updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 2 ‑ 左旋 类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。 7. 树 hello‑algo.com 115 Figure 7‑27. 左旋操作 同理，若结点 child 本身有左子结点（记为 grandChild ），则需要在「左旋」中添加一步：将 ），则需要在「左旋」中添加一步：将 grandChild 作为 node 的右子结点。 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对 child 执行「右旋」，然后对 node 执行「左 旋」。 7. 树 hello‑algo.com 117 Figure 7‑30. 先右旋后左旋 旋转的选择

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根结点 return child; } Case 2 ‑ 左旋 类似地，如果将取上述失衡二叉树的“镜像”，那么则需要「左旋」操作。 7. 树 hello‑algo.com 115 Figure 7‑27. 左旋操作 同理，若结点 child 本身有左子结点（记为 grandChild ），则需要在「左旋」中添加一步：将 ），则需要在「左旋」中添加一步：将 grandChild 作为 node 的右子结点。 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left ，单一使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡，此时需要「先左旋后右旋」，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑29. 先左旋后右旋 Case 4 ‑ 先右后左 同理，取以上失衡二叉树的镜像，则需要「先右旋后左旋」，即先对 child 执行「右旋」，然后对 node 执行「左 旋」。 7. 树 hello‑algo.com 117 Figure 7‑30. 先右旋后左旋 旋转的选择

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } 左旋 相应的，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行「左旋」操作。 7. 树 hello‑algo.com 141 Figure 7‑28. 左旋操作 同理，若节点 child 本身有左子节点（记为 grandChild ），则需要在「左旋」中添加一步：将 ），则需要在「左旋」中添加一步：将 grandChild 作 为 node 的右子节点。 Figure 7‑29. 有 grandChild 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们可以轻松地从右旋的代码推导出左旋的代码。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换 为 right ，将所有的 right 替换为 3，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先左旋后右旋，即先对 child 执行「左旋」，再对 node 执行「右旋」。 Figure 7‑30. 先左旋后右旋 先右旋后左旋 同理，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先右旋后左旋，即先对 child 执行「右旋」，然后对 node 执行 「左旋」。 7. 树 hello‑algo.com 143 Figure 7‑31. 先右旋后左旋 旋转的选择

而言，表现为顺序执行的程序，它并没有由于引入多 线程而得到任何效率上的收益。对此有什么办法能够适当的加速呢？答案便是削弱原子操作的在进程间 的同步条件。 从原理上看，每个线程可以对应为一个集群节点，而线程间的通信也几乎等价于集群节点间的通信。 削弱进程间的同步条件，通常我们会考虑四种不同的一致性模型： 1. 线性一致性：又称强一致性或原子一致性。它要求任何一次读操作都能读到某个数据的最近一次写 的数

示意： 00 | ABCDE | 00 • cudaAddressModeWrap ：重叠模式（循环） • 示意： DE | ABCDE | AB • cudaAddressModeMirror ：镜像模式 • 示意： BA | ABCDE | ED CUDA 纹理对象：封装 • 其中 cudaTextureFilterMode 表示采样的坐标不是整数 时要如何在周围 8 个值之间插值，有以下几种选择：

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 hello‑algo.com 165 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 167 5. 旋转的选择 图 7‑32 展

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } 2. 左旋 相应的，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 hello‑algo.com 161 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grandChild ）时，需要在左旋中添加一步：将 grandChild 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grandChild 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码。 ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，然后对 node 执行“左旋”。 第 7 章 树 hello‑algo.com 163 图 7‑31 先右旋后左旋 5. 旋转的选择 图 7‑32

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 hello‑algo.com 165 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 hello‑algo.com 167 5. 旋转的选择 图 7‑32 展

updateHeight(node); updateHeight(child); // 返回旋转后子树的根节点 return child; } 2. 左旋 相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7‑28 所示的“左旋”操作。 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 165 图 7‑28 左旋操作 同理，如图 7‑29 所示，当节点 child 有左子节点（记为 grand_child ）时，需要在左旋中添加一步：将 grand_child 作为 node 的右子节点。 图 7‑29 有 grand_child 的左旋操作 可以观察到，右旋和左旋操作在逻辑上是镜像对称的，它们分别解决的两种失衡情况也是对称的。基于对称 性，我们只需将右旋的实现代码中的所有的 left 替换为 right ，将所有的 right 替换为 left ，即可得到左 旋的实现代码： ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 child 执行“左旋”， 再对 node 执行“右旋”。 图 7‑30 先左旋后右旋 4. 先右旋后左旋 如图 7‑31 所示，对于上述失衡二叉树的镜像情况，需要先对 child 执行“右旋”，再对 node 执行“左旋”。 图 7‑31 先右旋后左旋 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 167 5. 旋转的选择 图 7‑32