19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 小结 . . . 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2 内容结构 本书的主要内容如图 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。 ‧ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14

19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 小结 . . . 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2 内容结构 本书的主要内容如图 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。 ‧ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14

19 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 小结 . . . 前置条件 你需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2 内容结构 本书的主要内容如图 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具 有以下设计目标。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 14 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 ‧

18 2.3 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 小结 . . . � 前置条件 您需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2 内容结构 本书主要内容如图 0‑1 所示。 ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方法、常见类型、示 例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。 ‧ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13

2.2. 时间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. 小结 . . . 前置条件 您需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2. 内容结构 本书主要内容包括： ‧ 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度，算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度的推算方 法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：基本数据类型，数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、散列表、树、堆、图等数据 结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。 ‧ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计目标包括： ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。

com/video/BV1fa411r7zp 课程 PPT 和代码： https://github.com/parallel101/course 本课涵盖：稀疏矩阵、 unordered_map 、空间稀 疏网格、位运算、浮点的二进制格式、内存带宽优 化 面向人群：图形学、 CFD 仿真、深度学习编程人 员 第 0 章：稀疏矩阵 稠密数组存储矩阵 用 foreach 包装一下枚举的过程 改用 16x16 分块存储 分块能减少 unordered_map 中存储的表项数量，从而减轻哈 希的压力。但意味着键值在空间上需要具有一定的局域性，否 则 会浪费分块中一 部分空间。 然而我们这里是 要用他记录粒子 经过的点，因此 具有一定空间局 域性，能够被分 块优化。 实际上空间局域 性正是稀疏网格 能够实现的一大 前提，稍后详细 讨论。 在 16x16 分块的基础上，只用一个 bit 存储 有了无边界的稀疏网格，再也不用担心二维数组要分配多大了。 坐标可以无限延伸，甚至可以是负数！比如 (-1,2) 等…… 他会自动在写入时分配 16x16 的子网格，称之为叶节点 (leaf node) ，而这里的 unordered_map 就是充当根节点 (root node) 。 图片解释稀疏的好处 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 此外，还是按需分配内存，即使被写入的部分奇形怪状也不会浪费内存。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. 空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. 权衡时间与空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . � 前置条件 您需要至少具备任一语言的编程基础，能够阅读和编写简单代码。 0.1.2. 内容结构 本书主要内容有： ‧ 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣 解具有确定性，即给定相同输入时，输出一定相同。 ‧ 具有可行性，可在有限步骤、有限时间、有限内存空间下完成。 ‧ 独立于编程语言，即可用多种语言实现。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是在计算机中组织与存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计原则有： ‧ 空间占用尽可能小，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽量快，包括数据访问、添加、删除、更新等。

2667*16*2=42672 MB/s • 那么，频率相同的情况下，可以考虑插两块 8GB 的内存， 比插一块 16GB 的内存更快，不过价格可能还是翻倍的。 • 系统会自动在两者之间均匀分配内存，保证读写均匀分配 到两个内存上，实现内存的并行读写，这和磁盘 RAID 有 一定相似之处。 验证一下刚刚的 parallel_add 是不是用足了全部带宽 • 刚刚 a 数组的大小是 1024 MB 4 个字节时，实际会导致 0x0040~0x0080 的 64 字节数据整个被读取到缓存中。 • 这就是为什么我们喜欢把数据结构的起始地址和大小对齐到 64 字节，为的是不要浪费缓存行的存储空间。 缓存的工作机制：写 • 缓存中存储的数据结构： • struct CacheEntry { • bool valid, dirty; • uint64_t address; 量无关，和访问的每个字节所在的缓存行 数量有关。 • 可见，能否很好的利用缓存，和程序访问 内存的空间局域性有关。 缓存行决定数据的粒度（续） • 所以我们设计数据结构时，应该把数据存 储的尽可能紧凑，不要松散排列。最好每 个缓存行里要么有数据，要么没数据，避 免读取缓存行时浪费一部分空间没用。 重新认识结构体 重新认识 AOS * *

如果你没看出来（哪怕是其中一个），那就要好好上小彭老师的课哦！ 字节（ byte ） 和位（ bit ）有什么区别 • 众所周知，计算机是二进制的，存储的实际上是一个个 0 和 1 。 • 每个存储 0 或 1 的空间称为一个位（ bit ），一位可以存储 0 或 1 两个可能的值。 • 现在的计算机都会把 8 个位打包成一个字节（ byte ），也就是说： 1 字节 = 8 位。 • 一字节可以表示 0 到 11111111 + 00000010 = 100000001 • 正好和普通的二进制加法一样，只需要丢弃最前面的那一位进位就可以了。 • 这样就重用了现有的无符号加法器，从而节省了宝贵的电路板空间。 • 补码和反码一样，让有符号整数可以表示 -128 到 127 。 • 其中负数的范围反而比正数大是因为要回避 -0 。 字节的单位： KB ， MB ， GB ， TB • 计算机中规定“一千”是 是用不到。 知识拓展 • 虽然 64 位计算机的寄存器能处理 64 位的整数，实际上的内存地址并没有 64 位。 • 实际上地址的高 16 位始终和第 48 位一致（符号扩展），也就是虚拟地址空间只有 48 位。 • 而经过 MMU 映射后实际给内存的地址只有 39 位，因此如今的 x64 架构实际上只能访 问 512GB 内存，如果插了超过这个大小的内存条他也不会认出来。 • 此外，

新特性：自定义字面量后缀 • 如果你觉得 using namespace std; 太危险了不想用他。 • 可以只用 using namespace std::literials; • 这个特殊的名字空间里包含了所有的 operator“” 函数。 小彭老师锐评：何谓“键盘压力” • 高情商：键盘压力，指的是程序员敲击键盘时产生的心理压力。 • 低情商：键盘压力，指的是 rust 键盘侠对 cpp 一样，是内存中连续的数组。注 意这里原来 [4, 4+2) 这里的子字符串为 “ lo” ，替换成 “ pful” 。而因为 “ pful” 比 “ lo” 宽了 2 格，所以为了预留出这 2 格额外的空间，就得 把后面的 “ world” 在内存中整体平移了 2 格（和 vector 的 insert 一 样）。这意味着 replace 最坏是 O(n) 复杂度的，然而如果原来的子字 符串和新的子字符串一样长度，例如 string(“world”, 3) 和 s += “wor” 等价。 • 性能如何？ append 的扩容方式和 vector 的 push_back 一样，每次超过 capacity 就预留两倍空间，所以重复调用 append 的复杂度其实是 amortized O(n) 的。 • 函数原型： • string &append(string const &str);