想一想，为什么会是这个结果，然后在作 业的 PR 描述中和老师分享你的思考 那改用 array 试试？ 那改用手写的 reduce ？ 那改小到 10 ？成功了！ 结论：代码过于复杂，涉及的语句数量 过多时，编译器会放弃优化！ 简单的代码，比什么优化手段都强。 constexpr ：强迫编译器在编译期求值 结论：如果发现编译器放弃了自动优化，可以 用 constexpr 函数迫使编译器进行常量折叠！ ：也有指针别名问题 __restrict ：能否用于 std::vector ？ 没用！ 解决方案： pragma omp simd 或 pragma GCC ivdep C/C++ 的缺点：指针的自由度过高，允许多个 immutable reference 指向同一个对象，而 Rust 从语法层面禁止，从而让编译器放心大胆 优化。 为什么标准委员会不改进一下？因为一旦放弃 兼容，就等于抛弃所有历史遗产的全新语言，

时间复杂度的推算方法更简便。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因此在 时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将“计算操作 的运行时间的统计”简化为“计算操作的数量的统计”，这样的简化方法大大降低了估算难度。 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很大。同 样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍然是评判算法效率最 有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法的计算操作数量是一个关于输入数据大小 ? 的函数，记为 ?(?) ，则以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? void algorithm(int n) { int a = 1; // +1 a = a + 1; // +1 a = 我们将线性阶的时间复杂度记为 ?(?) ，这个数学符号称为「大 ? 记号 Big‑? Notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 Asymptotic Upper Bound」。 推算时间复杂度本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界。接下来，我们来看函数渐近上界的数学 定义。 � 函数渐近上界 若存在正实数 ? 和实数 ?0 ，使得对于所有的 ? > ?0 ，均有 ?(?) ≤ ? ⋅ ?(

i; } return res; } 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 20 图 2‑1 是该求和函数的流程框图。 图 2‑1 求和函数的流程框图 此求和函数的操作数量与输入数据大小 ? 成正比，或者说成“线性关系”。实际上，时间复杂度描述的就是 这个“线性关系”。相关内容将会在下一节中详细介绍。 2. while 循环 与 for 循环类似，while 循环也是一种实现迭代的方法。在 return res.str(); } 图 2‑2 是该嵌套循环的流程框图。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2 时间复杂度的推算方法更简便。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因 此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将 “计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小

i; } return res; } 图 2‑1 是该求和函数的流程框图。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 20 图 2‑1 求和函数的流程框图 此求和函数的操作数量与输入数据大小 ? 成正比，或者说成“线性关系”。实际上，时间复杂度描述的就是 这个“线性关系”。相关内容将会在下一节中详细介绍。 2. while 循环 与 for 循环类似，while 循环也是一种实现迭代的方法。在 return res.str(); } 图 2‑2 是该嵌套循环的流程框图。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2 时间复杂度的推算方法更简便。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因 此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将 “计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小

i; } return res; } 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 19 图 2‑1 展示了该求和函数的流程框图。 图 2‑1 求和函数的流程框图 此求和函数的操作数量与输入数据大小 ? 成正比，或者说成“线性关系”。实际上，时间复杂度描述的就是 这个“线性关系”。相关内容将会在下一节中详细介绍。 2. while 循环 与 for 循环类似，while 循环也是一种实现迭代的方法。在 return res.str(); } 图 2‑2 给出了该嵌套循环的流程框图。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 21 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”、“四次方 关系”、以此类推。 时间复杂度的推算方法更简便。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因 此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将 “计算操作的运行时间的统计”简化为“计算操作的数量的统计”，这样以来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小

} return res; } 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 20 图 2‑1 是该求和函数的流程框图。 图 2‑1 求和函数的流程框图 此求和函数的操作数量与输入数据大小 ? 成正比，或者说成“线性关系”。实际上，时间复杂度描述的就是 这个“线性关系”。相关内容将会在下一节中详细介绍。 2. while 循环 与 for 循环类似，while 循环也是一种实现迭代的方法。在 res.str(); } 图 2‑2 是该嵌套循环的流程框图。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 22 图 2‑2 嵌套循环的流程框图 在这种情况下，函数的操作数量与 ?2 成正比，或者说算法运行时间和输入数据大小 ? 成“平方关系”。 我们可以继续添加嵌套循环，每一次嵌套都是一次“升维”，将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方 关系”，以此类推。 2 时间复杂度的推算方法更简便。显然，运行平台和计算操作类型都与算法运行时间的增长趋势无关。因 此在时间复杂度分析中，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间视为相同的“单位时间”，从而将 “计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小

