等。它们可以将任意长 度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一 细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。这是因为 Python 解释器在每次启 动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（salt）值。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升哈 希算法的安全性。 6.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 输入 key ，哈希表能够在 ?(1) 时间内查询到 value ，效率非常高。 ‧ 常见的哈希表操作包括查询、添加键值对、删除键值对和遍历哈希表等。 ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为堆化（heapify）。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆

等。它们可以将任意长 度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一 细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。这是因为 Python 解释器在每次启 动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（salt）值。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升哈 希算法的安全性。 6.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 输入 key ，哈希表能够在 ?(1) 时间内查询到 value ，效率非常高。 ‧ 常见的哈希表操作包括查询、添加键值对、删除键值对和遍历哈希表等。 ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为堆化（heapify）。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆

等。它们可以将任意长度 的输入数据映射到恒定长度的哈希值。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一 细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。这是因为 Python 解释器在每次启 动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（Salt）值。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升 哈希算法的安全性。 6.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 输入 key ，哈希表能够在 ?(1) 时间内查询到 value ，效率非常高。 ‧ 常见的哈希表操作包括查询、添加键值对、删除键值对和遍历哈希表等。 ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏。因此，需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为「堆化 heapify」。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆

等。它们可以将任意长 度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一 部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。表 6‑2 展示了在实际应用中常见的哈希算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的哈希算法之一 细心的你可能发现在不同控制台中运行程序时，输出的哈希值是不同的。这是因为 Python 解释器在每次启 动时，都会为字符串哈希函数加入一个随机的盐（salt）值。这种做法可以有效防止 HashDoS 攻击，提升哈 希算法的安全性。 第 6 章 哈希表 hello‑algo.com 135 6.4 小结 1. 重点回顾 ‧ 输入 key ，哈希表能够在 ?(1) 时间内查询到 value ，效率非常高。 ‧ 常见的 ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能 已被破坏，因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点，这个操作被称为「堆化 heapify」。 考虑从入堆节点开始，从底至顶执行堆化。如图 8‑3 所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节 点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须 交换的节点时结束。 第 8 章 堆

，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 val 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已 经被破坏，因此需要修复从插入结点到根结点这条路径上的各个结点，该操作被称为「堆化 Heapify」。 考虑从入堆结点开始，从底至顶执行堆化。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们 交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点 时提前结束。 Figure func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取结点 i 的父结点 let p = parent(i: i) // 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两结点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树根结点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有结点都会随 之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操 作步骤： 1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根结点与最右叶结点）； 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，因为已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；

，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 val 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已 经被破坏，因此需要修复从插入结点到根结点这条路径上的各个结点，该操作被称为「堆化 Heapify」。 考虑从入堆结点开始，从底至顶执行堆化。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们 交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点 时提前结束。 Figure func siftUp(i: Int) { var i = i while true { // 获取结点 i 的父结点 let p = parent(i: i) // 当“越过根结点”或“结点无需修复”时，结束堆化 if p < 0 || maxHeap[i] <= maxHeap[p] { break } // 交换两结点 swap(i: i, j: p) // 循环向上堆化 i i = p } } 堆顶元素出堆 堆顶元素是二叉树根结点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有结点都会随 之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操 作步骤： 1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根结点与最右叶结点）； 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，因为已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；

等。它們可以將任意 長度的輸入資料對映到恆定長度的雜湊值。 近一個世紀以來，雜湊演算法處在不斷升級與最佳化的過程中。一部分研究人員努力提升雜湊演算法的效能， 另一部分研究人員和駭客則致力於尋找雜湊演算法的安全性問題。表 6‑2 展示了在實際應用中常見的雜湊演 算法。 ‧ MD5 和 SHA‑1 已多次被成功攻擊，因此它們被各類安全應用棄用。 ‧ SHA‑2 系列中的 SHA‑256 是最安全的雜湊演 細心的你可能發現在不同控制檯中執行程式時，輸出的雜湊值是不同的。這是因為 Python 直譯器在每次啟 動時，都會為字串雜湊函式加入一個隨機的鹽（salt）值。這種做法可以有效防止 HashDoS 攻擊，提升雜湊 演算法的安全性。 6.4 小結 1. 重點回顧 ‧ 輸入 key ，雜湊表能夠在 ?(1) 時間內查詢到 value ，效率非常高。 ‧ 常見的雜湊表操作包括查詢、新增鍵值對、刪除鍵值對和走訪雜湊表等。