逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 构， 拼装积木的步骤则对应算法。 17 第 2 章 复杂度分析 Abstract 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 式等代表数据结构， 拼装积木的步骤则对应算法。 17 第 2 章 复杂度分析 � 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

逐渐变得更加精细和复杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、 − 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能 问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。 17 第 2 章 复杂度分析 Abstract 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 12 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 方式代表数据结构，拼 装积木的步骤则对应算法。 16 第 2 章 复杂度分析 � 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 17 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。 } return count; } Figure 2‑7. 线性对数阶的时间复杂度 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的「全排列」问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类推，直至第 「逻辑结构」揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的 线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构 成，反映了复杂的网络关系。 逻辑结构通常分为“线性”和“非线性”两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线 性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。

有一种概念叫“周期性回顾”，同一道题隔段时间做一次，在重复 3 轮以上后，往往就能牢记于心了。 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2 } return count; } Figure 2‑7. 线性对数阶的时间复杂度 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的「全排列」。即给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，则方案数量为 ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，⋯⋯，直至到第 ? 逻辑结构：线性与非线性 「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系。数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树 从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。 我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排 成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。

有一种概念叫“周期性回顾”，同一道题隔段时间做一次，在重复 3 轮以上后，往往就能牢记于心了。 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2 } return count; } Figure 2‑7. 线性对数阶的时间复杂度 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的「全排列」。即给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，则方案数量为 ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，⋯⋯，直至到第 ? 逻辑结构：线性与非线性 「逻辑结构」反映了数据之间的逻辑关系。数组和链表的数据按照顺序依次排列，反映了数据间的线性关系；树 从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。 我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排 成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。

中文字都看得懂，但是整段落就是不知他到底在说啥！因此看到书的作者是您，感觉上就是 一个品质上的保证，必定二话不说，抱回家啰！虽然眼前用不到，但是翻翻看，大致了解一 下，待有空时或是工作上需要时再好好细读。 网络书局的盛行，让我也开始上网买些书。但是我只敢买像您的书！有品质嘛！其它的可就 不敢直接买啰，总是必須到书局翻翻看，确定一下內容，才可能考虑。 vii 台北市Jedi Your books is 的心境，同时也对我与朋友 之间的讨论做个总结： 「只用一样东西，不明白它的道理，实在不高明」。 祝各位胸中丘壑自成！ 侯俊杰 新竹1996.08.15 P.S. 愈来愈多的朋友在网络上与我打招呼，闲聊谈心。有医师、盲生、北京的作家、香港的 读者、从国中到研究所的各级学生。学生的科系范围广到令我惊讶，年龄的范围也大到令我 惊讶。对于深居简出的作家而言，读者群只是一个想象空间，哦，我真有这么多读者吗 event，可以重新开发一套支持多执行线程的runtime 函数库。问题是，加上这样的能 力，可能导至程序代码大小和执行效率都遭受不良波及-- 即使你只激活了一个执行 线程。 Visual C++ 的折衷方案是提供两种版本的C runtime 函数库。一种版本给单线程程序 使用，一种版本给多线程程序使用。多线程版本的重大改变是，第一，变量如errno 者 现在变成每个执行线程各拥有一个。第二，多线程版中的数据结构以同步机制加以保护。

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

的存在是出于兼容性和性能的考虑。 << 取决于内存的随机值 编译器默认生成的构造函数：无参数（ POD 陷阱解决方案） • 不过我们可以手动指定初始化 weight 为 0 。 • 通过 {} 语法指定的初始化值，会在编译器自 动生成的构造函数里执行。 编译器默认生成的构造函数：无参数（ POD 陷阱解决方案，续） • 不过我们可以手动指定初始化 weight 为 0 。 • 通过 {} 语法指定的初始化值，不仅会在编译 您必须同时定义或删除拷贝构造函数和拷贝赋值函 数，否则出错。” 解决方案：要么删除 • 最简单的办法是，直接禁止用户拷贝这个 类的对象，在 C++11 中可以用 = delete 表示这个函数被删除，让编译器不要自动 生成一个默认的（会导致指针浅拷贝的） 拷贝构造函数了。 • 这样就可以在编译期提前发现错误： 解决方案：要么定义 • 如果需要允许用户拷贝你的 Vector 类对象 double free ）的问题。 解决方案 1 ：获取原始指针（ C * 这种类型的指针） • 解决这个问题需要分两种情况讨论。 • 第一种是，你的 func() 实际上并不需要 “夺走”资源的占有权（ ownership ）。比如 刚才这个例子， func() 只是调用了 p 的 某个成员函数而已，并没有接过掌管对象 生命周期的大权。 解决方案 2 ： unique_ptr 不能拷贝，但可以移动