the average over the loss functions from individual training samples L = 1 m m � i=1 Li • Backpropagation computes the gradients with respect to only one single training sample as given by ∂Li/∂w and ∂ ∂w[l] jk �� k w[l] jka[l−1] k + b[l] j � = a[l−1] k δ[l] j 17 / 19 Backpropagation Algorithm • The backpropagation equations provides us with a way of computing the gradient of the cost function

# Compute prediction and l o s s pred = model (X) l o s s = loss_function ( pred , y) # Backpropagation optimizer . zero_grad () #梯 度 归0w l o s s . backward () optimizer . step () i f batch % 100 pred = model ( dataset ) 22 4.2. 准确率的可视化 l o s s = loss_function ( pred , l a b e l ) # Backpropagation optimizer . zero_grad () l o s s . backward () optimizer . step () l o s s = l o s s . item a t 3 2 ) y = torch . tensor (y) pred = model (X) l o s s = loss_function ( pred , y) # Backpropagation optimizer . zero_grad () l o s s . backward () optimizer . step () i f batch % 100 == 0:

▪ New Issue: How to train MLP ▪ Chain Rules => Backpropagation http://www.iro.umontreal.ca/~vincentp/ift3395/lectures/backprop_old.pdf Backpropagation: First Spark ▪ Derived in early 60’s ▪ Run on

感知机模型，多输入、多输出的全连接层，然后扩展至多层神经网络；介绍了针对不同的 问题场景下输出层的设计，最后介绍常用的损失函数，及其实现方法。 本章我们将从理论层面学习神经网络中的核心算法之一：误差反向传播算法 (Backpropagation，简称 BP)。实际上，反向传播算法在 1960 年代早期就已经被提出，然而 并没有引起业界重视。1970 年，Seppo Linnainmaa 在其硕士论文中提出了自动链式求导方 法， 网络模型的反向传播实现稍复杂，需要从最末层开始，计算每层的?变量，然后根据 推导出的梯度公式，将计算出的?变量存储在 Layer 类的 delta 变量中。代码如下： def backpropagation(self, X, y, learning_rate): # 反向传播算法实现 # 前向计算，得到输出值 output = self ℒ ??? = ??? ( )公式计算每层参数的梯度，并 更新网络参数即可。由于代码中的 delta 计算的其实是−?，因此更新时使用了加号。代码 如下： def backpropagation(self, X, y, learning_rate): … # 代码接上面 # 循环更新权值 for i in range(len(self

move data to device (cpu/cuda) forward pass (compute output) compute loss compute gradient (backpropagation) update model with optimizer Neural Network Validation Loop model.eval() total_loss = 0

machine learning algorithms over the past two decades. Stochastic Gradient Descent (SGD) and Backpropagation were the well-known algorithms designed for training deep networks. However, one of the critical

对生物学的解释变得不再肤浅，但这个名字仍然存在。其核心是当今大多数网络中都可以找到的几个关键原 则： • 线性和非线性处理单元的交替，通常称为层（layers）； • 使用链式规则（也称为反向传播（backpropagation））一次性调整网络中的全部参数。 经过最初的快速发展，神经网络的研究从1995年左右开始停滞不前，直到2005年才稍有起色。这主要是因为 两个原因。首先，训练网络（在计算上）非常昂贵 要是向右和向上的。 图4.7.1: 前向传播的计算图 4.7. 前向传播、反向传播和计算图 163 4.7.3 反向传播 反向传播（backward propagation或backpropagation）指的是计算神经网络参数梯度的方法。简言之，该方 法根据微积分中的链式规则，按相反的顺序从输出层到输入层遍历网络。该算法存储了计算某些参数梯度时 所需的任何中间变量（偏导数）。假设我们有函数Y 有什么新概念，毕竟我们使用的仍然是链式法则来计算梯度。 我们在 4.7节中描述了多层感知机中的前向与反向传播及相关的计算图。循环神经网络中的前向传播相对简 单。通过时间反向传播（backpropagation through time，BPTT）(Werbos, 1990)实际上是循环神经网络中反 向传播技术的一个特定应用。它要求我们将循环神经网络的计算图一次展开一个时间步，以获得模型变量和