然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 97 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 5.1.4 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持 后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 程 时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 在前序遍历中搜索节点 13.1.1 尝试与回退 之所以称之为回溯算法，是因为该算法在搜索解空间时会采用“尝试”与“回退”的策略。当算法在搜索过 程中遇到某个状态无法继续前进或无法得到满足条件的解时，它会撤销上一步的选择，退回到之前的状态， 并尝试其他可能的选择。 对于例题一，访问每个节点都代表一次“尝试”，而越过叶结点或返回父节点的 return 则表示“回退”。 值得说明的是，回退并不仅仅包括

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case‑by‑case 地分析。 5.1.4. 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行 入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时 支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。 ‧ ，并且提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现 撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步），那么当栈的长度 > 50 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈。注 意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case‑by‑case 地分析。 5.1.4. 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行 入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时 支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。 ‧