，它们是为Windows 系 统准备的。 程序进行过程中，消息由输入装置，经由消息循环的抓取，源源传送给窗口并进而送到 窗口函数去。窗口函数的体积可能很庞大，也可能很精简，依该窗口感兴趣的消息数量 多寡而定。至于窗口函数的形式，相当一致，必然是： LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hWnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM 这么做可曾考虑到m_rate 是个private 资料？没关系，设定static 成员变量初值时， 不受任何存取权限的束缚。请注意，static 成员变量的型别也出现在初值设定句中，因为 这是一个初值设定动作，不是一个数量指定（assignment）动作。事实上，static 成员变 量是在这时候（而不是在类别声明中）才定义出来的。如果你没有做这个初始化动作， 会产生联结错误： 关于static 成员的使用实例，第６章的HelloMFC 天那就更棒了）； 金额字段里绝不能允许文字出现，电话号码字段一定只有９位（至少台湾目前是如此）。 为了解决这些琐碎又累人的工作，市售有一些链接库，专门做资料查核工作。 然而不要对MFC 的DDV 能力期望过高，稍后你就会看到，它只能满足最低层次的要 求而已。就DDV 而言，Borland 的OWL 表现较佳。 现在我打算以两个成员变量映射到对话框上的两个Edit 字段。我希望当使用者按下 【OK】钮，第一个Edit

代码的运行效率。 2. 评估 各种计算操作的所需运行时间，例如加法操作 + 需要 1 ns ，乘法操作 * 需要 10 ns ，打印操作需要 5 ns 等。 3. 根据代码 统计所有计算操作的数量，并将所有操作的执行时间求和，即可得到运行时间。 例如以下代码，输入数据大小为 ? ，根据以上方法，可以得到算法运行时间为 6? + 12 ns 。 1 + 1 + 10 + (1 + 5) × 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于 「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。 时间复杂度的推算方法更加简便。在时间复杂度分析中，我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计 「计算操作的数量」，这是因为，无论是运行平台还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因而， 我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算 难度。 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 ?(?) ，其是一个关于输入数据大小 ? 的函数。例如，以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? void algorithm(int n) { int a = 1; // +1 a = a + 1; // +1 a

代码的运行效率。 2. 评估 各种计算操作的所需运行时间，例如加法操作 + 需要 1 ns ，乘法操作 * 需要 10 ns ，打印操作需要 5 ns 等。 3. 根据代码 统计所有计算操作的数量，并将所有操作的执行时间求和，即可得到运行时间。 例如以下代码，输入数据大小为 ? ，根据以上方法，可以得到算法运行时间为 6? + 12 ns 。 1 + 1 + 10 + (1 + 5) × 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于 「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。 时间复杂度的推算方法更加简便。在时间复杂度分析中，我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计 「计算操作的数量」，这是因为，无论是运行平台还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因而， 我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算 难度。 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分 析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。 2.2.3. 函数渐近上界 设算法「计算操作数量」为 ?(?) ，其是一个关于输入数据大小 ? 的函数。例如，以下算法的操作数量为 ?(?) = 3 + 2? void algorithm(int n) { int a = 1; // +1 a = a + 1; // +1 a

<<<1, 3>>> 试试 看。你会看到 Hello, world! 打印了三遍！ • 原来，三重尖括号里的第二个参数决定着启动 kernel 时所用 GPU 的线程数量。 • GPU 是为并行而生的，可以开启很大数量的 线程，用于处理大吞吐量的数据。 获取线程编号 • 可以通过 threadIdx.x 获取当前线程的编 号，我们打印一下试试看。 • 这是 CUDA 中的特殊变量之一，只有在 可以看到线程编号从 0 开始计数，打印出 了 0 ， 1 ， 2 。这也是我们指定了线程数 量为 3 的缘故。 • 等等，为什么后面有个 .x ？稍后再说明。 获取线程数量 • 还可以用 blockDim.x 获取当前线程数量 ，也就是我们在尖括号里指定的 3 。 • 可是为什么叫 blockDim ？我觉得应该叫 threadNum 才比较合理？ • 小彭老师也这么觉得，可能是历史遗留下 就是为什么刚刚获取线程数量的变量用的是 blockDim ，实际上 blockDim 的含义是每个板块 有多少个线程。 • 要指定板块的数量，只需调节三重尖括号里第一个 参数即可。我们这里调成 2 。总之： • <<< 板块数量，每个板块中的线程数量 >>> • 可以看到这里我们启动了两个板块，各有 3 个线程 ，都打印了一样的数据。 获取板块编号和数量 • 板块的编号可以用