那么，我们不禁发问：为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么？换句话说，将大问题分解为多个 子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？ 这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。 操作数量优化 以「冒泡排序」为例，其处理一个长度为 ? 的数组需要 ?(?2) 时间。假设我们把数组从中点分为两个子数 组，则划分需要 ?(?) 时间，排序每个子数组需要 ?(( log ?) 。 再思考，如果我们多设置几个划分点，将原数组平均划分为 ? 个子数组呢？这种情况与「桶排序」非常类似， 它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 ?(? + ?) 。 并行计算优化 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，因此通常可以并行解决。也就是说，分治不仅可以降低算法的 时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为 源，从而显著减少总体的运行时间。 比如在桶排序中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完 成后再进行结果合并。 Figure 12‑3. 桶排序的并行计算 12.1.3. 分治常见应用 一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题： ‧ 寻找最近点对：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后再找出跨越两 部分的最近点对。

那么，我们不禁发问：为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么？换句话说，将大问题分解为多个 子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？ 这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。 1. 操作数量优化 以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 ? 的数组需要 ?(?2) 时间。假设我们按照图 12‑2 所示的方式，将 数组从中点处分为两个子数组，则划分需要 ?) 。 再思考，如果我们多设置几个划分点，将原数组平均划分为 ? 个子数组呢？这种情况与“桶排序”非常类似， 它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 ?(? + ?) 。 2. 并行计算优化 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，因此通常可以并行解决。也就是说，分治不仅可以降低算法的 时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为 源，从而显著减少总体的运行时间。 比如在图 12‑3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到 各个计算单元，完成后再合并结果。 图 12‑3 桶排序的并行计算 12.1.3 分治常见应用 一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题。 ‧ 寻找最近点对：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后找出跨越两部 分的最近点对。 ‧

那么，我们不禁发问：为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么？换句话说，将大问题分解为多个 子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？ 这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。 1. 操作数量优化 以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 ? 的数组需要 ?(?2) 时间。假设我们按照图 12‑2 所示的方式，将 数组从中点处分为两个子数组，则划分需要 ?) 。 再思考，如果我们多设置几个划分点，将原数组平均划分为 ? 个子数组呢？这种情况与“桶排序”非常类似， 它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 ?(? + ?) 。 2. 并行计算优化 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，因此通常可以并行解决。也就是说，分治不仅可以降低算法的 时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为 源，从而显著减少总体的运行时间。 比如在图 12‑3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到 各个计算单元，完成后再合并结果。 图 12‑3 桶排序的并行计算 12.1.3 分治常见应用 一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题。 ‧ 寻找最近点对：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后找出跨越两部 分的最近点对。 ‧

那么，我们不禁发问：为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么？换句话说，将大问题分解为多个 子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？ 这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。 1. 操作数量优化 以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 ? 的数组需要 ?(?2) 时间。假设我们按照图 12‑2 所示的方式，将 数组从中点分为两个子数组，则划分需要 ?( ?) 。 再思考，如果我们多设置几个划分点，将原数组平均划分为 ? 个子数组呢？这种情况与“桶排序”非常类似， 它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 ?(? + ?) 。 2. 并行计算优化 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，因此通常可以并行解决。也就是说，分治不仅可以降低算法的 时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为 源，从而显著减少总体的运行时间。 比如在图 12‑3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到 各个计算单元，完成后再进行结果合并。 图 12‑3 桶排序的并行计算 12.1.3 分治常见应用 一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题。 ‧ 寻找最近点对：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后再找出跨越两 部分的最近点对。

