性能可能劣化，因此被视为负面属性；而如果最佳时间复杂度优于平均时间复杂度，则被视为正面属性。 是否基于比较：「基于比较的排序」依赖于比较运算符（< , = , >）来判断元素的相对顺序，从而排序整个 数组，理论最优时间复杂度为 ?(? log ?) 。而「非比较排序」不使用比较运算符，时间复杂度可达 ?(?) ， 但其通用性相对较差。 11.1.2. 理想排序算法 运行快、原地、稳定、正向自适应、通用 二维 ?? 表的尺寸为 (? + 1) × (??? + 1) 。 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 与完全背包的状态转移方程基本相同，不同点在于： ‧ 本题要求最小值，因此需将运算符 max() 更改为 min() 。 ‧ 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 +1 即可。 ??[?, ?] = min(??[? − 1, ?], ??[?, ? − ??? 。从求“不超过”背包容量到求“恰好”凑出目标金额，因此使用 ??? + 1 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。 ‧ 零钱兑换 II 问题从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 min() 改为 求和运算符。 编辑距离问题 14. 动态规划 hello‑algo.com 314 ‧ 编辑距离（Levenshtein 距离）用于衡量两个字符串之间的相似度，其定义为从一个字符串到另一个 字符串的最

性能可能劣化，因此被视为负面属性；而如果最佳时间复杂度优于平均时间复杂度，则被视为正面属性。 是否基于比较：基于比较的排序依赖比较运算符（<、=、>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组， 理论最优时间复杂度为 ?(? log ?) 。而非比较排序不使用比较运算符，时间复杂度可达 ?(?) ，但其通用性 相对较差。 11.1.2 理想排序算法 运行快、原地、稳定、正向自适应、通用性好。显然 ?? 表的尺寸为 (? + 1) × (??? + 1) 。 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 本题与完全背包问题的状态转移方程存在以下两点差异。 ‧ 本题要求最小值，因此需将运算符 max() 更改为 min() 。 ‧ 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 +1 即可。 ??[?, ?] = min(??[? − 1, ?], ??[?, ? − ??? 出目标金额，因此使 用 ??? + 1 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。 ‧ 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 min() 改为 求和运算符。 编辑距离问题 ‧ 编辑距离（Levenshtein 距离）用于衡量两个字符串之间的相似度，其定义为从一个字符串到另一个 字符串的最少编辑步数，编辑操作包括添加、删除、替换。 ‧ 编辑距离问题的状态定义为将

减少计算量，达到更优的时间效率。自适应排序 算法的最佳时间复杂度通常优于平均时间复杂度。 是否基于比较：基于比较的排序依赖比较运算符（<、=、>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组， 理论最优时间复杂度为 ?(? log ?) 。而非比较排序不使用比较运算符，时间复杂度可达 ?(?) ，但其通用性 相对较差。 11.1.2 理想排序算法 运行快、原地、稳定、自适应、通用性好。显然， ?? 表的尺寸为 (? + 1) × (??? + 1) 。 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 本题与完全背包问题的状态转移方程存在以下两点差异。 ‧ 本题要求最小值，因此需将运算符 max() 更改为 min() 。 ‧ 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 +1 即可。 ??[?, ?] = min(??[? − 1, ?], ??[?, ? − ??? 出目标金额，因此使 用 ??? + 1 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。 ‧ 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 min() 改为 求和运算符。 编辑距离问题 ‧ 编辑距离（Levenshtein 距离）用于衡量两个字符串之间的相似度，其定义为从一个字符串到另一个 字符串的最少编辑步数，编辑操作包括添加、删除、替换。 ‧ 编辑距离问题的状态定义为将

性能可能劣化，因此被视为负面属性；而如果最佳时间复杂度优于平均时间复杂度，则被视为正面属性。 是否基于比较：「基于比较的排序」依赖于比较运算符（<、=、>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个 数组，理论最优时间复杂度为 ?(? log ?) 。而「非比较排序」不使用比较运算符，时间复杂度可达 ?(?) ， 但其通用性相对较差。 11.1.2 理想排序算法 运行快、原地、稳定、正向自适应、通用性好。 二维 ?? 表的尺寸为 (? + 1) × (??? + 1) 。 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 本题与完全背包的状态转移方程存在以下两个差异。 ‧ 本题要求最小值，因此需将运算符 max() 更改为 min() 。 ‧ 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 +1 即可。 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 334 ??[?, ?] = 。从求“不超过”背包容量到求“恰好”凑出目标金额，因此使用 ??? + 1 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。 ‧ 零钱兑换 II 问题从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 min() 改为 求和运算符。 编辑距离问题 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 347 ‧ 编辑距离（Levenshtein 距离）用于衡量两个字符串之间的相似度，其定义为从一个字符串到另一个 字符

性能可能劣化，因此被视为负面属性；而如果最佳时间复杂度优于平均时间复杂度，则被视为正面属性。 是否基于比较：「基于比较的排序」依赖比较运算符（<、=、>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数 组，理论最优时间复杂度为 ?(? log ?) 。而「非比较排序」不使用比较运算符，时间复杂度可达 ?(?) ，但 其通用性相对较差。 11.1.2 理想排序算法 运行快、原地、稳定、正向自适应、通用性好。显 ?? 表的尺寸为 (? + 1) × (??? + 1) 。 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 本题与完全背包问题的状态转移方程存在以下两点差异。 ‧ 本题要求最小值，因此需将运算符 max() 更改为 min() 。 ‧ 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 +1 即可。 ??[?, ?] = min(??[? − 1, ?], ??[?, ? − ??? 出目标金额，因此使 用 ??? + 1 来表示“无法凑出目标金额”的无效解。 ‧ 零钱兑换问题 II 从求“最少硬币数量”改为求“硬币组合数量”，状态转移方程相应地从 min() 改为 求和运算符。 编辑距离问题 ‧ 编辑距离（Levenshtein 距离）用于衡量两个字符串之间的相似度，其定义为从一个字符串到另一个 字符串的最少编辑步数，编辑操作包括添加、删除、替换。 ‧ 编辑距离问题的状态定义为将