建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 16.2 一起参与创作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 16.3 术语表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 1 第 0 章 前言

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 16.2 一起参与创作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 16.3 术语表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 1 第 0 章 前言 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤 和示例问题等。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 第 6 章 哈希表 109 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.2 哈希冲突 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤、 示例题目等。 顺序排列的。假设我们需要 查找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会按照图 1‑1 所示的方式实现。 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在拼音字母表中 ? 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1. 和 步骤 2. ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 图 1‑1 查字典步骤 第 1 章 初识算法

建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 16.2 一起参与创作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 16.3 术语表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 1 第 0 章 前言

建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 本書旨在透過清晰易懂的動畫圖解與可執行的程式碼範例，使讀者理解演算法和資料結構的核心概念，並能 夠透過程式設計來實現它們。在此基礎上，本書致力於揭示演算法在複雜世界中的生動體現，展現演算法之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 雜湊表 114 6.1 雜湊表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 雜湊衝突 16.2 一起參與創作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 16.3 術語表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 1 第 0 章 前言

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6. 散列表 92 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2. 哈希冲突 . . 字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我 们需要查找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会这样操作： 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在英文字母表中 ? 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1‑2 ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 1. 初识算法 hello‑algo.com 8 Figure vector nodes; for (int i = 0; i < n; i++) { nodes.push_back(ListNode(i)); } // 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间 unordered_map map; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = to_string(i); }

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . 系列步骤就是 算法。 例二：查字典。在字典中，每个汉字都有一个对应的拼音，而字典是按照拼音的英文字母表顺序排列的。假设 需要在字典中查询任意一个拼音首字母为 ? 的字，一般我们会这样做： 1. 打开字典大致一半页数的位置，查看此页的首字母是什么（假设为 ? ）； 2. 由于在英文字母表中 ? 在 ? 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分； 3. 循环执行步骤 1‑2 ，直到找到拼音首字母为 (int i = 0; i < n; i++) { nodes.push_back(ListNode(i)); } 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 31 // 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间 unordered_map map; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = to_string(i); }

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . 系列步骤就是 算法。 例二：查字典。在字典中，每个汉字都有一个对应的拼音，而字典是按照拼音的英文字母表顺序排列的。假设 需要在字典中查询任意一个拼音首字母为 ? 的字，一般我们会这样做： 1. 打开字典大致一半页数的位置，查看此页的首字母是什么（假设为 ? ）； 2. 由于在英文字母表中 ? 在 ? 的后面，因此应排除字典前半部分，查找范围仅剩后半部分； 3. 循环执行步骤 1‑2 ，直到找到拼音首字母为 (int i = 0; i < n; i++) { nodes.push_back(ListNode(i)); } 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 31 // 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间 unordered_map map; for (int i = 0; i < n; i++) { map[i] = to_string(i); }

用 unordered_map 来存储 map 基于红黑树，会按照键值排序，需要键值具有 operator< 重载，复杂度 O(logn) C++11 新增的 unordered_map 基于哈希表，不保证顺序但更高效，需要键值能被哈希，复杂度 O(1) 用 unordered_map 按 16x16 分块存储 分块能减少 unordered_map 中存储的表项数量，从而减轻哈 希的压力 无边界稀疏分块哈希表 有了无边界的稀疏网格，再也不用担心二维数组要分配多大了。 坐标可以无限延伸，甚至可以是负数！比如 (-1,2) 等…… 他会自动在写入时分配 16x16 的子网格，称之为叶节点 (leaf node) ，而这里的 unordered_map 就是充当根节点 (root node) 。 图片解释稀疏的好处 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 此外，还是按需分配 这些被写入的部分被称为激活元素 (active element) ，反之则是未激活 (inactive) 。 这就是稀疏的好处，按需分配，自动扩容。 分块则是利用了我们存储的数据常常有着空间局域性的特点，减轻哈希表的压 力，同时在每个块内部也可以快乐地 SIMD 矢量化， CPU 自动预取之类的。 第 2 章：位运算 稀疏的好处：坐标可以是负数 这样即使坐标为负数，或者可以是任意大的坐标，都不会产生越界错误。

/ 001 第１章 Win32 程式基本觀念/ 003 Win32 程式開發流程/ 005 需要什麼函式庫（.LIB） / 005 需要什麼表頭檔（.H） / 006 深入淺出 MFC 14 以訊息為基礎，以事件驅動之 / 007 ㆒個具體而微的 Win32 程式 / 009 配置 GDI 繪圖工具 / 687 尺寸與方向：關於映像模式（座標系統） / 688 分頁 / 693 表頭（Header）與表尾（Footer）/ 695 動態計算頁碼 / 696 列印預覽（Print Preview） / 697 本章回顧 / 698 Scribble Step5－打印与预视（第12 章）：Step1 已有打印和预视能力，这当然 归功于CScribbleView::OnDraw。现在要加强的是更细致的打印能力，包括表 ■ ■ ■ 深入淺出 MFC 38 头、表尾、页码、映射模式等等。坐标系统（也就是映射模式，Mapping Mode） 的选择，关系到是否能够「所见即所得」。为了这个目的，必须使用能够反应 真实世界之尺寸（如英寸、公分）的映像模式，本例使用