(@justin‑tse) Release 1.2.0 2024‑12‑06 序 兩年前，我在力扣上分享了“劍指 Offer”系列題解，受到了許多讀者的鼓勵與支持。在與讀者交流期間，我 最常被問到的一個問題是“如何入門演算法”。漸漸地，我對這個問題產生了濃厚的興趣。 兩眼一抹黑地刷題似乎是最受歡迎的方法，簡單、直接且有效。然而刷題就如同玩“踩地雷”遊戲，自學能 力強的人能夠順利將地雷逐個排掉，而基礎不足的人很 com/krahets/hello‑algo 倉庫。 動畫在 PDF 內的展示效果有限，可訪問 www.hello‑algo.com 網頁版以獲得更佳的閱讀體驗。 推薦語 “一本通俗易懂的資料結構與演算法入門書，引導讀者手腦並用地學習，強烈推薦演算法初學者閱讀！” ——鄧俊輝，清華大學計算機系教授 “如果我當年學資料結構與演算法時有《Hello 演算法》，學起來應該會簡單 10 倍！” ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 願這本書在你的腦海中輕輕響起，留下獨特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 2 0.1 關於本書 本專案旨在建立一本開源、免費、對新手友好的資料結構與演算法入門教程。 ‧ 全書採用動畫圖解，內容清晰易懂、學習曲線平滑，引導初學者探索資料結構與演算法的知識地圖。 ‧ 源程式碼可一鍵執行，幫助讀者在練習中提升程式設計技能，瞭解演算法工作原理和資料結構底層實

2019.1 2019.5 2300+ 700+ 1600+ TS ~70% 5% BFF 使⽤用框架 接⼊入治理理 使⽤用 TS 72.9% 91% TS 来看看问题 TS 复杂度逐步增加 - 全栈应⽤用 成为中流砥柱 - 核⼼心应⽤用 ⾯面向外部⽤用户 - ⼤大流量量 TS 调⽤用 http 服务，没有调⽤用定义 提供 RPC 接⼝口时，需要写 JSDoc TS Node ⽀支持 ⾯面向接⼝口编程 TS 个⼈人开发⾯面向类型编码， 协作时⾯面向接⼝口编程 TS 开发时增加更更多接⼝口定义， 数据定义，参数定义 TS 跨协议转换 TS 进⼊入正题 进⼊入正题 我们是来解决问题的 TS Why is Midway Egg 有⾃自⼰己解决的东⻄西 Midway 解决的痛点不不同，不不是⾮非常适合我们的情况 Egg 是个好框架 by TypeScript controller service 承载了了太多的职能。 TS 场景不不同 Egg 解决的是 BFF 场景，⽽而淘宝有不不少全栈场景 ⼦子⽬目录缺乏⽀支持 TS 体验不不同 我们希望引⼊入 TypeScript 原⽣生的体验 TS ├── src │ ├── app.ts │ ├── app.js │ ├── app.d.ts │ └── app.js.map

如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 const stack: number[] = []; let res: number = 0; // 递：递归调用 for (let i = n; i > 0; i--) { // 通过“入栈操作”模拟“递” stack.push(i); } // 归：返回结果 while (stack.length) { // 通过“出栈操作”模拟“归” res += stack.pop(); } } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的

如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、 const stack: number[] = []; let res: number = 0; // 递：递归调用 for (let i = n; i > 0; i--) { // 通过“入栈操作”模拟“递” stack.push(i); } // 归：返回结果 while (stack.length) { // 通过“出栈操作”模拟“归” res += stack.pop(); } } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的

} } return -1; } 值得说明的是，我们在实际中很少使用最佳时间复杂度，因为通常只有在很小概率下才能达到，可能会带来 一定的误导性。而最差时间复杂度更为实用，因为它给出了一个效率安全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率可能很小， 并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的运行效率， (nums[i] === target) { return i; } } return -1; } 7. 扩容数组 在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在 大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。 如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。这是一个 ?(?) 的操作，在数组很大的情况下是非常耗时的。 stack 和 queue ，而非链表。 83 第 5 章 栈与队列 � 栈如同叠猫猫，而队列就像猫猫排队。 两者分别代表着先入后出和先入先出的逻辑关系。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 84 5.1 栈 「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。 我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们 将盘

那一行上打一个断点。 4. 在输入框中键入一些内容，确认TypeScript代码命中断点，观察它是否能正确 地工作。 这就是你需要知道的在ASP.NET中使用TypeScript的基本知识了。 接下来，我们引 入Angular，写一个简单的Angular程序示例。 添加 Angular 2 使用 NPM 下载依赖的包 添加Angular 2和SystemJS到 package.json 的 dependencies 是否能正确 地工作。 TypeScript Handbook（中文版） 37 ASP.NET 4 这就是你需要知道的在ASP.NET中使用TypeScript的基本知识了。接下来，我们引 入Angular，写一个简单的Angular程序示例。 添加 Angular 2 使用 NPM 下载所需的包 1. 安装 PackageInstaller。 2. 用 PackageInstaller TypeScript提供了一些检查来保证安全以及帮助分析你的程序。 当你将代码转换为 了TypeScript后，你可以启用这些检查来帮助你获得高度安全性。 没有隐式的 any 在某些情况下TypeScript没法确定某些值的类型。 那么TypeScript会使用 any 类型 代替。 这对代码转换来讲是不错，但是使用 any 意味着失去了类型安全保障，并 且你得不到工具的支持。 你可以使用

4. name: languageName, 5. } 6. } 注意 mapStateToProps 仅创建了 Hello 组件需要的四个属性中的两个。 我们还想要传 入 onIncrement 和 onDecrement 回调函数。 mapDispatchToProps 是一个函数，它需要传入 一个调度函数。 这个调度函数可以将actions传入store来触发更新，因此我们可以创建一对回调函 更普通。 TypeScript提供了一些检查来保证安全以及帮助分析你的程序。 当你将代码转换为了TypeScript 后，你可以启用这些检查来帮助你获得高度安全性。 在某些情况下TypeScript没法确定某些值的类型。 那么TypeScript会使用 any 类型代替。 这 对代码转换来讲是不错，但是使用 any 意味着失去了类型安全保障，并且你得不到工具的支持。 你 可以使用 noImplicitAny 构建 时，只有 as 语法断言是被允许的。 你可能已经注意到了，我们使用 let 关键字来代替大家所熟悉的JavaScript关键字 var 。 let 是ES2015引入的关键字，它比 var 更加安全，因此被看做是声明变量的标准方式。 我们会 在以后详细介绍它，很多常见的问题都可以通过使用 let 来解决，所以尽可能地使用 let 来代 替 var 吧。 我们很容易会认为

} return -1; } � 我们在实际应用中很少使用「最佳时间复杂度」，因为往往只有很小概率下才能达到，会带来一 定的误导性。反之，「最差时间复杂度」最为实用，因为它给出了一个“效率安全值”，让我们 可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放 在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。 “盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结 构。 我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除 栈顶元素的操作称为「出栈」。 Figure 5‑1. 栈的先入后出规则 5.1.1. 栈常用操作 栈的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。 方法 描述 时间复杂度 push() 元素入栈（添加至栈顶） ?(1) pop() 栈顶元素出栈 ?(1) peek() 访问栈顶元素 ?(1) size() 获取栈的长度 ?(1) 5. 栈与队列 hello‑algo.com 59

js代码 需要做的： 1. 改造TypeScript编译器 2. 搭建TypeScript静态分析框架 3. 设计实现基于静态污点分析的漏洞检测技术 4. 设计实现面向Node.js应用的安全测试框架 Q & A