“计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 (?2) ?3 + 10000?2 ?(?3) 2? + 10000?10000 ?(2?) 2.3.4 常见类型 设输入数据大小为 ? ，常见的时间复杂度类型如图 2‑9 所示（按照从低到高的顺序排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(? log ?) < ?(?2) < ?(2?) < ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < recur() ，从而占用 ?(?) 的栈帧空间。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 44 2.4.3 常见类型 设输入数据大小为 ? ，图 2‑16 展示了常见的空间复杂度类型（从低到高排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(?2) < ?(2?) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 平方阶 < 指数阶 图 2‑16 常见的空间复杂度类型 1. 常数阶

“计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 (?2) ?3 + 10000?2 ?(?3) 2? + 10000?10000 ?(2?) 2.3.4 常见类型 设输入数据大小为 ? ，常见的时间复杂度类型如图 2‑9 所示（按照从低到高的顺序排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(? log ?) < ?(?2) < ?(2?) < ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < recur() ，从而占用 ?(?) 的栈帧空间。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 44 2.4.3 常见类型 设输入数据大小为 ? ，图 2‑16 展示了常见的空间复杂度类型（从低到高排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(?2) < ?(2?) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 平方阶 < 指数阶 图 2‑16 常见的空间复杂度类型 1. 常数阶

“计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。对 于此类情况，我们时常难以仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率最有效且常用的方法。 (?2) ?3 + 10000?2 ?(?3) 2? + 10000?10000 ?(2?) 2.3.4 常见类型 设输入数据大小为 ? ，常见的时间复杂度类型如图 2‑9 所示（按照从低到高的顺序排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(? log ?) < ?(?2) < ?(2?) < ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < ，从而占用 ?(?) 的栈帧空间。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 44 2.4.3 常见类型 设输入数据大小为 ? ，图 2‑16 展示了常见的空间复杂度类型（从低到高排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(?2) < ?(2?) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 平方阶 < 指数阶 图 2‑16 常见的空间复杂度类型 1. 常数阶

的数量的统计”，这样以来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 然是评判算法效率最有效且常用的方法。 (?2) ?3 + 10000?2 ?(?3) 2? + 10000?10000 ?(2?) 2.3.4 常见类型 设输入数据大小为 ? ，常见的时间复杂度类型如图 2‑9 所示（按照从低到高的顺序排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(? log ?) < ?(?2) < ?(2?) < ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < n) { if (n == 1) return; return recur(n - 1); } 2.4.3 常见类型 设输入数据大小为 ? ，图 2‑16 展示了常见的空间复杂度类型（从低到高排列）。 ?(1) < ?(log ?) < ?(?) < ?(?2) < ?(2?) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 平方阶 < 指数阶 图 2‑16 常见的空间复杂度类型 第 2 章 复杂度分析

的方法是找一臺計算機，執行這兩個演算法，並監控記錄它們的執行時間和記憶體佔用情況。這種評估方式 能夠反映真實情況，但也存在較大的侷限性。 一方面，難以排除測試環境的干擾因素。硬體配置會影響演算法的效能表現。比如一個演算法的並行度較高， 那麼它就更適合在多核 CPU 上執行，一個演算法的記憶體操作密集，那麼它在高效能記憶體上的表現就會 更好。也就是說，演算法在不同的機器上的測試結果可能是不一致的。這意味著我們需要在各種機器上進行 複雜度分析為我們提供了一把評估演算法效率的“標尺”，使我們可以衡量執行某個演算法所需的時間和空 間資源，對比不同演算法之間的效率。 複雜度是個數學概念，對於初學者可能比較抽象，學習難度相對較高。從這個角度看，複雜度分析可能不太 適合作為最先介紹的內容。然而，當我們討論某個資料結構或演算法的特點時，難以避免要分析其執行速度 和空間使用情況。 綜上所述，建議你在深入學習資料結構與演算法之 表 2‑1 迭代與遞迴特點對比 迭代 遞迴 實現方 式 迴圈結構 函式呼叫自身 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 27 迭代 遞迴 時間效 率 效率通常較高，無函式呼叫開銷 每次函式呼叫都會產生開銷 記憶體 使用 通常使用固定大小的記憶體空間 累積函式呼叫可能使用大量的堆疊幀空間 適用問 題 適用於簡單迴圈任務，程式碼直觀、可讀 性好 適