数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 列表（list）是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。 ‧ 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。 ‧ 数 ‧ 链表通过更改引用（指针）实现高效的节点插入与删除，且可以灵活调整长度；但节点访问效率低、占 用内存较多。常见的链表类型包括单向链表、环形链表、双向链表。 ‧ 列表是一种支持增删查改的元素有序集合，通常基于动态数组实现。它保留了数组的优势，同时可以灵 活调整长度。 ‧ 列表的出现大幅提高了数组的实用性，但可能导致部分内存空间浪费。 ‧ 程序运行时，数据主要存储在内存中。数组可提供更高的 为了解决该问题，我们可以采用懒删除（lazy deletion）机制：它不直接从哈希表中移除元素，而是利用一个 常量 TOMBSTONE 来标记这个桶。在该机制下，None 和 TOMBSTONE 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的 是，线性探测到 TOMBSTONE 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。 第 6 章 哈希表 www.hello‑algo.com 125 然而，懒删除可能会加速

数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 列表（list）是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。 ‧ 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。 ‧ 数 ‧ 链表通过更改引用（指针）实现高效的节点插入与删除，且可以灵活调整长度；但节点访问效率低、占 用内存较多。常见的链表类型包括单向链表、环形链表、双向链表。 ‧ 列表是一种支持增删查改的元素有序集合，通常基于动态数组实现。它保留了数组的优势，同时可以灵 活调整长度。 ‧ 列表的出现大幅提高了数组的实用性，但可能导致部分内存空间浪费。 ‧ 程序运行时，数据主要存储在内存中。数组可提供更高的 为了解决该问题，我们可以采用懒删除（lazy deletion）机制：它不直接从哈希表中移除元素，而是利用一个 常量 TOMBSTONE 来标记这个桶。在该机制下，None 和 TOMBSTONE 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的 是，线性探测到 TOMBSTONE 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 125 然而，懒删除可能会加速哈希

数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据 流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。 4.3 列表 「列表 list」是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历 等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。 ‧ 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。 ‧ 数 ‧ 链表通过更改引用（指针）实现高效的节点插入与删除，且可以灵活调整长度；但节点访问效率低、占 用内存较多。常见的链表类型包括单向链表、环形链表、双向链表。 ‧ 列表是一种支持增删查改的元素有序集合，通常基于动态数组实现。它保留了数组的优势，同时可以灵 活调整长度。 ‧ 列表的出现大幅提高了数组的实用性，但可能导致部分内存空间浪费。 ‧ 程序运行时，数据主要存储在内存中。数组可提供更高的 为了解决该问题，我们可以采用「懒删除 lazy deletion」机制：它不直接从哈希表中移除元素，而是利用一 个常量 TOMBSTONE 来标记这个桶。在该机制下，None 和 TOMBSTONE 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同 的是，线性探测到 TOMBSTONE 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 125 然而，懒删除可能会加速哈希

會使用環形鏈結串列。比如在音訊、影片播放器中， 資料流可能會被分成多個緩衝塊並放入一個環形鏈結串列，以便實現無縫播放。 4.3 串列 串列（list）是一個抽象的資料結構概念，它表示元素的有序集合，支持元素訪問、修改、新增、刪除和走訪 等操作，無須使用者考慮容量限制的問題。串列可以基於鏈結串列或陣列實現。 ‧ 鏈結串列天然可以看作一個串列，其支持元素增刪查改操作，並且可以靈活動態擴容。 鏈結串列透過更改引用（指標）實現高效的節點插入與刪除，且可以靈活調整長度；但節點訪問效率 低、佔用記憶體較多。常見的鏈結串列型別包括單向鏈結串列、環形鏈結串列、雙向鏈結串列。 ‧ 串列是一種支持增刪查改的元素有序集合，通常基於動態陣列實現。它保留了陣列的優勢，同時可以靈 活調整長度。 ‧ 串列的出現大幅提高了陣列的實用性，但可能導致部分記憶體空間浪費。 ‧ 程式執行時，資料主要儲存在記憶體中。陣列可提供更 hello‑algo.com 187 9.1 圖 圖（graph）是一種非線性資料結構，由頂點（vertex）和邊（edge）組成。我們可以將圖 ? 抽象地表示為一 組頂點 ? 和一組邊 ? 的集合。以下示例展示了一個包含 5 個頂點和 7 條邊的圖。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? = {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)

hello‑algo.com 183 9.1 图 「图 graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 vertex」和「边 edge」组成。我们可以将图 ? 抽象地表示为 一组顶点 ? 和一组边 ? 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。 ? = {1, 2, 3, 4, 5} ? = {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5) |? | ，因此使用 ?(|? |) 空 间。 第 9 章 图 hello‑algo.com 201 9.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 图由顶点和边组成，可以被表示为一组顶点和一组边构成的集合。 ‧ 相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）具有更高的自由度，因而更为复杂。 ‧ 有向图的边具有方向性，连通图中的任意顶点均可达，有权图的每条边都包含权重变量。 ‧ 邻接矩阵 回溯算法可用于解决许多搜索问题、约束满足问题和组合优化问题。 搜索问题：这类问题的目标是找到满足特定条件的解决方案。 ‧ 全排列问题：给定一个集合，求出其所有可能的排列组合。 第 13 章 回溯 hello‑algo.com 282 ‧ 子集和问题：给定一个集合和一个目标和，找到集合中所有和为目标和的子集。 ‧ 汉诺塔问题：给定三个柱子和一系列大小不同的圆盘，要求将所有圆盘从一个柱子移动到另一个柱子， 每