上，同 时编程语言的设计思想也已经非常陈旧，这些情况都充分证明了现有的编程语言已不符合时下的生产环 境。尽管硬件在过去的几十年中有了飞速的发展，但人们依旧没有找到机会去改变 C++ 在软件开发的重 要地位，并在实际开发过程中忍受着它所带来的令人头疼的一些问题。因此学者们坐下来总结出了现在生 产环境与软件开发之间的主要矛盾，并尝试设计一门全新的编程语言来解决这些问题。 以下就是他们讨论得出的对编程语言的设计要求： 1e308） int 型是计算最快的一种类型。 整型的零值为 0，浮点型的零值为 0.0。 float32 精确到小数点后 7 位，float64 精确到小数点后 15 位。由于精确度的缘故，你在使用 == 或者 != 来比较浮点数时应当非常小心。你最好在正式使用前测试对于精确度要求较高的运算。 你应该尽可能地使用 float64，因为 math 包中所有有关数学运算的函数都会要求接收这个类型。 本文档使用 看云 构建 格式化浮点型（ %f 输出浮点数， %e 输出科学计数表示法）， %0d 用于规定输出定长的整数，其中 开头的数字 0 是必须的。 %n.mg 用于表示数字 n 并精确到小数点后 m 位，除了使用 g 之外，还可以使用 e 或者 f，例如：使用 格式化字符串 %5.2e 来输出 3.4 的结果为 3.40e+00 。 数字值转换 当进行类似 a32bitInt

1e308） int 型是计算最快的一种类型。 整型的零值为 0，浮点型的零值为 0.0。 float32 精确到小数点后 7 位，float64 精确到小数点后 15 位。由于精确度的缘故，你在使用 == 或者 != 来比较浮点数时应当非常小心。你最好在正式使用前测试对于精确度要求较高的运算。 你应该尽可能地使用 float64，因为 math 包中所有有关数学运算的函数都会要求接收这个类型。 %0d 用于规定输出定长的整数，其中开头的数字 0 是必须的。 4.5 基本类型和运算符 - 81 - 本文档使用 书栈(BookStack.CN) 构建 %n.mg 用于表示数字 n 并精确到小数点后 m 位，除了使用 g 之外，还可以使用 e 或者 f，例如：使用格式化 字符串 %5.2e 来输出 3.4 的结果为 3.40e+00 。 数字值转换 当进行类似 a32bitInt %v 来表示复数，但当你希望只表示其中的一个部分的时候需要使用 %f 。 复数支持和其它数字类型一样的运算。当你使用等号 == 或者不等号 != 对复数进行比较运算时，注意对精确 度的把握。 cmath 包中包含了一些操作复数的公共方法。如果你对内存的要求不是特别高，最好使用 complex128 作为计算类型，因为相关函数都使用这个类型的参数。 位运算只能用于整

的同学能够顺利地将地雷逐个排掉，而基础不足的同学很可能被炸的满头是包，并在受挫中步步退缩。通读教 材书籍也是常用方法，但对于面向求职的同学来说，毕业季、投递简历、应付笔面试已经占用大部分精力，厚 重的书本也因此成为巨大的挑战。 如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图 解的形式呈现，而文字的作用则是作为动画和图的解释与补充。 阅读本书时，若发现某段内容提供了动画或图解，建议你以图为主线，将文字内容（一般在图的上方）对齐到 图中内容，综合来理解。 换言之，在可以解决问题的前提下，算法效率则是主要评价维度，包括： ‧ 时间效率，即算法的运行速度的快慢。 ‧ 空间效率，即算法占用的内存空间大小。 数据结构与算法追求“运行速度快、占用内存少”，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题，因为只有知 道如何评价算法，才能去做算法之间的对比分析，以及优化算法设计。 2.1.2. 效率评估方法 实际测试 假设我们现在有算法 A 和 算法 B ，都能够

的同学能够顺利地将地雷逐个排掉，而基础不足的同学很可能被炸的满头是包，并在受挫中步步退缩。通读教 材书籍也是常用方法，但对于面向求职的同学来说，毕业季、投递简历、应付笔面试已经占用大部分精力，厚 重的书本也因此成为巨大的挑战。 如果你也有上述烦恼，那么很幸运这本书找到了你。本书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图 解的形式呈现，而文字的作用则是作为动画和图的解释与补充。 阅读本书时，若发现某段内容提供了动画或图解，建议你以图为主线，将文字内容（一般在图的上方）对齐到 图中内容，综合来理解。 换言之，在可以解决问题的前提下，算法效率则是主要评价维度，包括： ‧ 时间效率，即算法的运行速度的快慢。 ‧ 空间效率，即算法占用的内存空间大小。 数据结构与算法追求“运行速度快、占用内存少”，而如何去评价算法效率则是非常重要的问题，因为只有知 道如何评价算法，才能去做算法之间的对比分析，以及优化算法设计。 2.1.2. 效率评估方法 实际测试 假设我们现在有算法 A 和 算法 B ，都能够

