2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 ”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在算法中，重复执行某个任务是很常见的，它与复杂度分析息息相关。因此，在介绍时间复杂度和空间复杂 度之前，我们先来了解如何在程序中实现重复执行任务，即两种基本的程序控制结构：迭代、递归。 2.2.1 迭代 迭代（iteration）是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某段 系”“四次方 关系”，以此类推。 2.2.2 递归 递归（recursion）是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

2.1 算法效率评估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 迭代与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 时间复杂度 . . . 综上所述，建议你在深入学习数据结构与算法之前，先对复杂度分析建立初步的了解，以便能够完成简单算 法的复杂度分析。 2.2 迭代与递归 在数据结构与算法中，重复执行某个任务是很常见的，其与算法的复杂度密切相关。而要重复执行某个任务， 我们通常会选用两种基本的程序结构：迭代和递归。 2.2.1 迭代 「迭代 iteration」是一种重复执行某个任务的控制结构。在迭代中，程序会在满足一定的条件下重复执行某 、“四次方 关系”、以此类推。 2.2.2 递归 「递归 recursion」是一种算法策略，通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。 1. 递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。 2. 归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。 而从实现的角度看，递归代码主要包含三个要素。 1. 终止条件：用于决定什么时候由“递”转“归”。

线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 19 � 部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心， 可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 ? 2^n - 1 return count } Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 ? 次后停止。 // === File: time_complexity.go === /* 指数阶（递归实现）*/ func expRecur(n int) int { if n == 1 { return 1 } return count++ } return count } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.go === /* 对数阶（递归实现）*/ func logRecur(n float64) int { if n <= 1 { return 0

线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 19 � 部分示例代码需要一些前置知识，包括数组、递归算法等。如果遇到看不懂的地方无需担心， 可以在学习完后面章节后再来复习，现阶段先聚焦在理解时间复杂度含义和推算方法上。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 ? 2^n - 1 return count } Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，分裂 ? 次后停止。 // === File: time_complexity.go === /* 指数阶（递归实现）*/ func expRecur(n int) int { if n == 1 { return 1 } return count++ } return count } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.go === /* 对数阶（递归实现）*/ func logRecur(n float64) int { if n <= 1 { return 0

< ?(?!) 常数阶 < 对数阶 < 线性阶 < 线性对数阶 < 平方阶 < 指数阶 < 阶乘阶 Figure 2‑3. 时间复杂度的常见类型 � 部分示例代码需要一些预备知识，包括数组、递归算法等。如果遇到不理解的部分，请不要担 心，可以在学习完后面章节后再回顾。现阶段，请先专注于理解时间复杂度的含义和推算方法。 常数阶 ?(1) 常数阶的操作数量与输入数据大小 ? 无关，即不随着 com 23 return count } Figure 2‑5. 指数阶的时间复杂度 在实际算法中，指数阶常出现于递归函数。例如以下代码，不断地一分为二，经过 ? 次分裂后停止。 // === File: time_complexity.go === /* 指数阶（递归实现）*/ func expRecur(n int) int { if n == 1 { return 1 } count++ } return count } Figure 2‑6. 对数阶的时间复杂度 与指数阶类似，对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 log2 ? 的递归树。 // === File: time_complexity.go === /* 对数阶（递归实现）*/ func logRecur(n float64) int { if n <= 1 { return 0

限的，過深的遞迴可能導致堆疊溢位錯誤。 2. 尾遞迴 有趣的是，如果函式在返回前的最後一步才進行遞迴呼叫，則該函式可以被編譯器或直譯器最佳化，使其在 空間效率上與迭代相當。這種情況被稱為尾遞迴（tail recursion）。 ‧ 普通遞迴：當函式返回到上一層級的函式後，需要繼續執行程式碼，因此系統需要儲存上一層呼叫的上 下文。 ‧ 尾遞迴：遞迴呼叫是函式返回前的最後一個操作，這意味著函式返回到上一層級後，無須繼續執行其他 + ⋯ + ? 為例，我們可以將結果變數 res 設為函式參數，從而實現尾遞迴： // === File: recursion.go === /* 尾遞迴 */ func tailRecur(n int, res int) int { // 終止條件 if n == 0 { return res } // 尾遞迴呼叫 return tailRecur(n-1, res+n) } com 25 尾遞迴的執行過程如圖 2‑5 所示。對比普通遞迴和尾遞迴，兩者的求和操作的執行點是不同的。 ‧ 普通遞迴：求和操作是在“迴”的過程中執行的，每層返回後都要再執行一次求和操作。 ‧ 尾遞迴：求和操作是在“遞”的過程中執行的，“迴”的過程只需層層返回。 圖 2‑5 尾遞迴過程 Tip 請注意，許多編譯器或直譯器並不支持尾遞迴最佳化。例如，Python 預設不支持尾遞迴最佳化，因

continue 5.6 标签与 goto 第6章：函数（function） 6.1 介绍 6.2 函数参数与返回值 6.3 传递变长参数 6.4 defer 和追踪 6.5 内置函数 6.6 递归函数 6.7 将函数作为参数 6.8 闭包 6.9 应用闭包：将函数作为返回值 6.10 使用闭包调试 6.11 计算函数执行时间 6.12 通过内存缓存来提升性能 第7章：数组与切片 //... 29. } Go 程序的执行（程序启动）顺序如下： 1. 按顺序导入所有被 main 包引用的其它包，然后在每个包中执行如下流程： 2. 如果该包又导入了其它的包，则从第一步开始递归执行，但是每个包只会被导入一次。 3. 然后以相反的顺序在每个包中初始化常量和变量，如果该包含有 init 函数的话，则调用该函数。 4. 在完成这一切之后，main 也执行同样的过程，最后调用 书栈(BookStack.CN) 构建 5.6 标签与 goto for、switch 或 select 语句都可以配合标签（label）形式的标识符使用，即某一行第一个以冒号（ : ）结 尾的单词（gofmt 会将后续代码自动移至下一行）。 示例 5.13 for6.go： （标签的名称是大小写敏感的，为了提升可读性，一般建议使用全部大写字母） 1. package main 2

Func1 //... } Go 程序的执行（程序启动）顺序如下： 1. 按顺序导入所有被 main 包引用的其它包，然后在每个包中执行如下流程： 2. 如果该包又导入了其它的包，则从第一步开始递归执行，但是每个包只会被导入一次。 3. 然后以相反的顺序在每个包中初始化常量和变量，如果该包含有 init 函数的话，则调用该函数。 4. 在完成这一切之后，main 也执行同样的过程，最后调用 continue 只能被用于 for 循环中。 5.6 标签与 goto for、switch 或 select 语句都可以配合标签（label）形式的标识符使用，即某一行第一个以冒号（ : ）结 尾的单词（gofmt 会将后续代码自动移至下一行）。 示例 5.13 for6.go： （标签的名称是大小写敏感的，为了提升可读性，一般建议使用全部大写字母） package main import 节），在部署环境中建议使用 fmt 包 complex、 real imag 用于创建和操作复数（详见第 4.5.2.2 节） 名称 名称 说明 说明 6.6 递归函数 练习题 当一个函数在其函数体内调用自身，则称之为递归。最经典的例子便是计算斐波那契数列，即每个数均为 前两个数之和。 数列如下所示： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144