?)=行秩=列秩； (2) ?(??×?) ≤ min(?, ?); (3) ? ≠ 0 ⇒ ?(?) ≥ 1； (4) ?(? ± ?) ≤ ?(?) + ?(?); (5) 初等变换不改变矩阵的秩

矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 4 (1) 设? = ??? ?×?，则：??1??1 + ??2??2 + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 1.行列式按行（列）展开定理 或?1??1? + ?2??2? + ⋯ + ?????? = ቊ ? , ? = ? 0, ? ≠ ? 即 ??∗ = ?∗? = ? ?,其中：?∗ = ?11 ?12 … ?1 6 2.矩阵 01 行列式 02 矩阵 03 向量 06 二次型 05 矩阵的特征值和特征向量 04 线性方程组 7 ? × ?个数???排成?行?列的表格 ?11 ?12 ⋯ ?1? ?21 ?22 ⋯ ?2? ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ??1 ??2 ⋯ ??? 称为矩阵， 简记为?，或者 ??? ?×? 。若? = ?，则称?是?阶矩阵或 | ≠ 0; ⇔ ?(?) = ?; ⇔ ?可以表示为初等矩阵的乘积； ⇔ ?无零特征值； ⇔ Ax = 0 只有零解。 2.矩阵 12 7.有关矩阵秩的结论 (1) 秩?(?)=行秩=列秩； (2) ?(??×?) ≤ min(?, ?); (3) ? ≠ 0 ⇒ ?(?) ≥ 1； (4) ?(? ± ?) ≤ ?(?) + ?(?); (5) 初等变换不改变矩阵的秩 (6)

OpenVINO 开发实战系列教程 第一篇 7 运行结果： tensor([[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]]) 初始化了一个两行四列值全部为零的数组。torch.zeros 表示 初始化全部为零，torch.ones 表示初始化全部为 1，torch. ones 的代码演示如下： d = torch.ones([2, 4], , 11.]]]]) 其中 a 是声明的张量数据，torch.reshape(a, (3, 4)) 意思转 换 为 3 行 4 列 的 二 维 数 组、torch.reshape(a, (-1, 6)) 表 示 转为每行 6 列的二维数组，其中 -1 表示从列数推理得到行 数、torch.reshape(a, (-1, )) 表 示 直 接 转 换 为 一 行、torch. reshape(a Size([2, 8]) torch.Size([1, 1, 4, 4]) 其中 torch.randn(4, 4) 是创建一个 4x4 的随机张量；x.view(-1, 8) 表示转换为每行八列的，-1 表示自动计算行数；x.view(1, 1, 4, 4) 表示转换为 1x1x4x4 的四维张量。其中 torch.size 表示 输出数组维度大小。 ● 其它属性操作 通道交换与寻找最大值是