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有「划分」和「合并」两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断 将数组从中点位置划分开，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题； 2. 合并阶段：划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 左、右两个短排序数组 合并为 一个长排 序数组，直至合并至原数组时完成排序； 11. 排序算法 hello‑algo.com 180 Figure 11‑8. 归并排序的划分与合并阶段 11.5 1, right] ）； 2. 递归执行 1. 步骤，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分； 「回溯合并」从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个 有序数组； 需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 每个子数组都是有序的。因此，合并任务本质是要 将两 个有序子数组合并为一个有序数组。 11. 排序算法 hello‑algo.com 181 Figure 11‑9. 归并排序步骤 后序遍历：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根结点。 11. 排序算法 hello‑algo.com 182 ‧ 归并排序：先递归左子树、再递归右子树、最后处理合并。 // === File: merge_sort.go === /* 合并左子数组和右子数组 */ // 左子数组区间 [left, mid] // 右子数组区间 [mid + 1, right] func merge(nums

Sort」是算法中“分治思想”的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断 将数组从中点位置划分开，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题； 2. 合并阶段：划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 左、右两个短排序数组 合并为 一个长排 序数组，直至合并至原数组时完成排序； Figure 11‑8. 归并排序的划分与合并阶段 11.5.1. 算法流程 「递归划分」从顶至底递归地 hello‑algo.com 178 2. 递归执行 1. 步骤，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分； 「回溯合并」从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个 有序数组； 需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 每个子数组都是有序的。因此，合并任务本质是要 将两 个有序子数组合并为一个有序数组。 11. 排序算法 hello‑algo.com 179 Figure 11‑9. 归并排序步骤 观察发现，归并排序的递归顺序就是二叉树的「后序遍历」。 ‧ 后序遍历：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根结点。 ‧ 归并排序：先递归左子树、再递归右子树、最后处理合并。 // === File: merge_sort.go === /* 合并左子数组和右子数组 左子数组区间 [left, mid] 右子数组区间 [mid + 1, right] */ func merge(nums []int

Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 Figure 11‑10. 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1. 算法流程 “划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组： right] ）。 11. 排序 hello‑algo.com 213 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 11. 排序 hello‑algo.com 214 Figure 11‑11. 归并排序步骤 观察发现，归 观察发现，归并排序的递归顺序与二叉树的后序遍历相同，具体来看： ‧ 后序遍历：先递归左子树，再递归右子树，最后处理根节点。 ‧ 归并排序：先递归左子数组，再递归右子数组，最后处理合并。 // === File: merge_sort.go === /* 合并左子数组和右子数组 */ // 左子数组区间 [left, mid] // 右子数组区间 [mid + 1, right] func merge(nums

hello‑algo.com 212 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 // === File: binary_search_insertion.go === /* 二分查找插入点（存在重复元素） sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“ ）。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 239 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 240 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

二分查找重复元素的插入点的步骤 第 10 章 搜索 hello‑algo.com 216 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 // === File: binary_search_insertion.go === /* 二分查找插入点（存在重复元素） sort）是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“ mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 242 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

hello‑algo.com 217 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 // === File: binary_search_insertion.go === /* 二分查找插入点（存在重复元素） sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“ mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 243 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

二分查找重复元素的插入点的步骤 第 10 章 搜索 www.hello‑algo.com 216 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 // === File: binary_search_insertion.go === /* 二分查找插入点（存在重复元素） sort）是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 第 11 章 排序 www.hello‑algo.com mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 www.hello‑algo.com 242 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，

激励层 发⾏机制 分配机制 PoW PoS DPoS 可编程货币 可编程⾦融 可编程社会 合约层 智能合约脚本 算法机制 合约执⾏引擎 哈希算法 数字签名 P2P⽹络 传播机制 验证机制 默克尔树 轮胎、悬架等 基础硬件配置 电路油路 等传导系统 引擎、动⼒系统 汽油等润滑系统 车载⾃动化功能 公路、越野等具体场景 公有链基础架构⾃下⽽上分为六层：数据层、⽹络层、共识层、激 基 础 层 数据层 区块结构 账户体系 账本数据结构 安全层 核⼼安全机制 ⾝份隐私保护 数据隐私保护 共识层 分布式⼀致性算法 典型共识算法 新型共识算法 合约层 智能合约脚本 合约执⾏引擎 分布式应⽤DApp ⽹络层 P2P⽹络 区块链⽹络模型 区块链⽹络协议 扩 展 层 扩展操作 跨链协议 链上链下计算 预⾔机 扩展组件 消息队列MQ 证书管理 测试框架 治理层 权限体系 治理模型 基 础 层 数据层 区块结构 账户体系 账本数据结构 安全层 核⼼安全机制 ⾝份隐私保护 数据隐私保护 共识层 分布式⼀致性算法 典型共识算法 新型共识算法 合约层 智能合约脚本 合约执⾏引擎 分布式应⽤DApp ⽹络层 P2P⽹络 区块链⽹络模型 区块链⽹络协议 扩 展 层 扩展操作 跨链协议 链上链下计算 预⾔机 扩展组件 消息队列MQ 证书管理 测试框架 治理层 权限体系 治理模型