(i int, v float64) { 3. doSomething(i, v) 4. ... 5. } (i, v) 6. } 在 for 循环中并行计算迭代可能带来很好的性能提升。不过所有的迭代都必须是独立完成的。有些语言比如 Fortress 或者其他并行框架以不同的结构实现了这种方式，在 Go 中用协程实现起来非常容易： 信号量是实现互斥 矩阵时，需要等待a的逆计算完成呢？显然不 必要，这两个求逆运算其实可以并行执行的。换句话说，调用 Product 函数只需要等到 a_inv 和 b_inv 的计算完 成。如下代码实现了并行计算方式： 1. func InverseProduct(a Matrix, b Matrix) { 2. a_inv_future := InverseFuture(a) // start 当开发一个计算密集型库时，使用Futures模式设计API接口是很有意义的。在你的包使用Futures模式，且能保持 友好的API接口。此外，Futures可以通过一个异步的API暴露出来。这样你可以以最小的成本将包中的并行计算移到 用户代码中。（参见参考文件18：http://www.golangpatterns.info/concurrency/futures） 14.9 实现 Futures 模式 14.9 实现

那么，我们不禁发问：为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么？换句话说，将大问题分解为多个 子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？ 这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。 1. 操作数量优化 以“冒泡排序”为例，其处理一个长度为 ? 的数组需要 ?(?2) 时间。假设我们按照图 12‑2 所示的方式，将 数组从中点处分为两个子数组，则划分需要 ?) 。 再思考，如果我们多设置几个划分点，将原数组平均划分为 ? 个子数组呢？这种情况与“桶排序”非常类似， 它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 ?(? + ?) 。 2. 并行计算优化 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，因此通常可以并行解决。也就是说，分治不仅可以降低算法的 时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。 并行优化在多核或多处理器的环境中尤其有效，因为 源，从而显著减少总体的运行时间。 比如在图 12‑3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可将所有桶的排序任务分散 到各个计算单元，完成后再合并结果。 图 12‑3 桶排序的并行计算 12.1.3 分治常见应用 一方面，分治可以用来解决许多经典算法问题。 ‧ 寻找最近点对：该算法首先将点集分成两部分，然后分别找出两部分中的最近点对，最后找出跨越两部 分的最近点对。 ‧

务运行，并在下次某个时候 从该位置恢复执行。 NumCPU : 返回 CPU 核数量 NumGoroutine : 返回正在执行和排队的任务总数 GOMAXPROCS : 用来设置可以并行计算的CPU核数的最大值，并返回之前的值。 错误处理 Go语言主要的设计准则是：简洁、明白，简洁是指语法和C类似，相当的简单，明白是指任何语句都是 很明显的，不含有任何隐含的东西，在错误处理方案的设计中也贯彻了这一思想。

{ go func (i int, v float64) { doSomething(i, v) ... } (i, v) } 在 for 循环中并行计算迭代可能带来很好的性能提升。不过所有的迭代都必须是独立完成的。有些语言比 如 Fortress 或者其他并行框架以不同的结构实现了这种方式，在 Go 中用协程实现起来非常容易： 14.2.9 用带缓冲通道实现一个信号量 ch <- i } }() return ch } （5）通道迭代器模板： （6）如何限制并发处理请求的数量：参考章节14.11 （7）如何在多核CPU上实现并行计算：参考章节14.13 （8）如何终止一个协程： runtime.Goexit() （9）简单的超时模板： timeout := make(chan bool, 1) go func() {

下面这两张图 描绘了两种并发计算的场景。在此图中，A和B表示两个计算。 在第一种情形 中，两个计算只在某些时间片段同时运行。 第二种情形称为并行（parallel）计 算。在并行计算中，多个计算在任何时间点都在同时运行。并行计算属于特殊 的并发计算。 并发计算可能发生在同一个程序中、同一台电脑上、或者同一个网络中。 在 《Go语言101》中，我们只谈及发生在同一个程序中的并发计算。 在Go编程 中，协程是创建计算的唯一途径。

乎不可能推算出原始的密码是什么了。 专家方案 专家方案 上面的进阶方案在几年前也许是足够安全的方案，因为攻击者没有足够的资源建立这么多的rainbow table。 但 是，时至今日，因为并行计算能力的提升，这种攻击已经完全可行。 怎么解决这个问题呢？只要时间与资源允许，没有破译不了的密码，所以方案是:故意增加密码计算所需耗费的资源 和时间，使得任何人都不可获得足够的资源建立所需的rainbow