综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 97 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 111 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 97 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 111 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 97 5.1.4 栈的典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支 持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 同时提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请 注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列 的所有应用，并且更加灵活。 Q：撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？ 使用两个栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销。 1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。 2. 当用户执行“撤销”时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。 3. 当用户执行“反撤销”时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 5.1.4. 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时 支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 5. 栈与队列 hello‑algo.com 90 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑仍然 在前序遍历中搜索节点 13.1.1. 尝试与回退 之所以称之为回溯算法，是因为该算法在搜索解空间时会采用“尝试”与“回退”的策略。当算法在搜索过 程中遇到某个状态无法继续前进或无法得到满足条件的解时，它会撤销上一步的选择，退回到之前的状态， 并尝试其他可能的选择。 对于例题一，访问每个节点都代表一次“尝试”，而越过叶结点或返回父节点的 return 则表示“回退”。 值得说明的是，回退并不仅仅包括

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。 5.1.4 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执 行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持 后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。 ‧ 程 我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤 销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 第 5 章 栈与队列 hello‑algo.com 105 50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。 请注意，“撤销”的核心逻辑 在前序遍历中搜索节点 13.1.1 尝试与回退 之所以称之为回溯算法，是因为该算法在搜索解空间时会采用“尝试”与“回退”的策略。当算法在搜索过 程中遇到某个状态无法继续前进或无法得到满足条件的解时，它会撤销上一步的选择，退回到之前的状态， 并尝试其他可能的选择。 对于例题一，访问每个节点都代表一次“尝试”，而越过叶结点或返回父节点的 return 则表示“回退”。 值得说明的是，回退并不仅仅包括

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case‑by‑case 地分析。 5.1.4. 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行 入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时 支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。 ‧ ，并且提供更高的自由度。 我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现 撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步），那么当栈的长度 > 50 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈。注 意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。

○ 考虑编译器进行了过度优化或基准测试代码本身编写错误导致测量程序不正确 ❏ 实施性能基准测试 ○ （如果需要）计算需要采样的次数，否则推荐 20 次 ○ 使用 git stash 记录并撤销代码的修改，执行测试得到修改前的性能测试结果 ○ 使用 git stash pop 恢复代码的修改内容，执行测试得到修改后的性能测试结果 ○ 使用 benchstat 对前后测量到的性能测量进行假设检验

当然，由于结点需要额外存储指针，因此 链表结点比数组元素占用更大。 综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case‑by‑case 地分析。 5.1.4. 栈典型应用 ‧ 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行 入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时 支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。 ‧