0. 写在前面 hello‑algo.com 4 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容 注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 ?(?) ，其是一个关于输入数据大小 ? 的函数。例如，以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? func algorithm(n int) { a := 1 // +1 a = a + 1 } ?(?) 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得时间复杂度是线性阶。 我们将线性阶的时间复杂度记为 ?(?) ，这个数学符号被称为「大 ? 记号 Big‑? Notation」，代表函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 我们要推算时间复杂度，本质上是在计算「操作数量函数 ?(?) 」的渐近上界。下面我们先来看看函数渐近上 界的数学定义。

0. 写在前面 hello‑algo.com 4 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容 注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 ?(?) ，其是一个关于输入数据大小 ? 的函数。例如，以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? func algorithm(n int) { a := 1 // +1 a = a + 1 } ?(?) 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得时间复杂度是线性阶。 我们将线性阶的时间复杂度记为 ?(?) ，这个数学符号被称为「大 ? 记号 Big‑? Notation」，代表函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 我们要推算时间复杂度，本质上是在计算「操作数量函数 ?(?) 」的渐近上界。下面我们先来看看函数渐近上 界的数学定义。

第6章：基本类型和它们的字面量表示 第7章：常量和变量 - 顺便介绍了类型不确定值和类型推断 第8章：运算操作符 - 顺便介绍了更多的类型推断规则 第9章：函数声明和调用 第10章：代码包和包引入 第11章：表达式、语句和简单语句 第12章：基本流程控制语法 第13章：协程、延迟函数调用、以及恐慌和恢复 Go类型系统 第14章：Go类型系统概述 - 精通Go编程必读 第15章：指针 第16章：结构体 第17章：值部 第17章：值部 - 为了更容易和更深刻地理解Go中的各种值 第18章：数组、切片和映射 - Go中的首要容器类型 第19章：字符串 第20章：函数 - 函数类型和函数值，以及变长参数个数函数 第21章：通道 - Go特色的并发同步方式 第22章：方法 第23章：接口 - 通过包裹不同具体类型的非接口值来实现反射和多态 第24章：类型内嵌 - 不同于继承的类型扩展方式 第25章：非类型安全指针 第26章：泛型 如何使用和解读组合类型 第27章：反射 - reflect标准库包中提供的反射支持 一些专题 第28章：代码断行规则 第29章：更多关于延迟函数调用的知识点 第30章：一些恐慌/恢复用例 第31章：详解panic/recover原理 - 也解释了什么是“函数退出阶段” 第32章：代码块和标识符作用域 第33章：表达式估值顺序规则 第34章：值复制成本 第35章：边界检查消除 并发编程 第36章：并发同步概述

第6章：基本类型和它们的字面量表示 第7章：常量和变量 - 顺便介绍了类型不确定值和类型推断 第8章：运算操作符 - 顺便介绍了更多的类型推断规则 第9章：函数声明和调用 第10章：代码包和包引入 第11章：表达式、语句和简单语句 第12章：基本流程控制语法 第13章：协程、延迟函数调用、以及恐慌和恢复 Go类型系统 第14章：Go类型系统概述 - 精通Go编程必读 第15章：指针 第16章：结构体 第17章：值部 第17章：值部 - 为了更容易和更深刻地理解Go中的各种值 第18章：数组、切片和映射 - Go中的首要容器类型 第19章：字符串 第20章：函数 - 函数类型和函数值，以及变长参数个数函数 第21章：通道 - Go特色的并发同步方式 第22章：方法 第23章：接口 - 通过包裹不同具体类型的非接口值来实现反射和多态 第24章：类型内嵌 - 不同于继承的类型扩展方式 第25章：非类型安全指针 第26章：泛型 如何使用和解读组合类型 第27章：反射 - reflect标准库包中提供的反射支持 一些专题 第28章：代码断行规则 第29章：更多关于延迟函数调用的知识点 第30章：一些恐慌/恢复用例 第31章：详解panic/recover原理 - 也解释了什么是“函数退出阶段” 第32章：代码块和标识符作用域 第33章：表达式估值顺序规则 第34章：值复制成本 第35章：边界检查消除 并发编程 第36章：并发同步概述

