. . . . . . . . . . . . 367 1 第 0 章 前言 Abstract 演算法猶如美妙的交響樂，每一行程式碼都像韻律般流淌。 願這本書在你的腦海中輕輕響起，留下獨特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 2 0.1 關於本書 本專案旨在建立一本開源、免費、對新手友好的資料結構與演算法入門教程。 ‧ 全書採用動畫圖解，內容清 有限，可以先跳過。 ‧ 專業術語會使用黑體（紙質版和 PDF 版）或新增下劃線（網頁版），例如陣列（array）。建議記住它們， 以便閱讀文獻。 ‧ 重點內容和總結性語句會 加粗，這類文字值得特別關注。 ‧ 有特指含義的詞句會使用“引號”標註，以避免歧義。 ‧ 當涉及程式語言之間不一致的名詞時，本書均以 Python 為準，例如使用 None 來表示“空”。 ‧ 本書部分放棄了程式語言 享你的見解，幫助他人進步。 圖 0‑7 評論區示例 0.2.5 演算法學習路線 從總體上看，我們可以將學習資料結構與演算法的過程劃分為三個階段。 1. 階段一：演算法入門。我們需要熟悉各種資料結構的特點和用法，學習不同演算法的原理、流程、用途 和效率等方面的內容。 2. 階段二：刷演算法題。建議從熱門題目開刷，先積累至少 100 道題目，熟悉主流的演算法問題。初次刷 題時，“知識遺忘”可能是

。 「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式，可分为数组的连续空间存储和链表的离散空间存储。物 理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特 点。 3. 数据结构 hello‑algo.com 39 Figure 3‑3. 连续空间存储与离散空间存储 所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用 个字节表示。对于 2 字节的字符，UTF‑16 编码与 Unicode 码 点相等。 ‧ UTF‑32 编码：每个字符都使用 4 个字节。这意味着 UTF‑32 会比 UTF‑8 和 UTF‑16 更占用空间，特 别是对于主要使用 ASCII 字符的文本。 从存储空间的角度看，使用 UTF‑8 表示英文字符非常高效，因为它仅需 1 个字节；使用 UTF‑16 编码某些非 英文字符（例如中文）会更加高效，因为它只需要 栈与队列 hello‑algo.com 74 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定 的空间浪费。 然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，

景做出恰当选择。 2. Q & A Q：数组存储在栈上和存储在堆上，对时间效率和空间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2 于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一 定的空间浪费。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 96 然而，由于链表节 都需要进行多个步骤的节点操作。 Q：为什么 DFS 遍历二叉树有前、中、后三种顺序，分别有什么用呢？ 与顺序和逆序遍历数组类似，前序、中序、后序遍历是三种二叉树遍历方法，我们可以使用它们得到一个特 定顺序的遍历结果。例如在二叉搜索树中，由于节点大小满足 左子节点值 < 根节点值 < 右子节点值 ，因此 我们只要按照“左 → 根 → 右”的优先级遍历树，就可以获得有序的节点序列。 Q：右旋操作是处理失衡节点

景做出恰当选择。 2. Q & A Q：数组存储在栈上和存储在堆上，对时间效率和空间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2 于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一 定的空间浪费。 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 96 然而，由 都需要进行多个步骤的节点操作。 Q：为什么 DFS 遍历二叉树有前、中、后三种顺序，分别有什么用呢？ 与顺序和逆序遍历数组类似，前序、中序、后序遍历是三种二叉树遍历方法，我们可以使用它们得到一个特 定顺序的遍历结果。例如在二叉搜索树中，由于节点大小满足 左子节点值 < 根节点值 < 右子节点值 ，因此 我们只要按照“左 → 根 → 右”的优先级遍历树，就可以获得有序的节点序列。 Q：右旋操作是处理失衡节点

景做出恰当选择。 2. Q & A Q：数组存储在栈上和存储在堆上，对时间效率和空间效率是否有影响？ 存储在栈上和堆上的数组都被存储在连续内存空间内，数据操作效率基本一致。然而，栈和堆具有各自的特 点，从而导致以下不同点。 1. 分配和释放效率：栈是一块较小的内存，分配由编译器自动完成；而堆内存相对更大，可以在代码中动 态分配，更容易碎片化。因此，堆上的分配和释放操作通常比栈上的慢。 2 于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一 定的空间浪费。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 96 然而，由于链表节 都需要进行多个步骤的节点操作。 Q：为什么 DFS 遍历二叉树有前、中、后三种顺序，分别有什么用呢？ 与顺序和逆序遍历数组类似，前序、中序、后序遍历是三种二叉树遍历方法，我们可以使用它们得到一个特 定顺序的遍历结果。例如在二叉搜索树中，由于节点大小满足 左子节点值 < 根节点值 < 右子节点值 ，因此 我们只要按照“左 → 根 → 右”的优先级遍历树，就可以获得有序的节点序列。 Q：右旋操作是处理失衡节点

个字节表示。对于 2 字节的字符，UTF‑16 编码与 Unicode 码点相等。 ‧ UTF‑32 编码：每个字符都使用 4 个字节。这意味着 UTF‑32 会比 UTF‑8 和 UTF‑16 更占用空间，特 别是对于 ASCII 字符占比较高的文本。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 60 从存储空间的角度看，使用 UTF‑8 表示英文字符非常高效，因为它仅需 1 个字节；使用 UTF‑16 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 90 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定 的空间浪费。 然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，