8，使用gc编译的程序在运行时刻已经基本消除了 停顿现象。 gc支持跨平台编译。 比如，我们可以在Linux平台上编译出Windows程序，反之 亦然。 使用Go编写的程序常常编译得非常快。 编译时间的长短是开发愉悦度的一个重 要因素。 编译时间短是很多程序员喜欢Go的一个原因。 Go程序生成的二进制可执行文件常常拥有以下优点： 内存消耗少 执行速度快 启动快 很多C家族语言，比如C/C++/Rust等，也拥有上述的优点。 数值类型。 1+2i 所有复数基本数值类型。 2e+308 无。 注意几个溢出的例子： 字面量0x10000000000000000需要65个比特才能表示，所以在运行时刻，任 何基本整数类型都不能精确表示此字面量。 在 IEEE-754 标 准 中 ， 最 大 的 可 以 精 确 表 示 的 float32 类 型 数 值 为 3.40282346638528859811704183484516925440e+38，所以3 43567981e+308，因此2e+308不能表示 任何基本数值类型的值。 尽管0x10000000000000000可以用来表示float32类型的值，但是它不能被任 何float32类型的值所精确表示。上面已经提到了，当使用字面量来表示非 整数基本数值类型的时候，精度丢失是允许的（但溢出是不允许的）。 本书由老貘 历时三年写成。目前本书仍在不断改进和增容中。你的赞赏是本 书和Go101.org网站不断增容和维护的动力。

10.3. 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.4. 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 10.5. 小结 . . . 从本质上讲，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 2.2.4. 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无需担心。因为在实际使用中，我们只需要掌握 推算方法，数学意义可以逐渐领悟。 2. 复杂度 hello‑algo.com 18 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 示算法在不同数据 规模下的效率。 时间复杂度 ‧ 时间复杂度用于衡量算法运行时间随数据量增长的趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可 能失效，如在输入数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣。 ‧ 最差时间复杂度使用大 ? 符号表示，即函数渐近上界，反映当 ? 趋向正无穷时，?(?) 的增长级别。 ‧ 推算时间复杂度分为两步，首先统计计算操作数量，然后判断渐近上界。

表示，所以在运行时刻， 任何基本整数类型都不能精确表示此字面量。 在IEEE-754标准中，最大的可以精确表示的float32类型数值为 3.40282346638528859811704183484516925440e+38，所以3.5e38不能表示 任何float32和complex64类型的值。 在IEEE-754标准中，最大的可以精确表示的float64类型数值为 1.797693 567981e+308，因此2e+308不能表 示任何基本数值类型的值。 尽管0x10000000000000000可以用来表示float32类型的值，但是它不能被任 何float32类型的值所精确表示。上面已经提到了，当使用字面量来表示非 整数基本数值类型的时候，精度丢失是允许的（但溢出是不允许的）。 本书由老貘 ? 历时三年写成。目前本书仍在不断改进和增容中。你的赞赏是 本书和Go101 以后，如果我们说两个值可以比较，我们的意思是说这两个值可以用==或 者!=运算符来比较。 我们将在以后的文章中，我们将了解到某些类型的值是 不能比较的。 注意，并非所有的实数在内存中都可以被精确地表示，所以比较两个浮点数或 者复数的结果并不是很可靠。 在编程中，我们常常比较两个浮点数的差值是 否小于一个阙值来检查两个浮点数是否相等。 操作符运算的优先级 Go中的操作符运算的优先级和其它流行语言有一些差别。

216 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.5 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.6 小结 . . . . 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无须担心。我们可以先掌握推算方法，在不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 算法在不同数据 规模下的效率。 时间复杂度 ‧ 时间复杂度用于衡量算法运行时间随数据量增长的趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可 能失效，如在输入的数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣。 ‧ 最差时间复杂度使用大 ? 符号表示，对应函数渐近上界，反映当 ? 趋向正无穷时，操作数量 ?(?) 的 增长级别。 ‧ 推算时间复杂度分为两步，首先统计操作数量，然后判断渐近上界。

216 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.5 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.6 小结 . . . . ) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无须担心。我们可以先掌握推算方法，在不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 算法在不同数据 规模下的效率。 时间复杂度 ‧ 时间复杂度用于衡量算法运行时间随数据量增长的趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可 能失效，如在输入的数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣。 ‧ 最差时间复杂度使用大 ? 符号表示，对应函数渐近上界，反映当 ? 趋向正无穷时，操作数量 ?(?) 的 增长级别。 ‧ 推算时间复杂度分为两步，首先统计操作数量，然后判断渐近上界。

218 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.5 重识搜索算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10.6 小结 . . . . ) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无须担心。我们可以先掌握推算方法，在不断的 实践中，就可以逐渐领悟其数学意义。 根据定义，确定 ?(?) 之后，我们便可得到时间复杂度 ?(?(?)) 。那么如何确定渐近上界 算法在不同数据 规模下的效率。 时间复杂度 ‧ 时间复杂度用于衡量算法运行时间随数据量增长的趋势，可以有效评估算法效率，但在某些情况下可 能失效，如在输入的数据量较小或时间复杂度相同时，无法精确对比算法效率的优劣。 ‧ 最差时间复杂度使用大 ? 符号表示，对应函数渐近上界，反映当 ? 趋向正无穷时，操作数量 ?(?) 的 增长级别。 ‧ 推算时间复杂度分为两步，首先统计操作数量，然后判断渐近上界。