或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例， 位数的整数（例如学号），那么我们就可以用效率更高的“基数排序”来做，将时间复杂度降为 ?(??) ， 其中 ? 为位数。当数据体量很大时，节省出来的运行时间就能创造较大价值（成本降低、体验变好等）。 在工程领域中，大量问题是难以达到最优解的，许多问题只是被“差不多”地解决了。问题的难易程度一方 面取决于问题本身的性质，另一方面也取决于观测问题的人的知识储备。人的知识越完备、经验越多，分析 问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。 非常贵，随 CPU 打包计价 我们可以将计算机存储系统想象为图 4‑9 所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容 量越小、成本越高。这种多层级的设计并非偶然，而是计算机科学家和工程师们经过深思熟虑的结果。 ‧ 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着

或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例， 非常贵，随 CPU 打包计价 我们可以将计算机存储系统想象为图 4‑9 所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容 量越小、成本越高。这种多层级的设计并非偶然，而是计算机科学家和工程师们经过深思熟虑的结果。 ‧ 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 5.2.3 队列典型应用 ‧ 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期 间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等， 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3 双向队列 在队列中，

非常贵，随 CPU 打包计价 我们可以将计算机存储系统想象为图 4‑9 所示的金字塔结构。越靠近金字塔顶端的存储设备的速度越快、容 量越小、成本越高。这种多层级的设计并非偶然，而是计算机科学家和工程师们经过深思熟虑的结果。 ‧ 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存 的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。 ‧ 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 5.2.3 队列典型应用 ‧ 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期 间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等， 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3 双向队列 在队列中， 数据完整性检查：数据发送方可以计算数据的哈希值并将其一同发送；接收方可以重新计算接收到的 数据的哈希值，并与接收到的哈希值进行比较。如果两者匹配，那么数据就被视为完整。 对于密码学的相关应用，为了防止从哈希值推导出原始密码等逆向工程，哈希算法需要具备更高等级的安全 特性。 ‧ 单向性：无法通过哈希值反推出关于输入数据的任何信息。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 130 ‧ 抗碰撞性：应当极难找到两个不同的输入，使得它们的哈希值相同。

两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。 5.2.3 队列典型应用 ‧ 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一 期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。 ‧ 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。 队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。 5.3 双向队列 在队列中， 数据完整性检查：数据发送方可以计算数据的哈希值并将其一同发送；接收方可以重新计算接收到的 数据的哈希值，并与接收到的哈希值进行比较。如果两者匹配，那么数据就被视为完整的。 对于密码学的相关应用，为了防止从哈希值推导出原始密码等逆向工程，哈希算法需要具备更高等级的安全 特性。 ‧ 抗碰撞性：应当极其困难找到两个不同的输入，使得它们的哈希值相同。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 123 ‧ 雪崩效应：输入的 足无后效性。对于这类问题，我们通常会选择 使用其他方法，例如启发式搜索、遗传算法、强化学习等，从而在有限时间内得到可用的局部最优解。 14.3 动态规划解题思路 上两节介绍了动态规划问题的主要特征，接下来我们一起探究两个更加实用的问题。 1. 如何判断一个问题是不是动态规划问题？ 2. 求解动态规划问题该从何处入手，完整步骤是什么？ 14.3.1 问题判断 总的来说，如果一个问题包含

固定位數的整數（例如學號），那麼我們就可以用效率更高的“基數排序”來做，將時間複雜度降為 ?(??) ，其中 ? 為位數。當資料體量很大時，節省出來的執行時間就能創造較大價值（成本降低、體 驗變好等）。 在工程領域中，大量問題是難以達到最優解的，許多問題只是被“差不多”地解決了。問題的難易程度一方 面取決於問題本身的性質，另一方面也取決於觀測問題的人的知識儲備。人的知識越完備、經驗越多，分析 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 非常貴，隨 CPU 打包計價 我們可以將計算機儲存系統想象為圖 4‑9 所示的金字塔結構。越靠近金字塔頂端的儲存裝置的速度越快、容 量越小、成本越高。這種多層級的設計並非偶然，而是計算機科學家和工程師們經過深思熟慮的結果。 第 4 章 陣列與鏈結串列 www.hello‑algo.com 84 ‧ 硬碟難以被記憶體取代。首先，記憶體中的資料在斷電後會丟失，因此它不適合長期儲存資料；其次， 兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。 5.2.3 佇列典型應用 ‧ 淘寶訂單。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期 間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。 ‧ 各類待辦事項。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等， 佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。 5.3 雙向佇列 在佇列中，