5 章 堆疊與佇列 www.hello‑algo.com 96 綜上，我們不能簡單地確定哪種實現更加節省記憶體，需要針對具體情況進行分析。 5.1.4 堆疊的典型應用 ‧ 瀏覽器中的後退與前進、軟體中的撤銷與反撤銷。每當我們開啟新的網頁，瀏覽器就會對上一個網頁執 行入堆疊，這樣我們就可以通過後退操作回到上一個網頁。後退操作實際上是在執行出堆疊。如果要同 時支持後退和前進，那麼需要兩個堆疊來配合實現。 雙向佇列兼具堆疊與佇列的邏輯，因此它可以實現這兩者的所有應用場景，同時提供更高的自由度。 我們知道，軟體的“撤銷”功能通常使用堆疊來實現：系統將每次更改操作 push 到堆疊中，然後透過 pop 實 現撤銷。然而，考慮到系統資源的限制，軟體通常會限制撤銷的步數（例如僅允許儲存 50 步）。當堆疊的長 度超過 50 時，軟體需要在堆疊底（佇列首）執行刪除操作。但堆疊無法實現該功能，此時就需要使用雙向佇 列來 有序資料。然而，我們通常會使用一種更優雅的方式實現堆積排序，詳見“堆積排序”章節。 ‧ 獲取最大的 ? 個元素：這是一個經典的演算法問題，同時也是一種典型應用，例如選擇熱度前 10 的新 聞作為微博熱搜，選取銷量前 10 的商品等。 8.2 建堆積操作 在某些情況下，我們希望使用一個串列的所有元素來構建一個堆積，這個過程被稱為“建堆積操作”。 8.2.1 藉助入堆積操作實現 我們首先建

到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。 8.2 建堆操作 在某些情况下，我们希望使用一个列表的所有元素来构建一个堆，这个过程被称为“建堆操作”。 8.2.1 借助入堆操作实现 我们首先创建一个空 graph）和有向图（directed graph），如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上 的“关注”与“被关注”关系。 第 9 章 图 hello‑algo.com 188 图 9‑2 有向图与无向图 根据

到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。 8.2 建堆操作 在某些情况下，我们希望使用一个列表的所有元素来构建一个堆，这个过程被称为“建堆操作”。 8.2.1 借助入堆操作实现 我们首先创建一个空 graph）和有向图（directed graph），如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上 的“关注”与“被关注”关系。 第 9 章 图 www.hello‑algo.com 188 图 9‑2 有向图与无向图

有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见后续的堆排序章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。 8.2 建堆操作 在某些情况下，我们希望使用一个列表的所有元素来构建一个堆，这个过程被称为“建堆操作”。 8.2.1 自上而下构建 我们首先创建一个空堆， undirected graph」和「有向图 directed graph」。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上 的“关注”与“被关注”关系。 第 9 章 图 hello‑algo.com 184 图 9‑2 有向图与无向图 根据所有顶点是否连通，可分为图

到有序数 据。然而，我们通常会使用一种更优雅的方式实现堆排序，详见“堆排序”章节。 ‧ 获取最大的 ? 个元素：这是一个经典的算法问题，同时也是一种典型应用，例如选择热度前 10 的新闻 作为微博热搜，选取销量前 10 的商品等。 8.2 建堆操作 在某些情况下，我们希望使用一个列表的所有元素来构建一个堆，这个过程被称为“建堆操作”。 8.2.1 借助入堆操作实现 我们首先创建一个空 graph」和「有向图 directed graph」，如图 9‑2 所示。 ‧ 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。 ‧ 在有向图中，边具有方向性，即 ? → ? 和 ? ← ? 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上 的“关注”与“被关注”关系。 第 9 章 图 hello‑algo.com 188 图 9‑2 有向图与无向图 根据所有顶点是否连通，可分为「连通图