第 13 章 回溯 hello‑algo.com 284 ‧ ? 皇后：在 ? × ? 的棋盘上放置 ? 个皇后，使得它们互不攻击。 ‧ 数独：在 9 × 9 的网格中填入数字 1 ~ 9 ，使得每行、每列和每个 3 × 3 子网格中的数字不重复。 ‧ 图着色问题：给定一个无向图，用最少的颜色给图的每个顶点着色，使得相邻顶点颜色不同。 组合优化问题：这类问题的目标是在一个组合空间中找到满足某些条件的最优解。 问题“最小路径和”来举例。 Question 给定一个 ? × ? 的二维网格 grid ，网格中的每个单元格包含一个非负整数，表示该单元格的代价。 机器人以左上角单元格为起始点，每次只能向下或者向右移动一步，直至到达右下角单元格。请返回 从左上角到右下角的最小路径和。 图 14‑10 展示了一个例子，给定网格的最小路径和为 13 。 图 14‑10 最小路径和示例数据 第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 状态 [?, ?] 对应的子问题为：从起始点 [0, 0] 走到 [?, ?] 的最小路径和，解记为 ??[?, ?] 。 至此，我们就得到了图 14‑11 所示的二维 ?? 矩阵，其尺寸与输入网格 ???? 相同。 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 316 图 14‑11 状态定义与 dp 表 Note 动态规划和回溯过程可以描述为一个决策序列，而状态由所有决策变量构成。它应当包含描述解题进

约束满足问题：这类问题的目标是找到满足所有约束条件的解。 ‧ ? 皇后：在 ? × ? 的棋盘上放置 ? 个皇后，使得它们互不攻击。 ‧ 数独：在 9 × 9 的网格中填入数字 1 ~ 9 ，使得每行、每列和每个 3 × 3 子网格中的数字不重复。 ‧ 图着色问题：给定一个无向图，用最少的颜色给图的每个顶点着色，使得相邻顶点颜色不同。 组合优化问题：这类问题的目标是在一个组合空间中找到满足某些条件的最优解。 为了更形象地展示解题步骤，我们使用一个经典问题“最小路径和”来举例。 � 给定一个 ? × ? 的二维网格 grid ，网格中的每个单元格包含一个非负整数，表示该单元格 的代价。机器人以左上角单元格为起始点，每次只能向下或者向右移动一步，直至到达右下角 单元格。请返回从左上角到右下角的最小路径和。 图 14‑10 展示了一个例子，给定网格的最小路径和为 13 。 图 14‑10 最小路径和示例数据 第 14 章 状态 [?, ?] 对应的子问题为：从起始点 [0, 0] 走到 [?, ?] 的最小路径和，解记为 ??[?, ?] 。 至此，我们就得到了图 14‑11 所示的二维 ?? 矩阵，其尺寸与输入网格 ???? 相同。 图 14‑11 状态定义与 dp 表 � 动态规划和回溯过程可以被描述为一个决策序列，而状态由所有决策变量构成。它应当包含 描述解题进度的所有变量，其包含了足够的信息，能够用来推导出下一个状态。

章 回溯 www.hello‑algo.com 284 ‧ ? 皇后：在 ? × ? 的棋盘上放置 ? 个皇后，使得它们互不攻击。 ‧ 数独：在 9 × 9 的网格中填入数字 1 ~ 9 ，使得每行、每列和每个 3 × 3 子网格中的数字不重复。 ‧ 图着色问题：给定一个无向图，用最少的颜色给图的每个顶点着色，使得相邻顶点颜色不同。 组合优化问题：这类问题的目标是在一个组合空间中找到满足某些条件的最优解。 问题“最小路径和”来举例。 Question 给定一个 ? × ? 的二维网格 grid ，网格中的每个单元格包含一个非负整数，表示该单元格的代价。 机器人以左上角单元格为起始点，每次只能向下或者向右移动一步，直至到达右下角单元格。请返回 从左上角到右下角的最小路径和。 图 14‑10 展示了一个例子，给定网格的最小路径和为 13 。 图 14‑10 最小路径和示例数据 第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 状态 [?, ?] 对应的子问题为：从起始点 [0, 0] 走到 [?, ?] 的最小路径和，解记为 ??[?, ?] 。 至此，我们就得到了图 14‑11 所示的二维 ?? 矩阵，其尺寸与输入网格 ???? 相同。 第 14 章 动态规划 www.hello‑algo.com 316 图 14‑11 状态定义与 dp 表 Note 动态规划和回溯过程可以描述为一个决策序列，而状态由所有决策变量构成。它应当包含描述解题进

仅当类被实例化的时候才会被初始 化的属性。 我们也可以创建类的静态成员，这些属性存在于类本身上面而不是类的 实例上。 在这个例子里，我们使用 static 定义 origin ，因为它是所有网格都 会用到的属性。 每个实例想要访问这个属性的时候，都要在 origin 前面加上类 名。 如同在实例属性上使用 this. 前缀来访问属性一样，这里我们使 用 Grid. 来访问静态属性。

仅当类被实例化的时候才会被初始化的属性。 我们也 可以创建类的静态成员，这些属性存在于类本身上面而不是类的实例上。 在这个例子里，我们使 用 static 定义 origin ，因为它是所有网格都会用到的属性。 每个实例想要访问这个属性的时 候，都要在 origin 前面加上类名。 如同在实例属性上使用 this. 前缀来访问属性一样，这里我 们使用 Grid. 来访问静态属性。