如果把具體的工作技能比作是武功的“招式”的話，那麼基礎科目應該更像是“內功”。 我認為學演算法（以及其他基礎科目）的意義不是在於在工作中從零實現它，而是基於學到的知識，在解決 問題時能夠作出專業的反應和判斷，從而提升工作的整體質量。舉一個簡單例子，每種程式語言都內建了排 序函式： ‧ 如果我們沒有學過資料結構與演算法，那麼給定任何資料，我們可能都塞給這個排序函式去做了。執行 順暢、效能不錯，看上去並沒有什麼問題。 可接受的，通常需要使用動態規劃或貪婪演算法等來解決。 5. 對數階 ?(log ?) 與指數階相反，對數階反映了“每輪縮減到一半”的情況。設輸入資料大小為 ? ，由於每輪縮減到一半，因 此迴圈次數是 log2 ? ，即 2? 的反函式。 圖 2‑12 和以下程式碼模擬了“每輪縮減到一半”的過程，時間複雜度為 ?(log2 ?) ，簡記為 ?(log ?) ： // === File: time_complexity.dart hello‑algo.com 56 3.3.1 原碼、一補數和二補數 在上一節的表格中我們發現，所有整數型別能夠表示的負數都比正數多一個，例如 byte 的取值範圍是 [−128, 127] 。這個現象比較反直覺，它的內在原因涉及原碼、一補數、二補數的相關知識。 首先需要指出，數字是以“二補數”的形式儲存在計算機中的。在分析這樣做的原因之前，首先給出三者的 定義。 ‧ 原碼：我們將數字的二進位制表示的最高位視為符號位，其中

hello‑algo.com 56 3.3.1 原码、反码和补码 在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 byte 的取值范围是 [−128, 127] 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及原码、反码、补码的相关知识。 首先需要指出，数字是以“补码”的形式存储在计算机中的。在分析这样做的原因之前，首先给出三者的定 义。 ‧ 原码：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 这里，建议有兴趣的读者进一步深入了解。 3.3.2 浮点数编码 细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 字节，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？这非 常反直觉，因为按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。 实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。记一个 32 比特长度的二进制数为： ?31?30?29 … ?2?1 所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接 访问该元素。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 68 图 4‑2 数组元素的内存地址计算 观察图 4‑2 ，我们发现数组首个元素的索引为 0 ，这似乎有些反直觉，因为从 1 开始计数会更自然。但从地 址计算公式的角度看，索引本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 是 合理的。 在数组中访问元素非常高效，我们可以在

hello‑algo.com 56 3.3.1 原码、反码和补码 在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 byte 的取值范围是 [−128, 127] 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及原码、反码、补码的相关知识。 首先需要指出，数字是以“补码”的形式存储在计算机中的。在分析这样做的原因之前，首先给出三者的定 义。 ‧ 原码：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 这里，建议有兴趣的读者进一步深入了解。 3.3.2 浮点数编码 细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 字节，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？这非 常反直觉，因为按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。 实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。记一个 32 比特长度的二进制数为： ?31?30?29 … ?2?1 所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接 访问该元素。 第 4 章 数组与链表 www.hello‑algo.com 68 图 4‑2 数组元素的内存地址计算 观察图 4‑2 ，我们发现数组首个元素的索引为 0 ，这似乎有些反直觉，因为从 1 开始计数会更自然。但从地 址计算公式的角度看，索引本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 是 合理的。 在数组中访问元素非常高效，我们可以在

hello‑algo.com 56 3.3.1 原码、反码和补码 在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 byte 的取值范围是 [−128, 127] 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及原码、反码、补码的相关知识。 首先需要指出，数字是以“补码”的形式存储在计算机中的。在分析这样做的原因之前，首先给出三者的定 义。 ‧ 原码：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 这里，建议有兴趣的读者进一步深入了解。 3.3.2 浮点数编码 细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 字节，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？这非 常反直觉，因为按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。 实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。记一个 32 比特长度的二进制数为： ?31?30?29 … ?2?1 所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接 访问该元素。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 68 图 4‑2 数组元素的内存地址计算 观察图 4‑2 ，我们发现数组首个元素的索引为 0 ，这似乎有些反直觉，因为从 1 开始计数会更自然。但从地 址计算公式的角度看，索引本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引为 0 是 合理的。 在数组中访问元素非常高效，我们可以在

hello‑algo.com 53 3.3.1 原码、反码和补码 在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 byte 的取值范围是 [−128, 127] 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及到原码、反码、补码的相关知识。 首先需要指出，数字是以“补码”的形式存储在计算机中的。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者 的定义。 ‧ 原码：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 建议有兴趣的读者进一步深度了解。 3.3.2 浮点数编码 细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？这非 常反直觉，因为按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。 实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。记一个 32‑bit 长度的二进制数为： ?31?30?29 … ?2 所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直 接访问此元素。 第 4 章 数组与链表 hello‑algo.com 64 图 4‑2 数组元素的内存地址计算 观察图 4‑2 ，我们发现数组首个元素的索引为 0 ，这似乎有些反直觉，因为从 1 开始计数会更自然。但从地 址计算公式的角度看，索引的含义本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 0 ，因此它的索引 为 0 也是合理的。 在数组中访问元素是非常高效的，我们可以在