在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述的“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链 表比数组占用更多的内存空间。 /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 节点的引用两项数据。我们将首 个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 None 。 ‧ 环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链 表中，任意节点都可以视作头节点。 ‧ 双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继 节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活 ‧ 栈与队列：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的的特性，对应栈；当插入操 作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。 ‧ 哈希表：链地址法是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表 中。 ‧ 图：邻接表是表示图的一种常用方式，在其中，图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素 都代表与该顶点相连的其他顶点。

相比于「线性探测」，「多次哈希」方法更不容易产生聚集，代价是多个哈希函数增加了额外计算量。 � 工业界方案 Java 采用「链式地址」。在 JDK 1.8 之后，HashMap 内数组长度大于 64 时，长度大于 8 的链 表会被转化为「红黑树」，以提升查找性能。 Python 采用「开放寻址」。字典 dict 使用伪随机数进行探测。 6.3. 小结 ‧ 向哈希表中输入一个键 key ，查询到值 value 的时间复杂度为 hello‑algo.com 98 Figure 7‑7. 平衡二叉树 7.1.4. 二叉树的退化 当二叉树的每层的结点都被填满时，达到「完美二叉树」；而当所有结点都偏向一边时，二叉树退化为「链 表」。 ‧ 完美二叉树是一个二叉树的“最佳状态”，可以完全发挥出二叉树“分治”的优势； ‧ 链表则是另一个极端，各项操作都变为线性操作，时间复杂度退化至 ?(?) ； Figure 7‑8. 二叉树的术语较多，包括根结点、叶结点、层、度、边、高度、深度等。 ‧ 二叉树的初始化、结点插入、结点删除操作与链表的操作方法类似。 ‧ 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态，链 表则是退化后的最差状态。 ‧ 二叉树可以使用数组表示，具体做法是将结点值和空位按照层序遍历的顺序排列，并基于父结点和子结 点之间的索引映射公式实现指针。 二叉树遍历 ‧ 二叉树层序遍历是一

相比于「线性探测」，「多次哈希」方法更不容易产生聚集，代价是多个哈希函数增加了额外计算量。 � 工业界方案 Java 采用「链式地址」。在 JDK 1.8 之后，HashMap 内数组长度大于 64 时，长度大于 8 的链 表会被转化为「红黑树」，以提升查找性能。 Python 采用「开放寻址」。字典 dict 使用伪随机数进行探测。 Golang 采用「链式地址」。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶； hello‑algo.com 98 Figure 7‑7. 平衡二叉树 7.1.4. 二叉树的退化 当二叉树的每层的结点都被填满时，达到「完美二叉树」；而当所有结点都偏向一边时，二叉树退化为「链 表」。 ‧ 完美二叉树是一个二叉树的“最佳状态”，可以完全发挥出二叉树“分治”的优势； ‧ 链表则是另一个极端，各项操作都变为线性操作，时间复杂度退化至 ?(?) ； Figure 7‑8. 二叉树的术语较多，包括根结点、叶结点、层、度、边、高度、深度等。 ‧ 二叉树的初始化、结点插入、结点删除操作与链表的操作方法类似。 ‧ 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态，链 表则是退化后的最差状态。 ‧ 二叉树可以使用数组表示，具体做法是将结点值和空位按照层序遍历的顺序排列，并基于父结点和子结 点之间的索引映射公式实现指针。 二叉树遍历 ‧ 二叉树层序遍历是一

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在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链 表比数组占用更多的内存空间。 /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 (1) 。 ‧ 划分阶段：可以使用“迭代”替代“递归”来实现链表划分工作，从而省去递归使用的栈帧空间。 ‧ 合并阶段：在链表中，节点增删操作仅需改变引用（指针）即可实现，因此合并阶段（将两个短有序链 表合并为一个长有序链表）无须创建额外链表。 具体实现细节比较复杂，有兴趣的读者可以查阅相关资料进行学习。 11.7 堆排序 Tip 阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。 堆排序（heap

在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链 表比数组占用更多的内存空间。 /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 (1) 。 ‧ 划分阶段：可以使用“迭代”替代“递归”来实现链表划分工作，从而省去递归使用的栈帧空间。 ‧ 合并阶段：在链表中，节点增删操作仅需改变引用（指针）即可实现，因此合并阶段（将两个短有序链 表合并为一个长有序链表）无须创建额外链表。 具体实现细节比较复杂，有兴趣的读者可以查阅相关资料进行学习。 11.7 堆排序 Tip 阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。 堆排序（heap

在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述“引用”应被替换为“指针”。 如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链 表比数组占用更多的内存空间。 /* 链表节点类 */ class ListNode { var val: Int // 节点值 var next: ListNode? // 指向下一节点的引用 (1) 。 ‧ 划分阶段：可以使用“迭代”替代“递归”来实现链表划分工作，从而省去递归使用的栈帧空间。 ‧ 合并阶段：在链表中，节点增删操作仅需改变引用（指针）即可实现，因此合并阶段（将两个短有序链 表合并为一个长有序链表）无须创建额外链表。 具体实现细节比较复杂，有兴趣的读者可以查阅相关资料进行学习。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 244 11.7 堆排序 � 阅读本节前，请确保已学完“堆“章节。