第6章：基本类型和它们的字面量表示 第7章：常量和变量 - 顺便介绍了类型不确定值和类型推断 第8章：运算操作符 - 顺便介绍了更多的类型推断规则 第9章：函数声明和调用 第10章：代码包和包引入 第11章：表达式、语句和简单语句 第12章：基本流程控制语法 第13章：协程、延迟函数调用、以及恐慌和恢复 Go类型系统 第14章：Go类型系统概述 - 精通Go编程必读 第15章：指针 第16章：结构体 第17章：值部 第17章：值部 - 为了更容易和更深刻地理解Go中的各种值 第18章：数组、切片和映射 - Go中的首要容器类型 第19章：字符串 第20章：函数 - 函数类型和函数值，以及变长参数个数函数 第21章：通道 - Go特色的并发同步方式 第22章：方法 第23章：接口 - 通过包裹不同具体类型的非接口值来实现反射和多态 第24章：类型内嵌 - 不同于继承的类型扩展方式 第25章：非类型安全指针 第26章：泛型 如何使用和解读组合类型 第27章：反射 - reflect标准库包中提供的反射支持 一些专题 第28章：代码断行规则 第29章：更多关于延迟函数调用的知识点 第30章：一些恐慌/恢复用例 第31章：详解panic/recover原理 - 也解释了什么是“函数退出阶段” 第32章：代码块和标识符作用域 目录 2 第33章：表达式估值顺序规则 第34章：值复制成本 第35章：边界检查消除

Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。 ‧ 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2. 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，因此更易于理解。在本书中，重点和难点知识 置；完成后最左 3 张扑克已经有序。 4. 不断循环以上操作，直至所有扑克牌都有序后终止。 以上整理扑克牌的方法本质上就是「插入排序」算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排 序库函数中都存在插入排序的身影。 Figure 1‑2. 扑克排序步骤 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给收银员付了 100 元，则收银员需要给我们找 31 元。他会很自然地完成以下思考： 明显优于算法 C 。在这些情况下， 我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍然是评判算法效率最 有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法的计算操作数量是一个关于输入数据大小 ? 的函数，记为 ?(?) ，则以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? func algorithm(n int) { a := 1 // +1 a = a +

本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 5 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 ，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 代码，直到这个条件不再满足。 1. for 循环 for 循环是最常见的迭代形式之一，适合在预先知道迭代次数时使用。 以下函数基于 for 循环实现了求和 1 + 2 + ⋯ + ? ，求和结果使用变量 res 记录。需要注意的是，Python 中 range(a, b) 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 ?

Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。 ‧ 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 第 0 章 前言 hello‑algo.com 5 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文 ，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 段代码，直到这个条件不再满足。 1. for 循环 for 循环是最常见的迭代形式之一，适合在预先知道迭代次数时使用。 以下函数基于 for 循环实现了求和 1 + 2 + ⋯ + ? ，求和结果使用变量 res 记录。需要注意的是，Python 中 range(a, b) 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 ?

Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。 ‧ 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 ，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都存在插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 段代码，直到这个条件不再满足。 1. for 循环 for 循环是最常见的迭代形式之一，适合预先知道迭代次数时使用。 以下函数基于 for 循环实现了求和 1 + 2 + ⋯ + ? ，求和结果使用变量 res 记录。需要注意的是，Python 中 range(a, b) 对应的区间是“左闭右开”的，对应的遍历范围为 ?

本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 5 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，更易于理解。在本书中，重点和难点知识将主 ，每一轮将一张扑克牌从无序部分插入至有序部分，直至所有扑克牌都有序。 图 1‑2 扑克排序步骤 上述整理扑克牌的方法本质上是“插入排序”算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序 库函数中都有插入排序的身影。 例三：货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品，给了收银员 100 元，则收银员需要找我们 31 元。他 会很自然地完成如图 1‑3 所示的思考。 1. 可选项是比 问 题时能够作出专业的反应和判断，从而提升工作的整体质量。举一个简单例子，每种编程语言都内置了排序 函数： ‧ 如果我们没有学过数据结构与算法，那么给定任何数据，我们可能都塞给这个排序函数去做了。运行顺 畅、性能不错，看上去并没有什么问题。 ‧ 但如果学过算法，我们就会知道内置排序函数的时间复杂度是 ?(? log ?) ；而如果给定的数据是固定 位数的整数（例如学号），那么我们就可以