还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作可分为对「边」的操作和对 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2, 3 阶上，则之后就不能跳到第 4, 6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 hello‑algo.com 193 9.2 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.3 图常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统都可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2 图基础操作 图的基础操作可分为对“边”的操作和对“ ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 给第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、 3 阶上，则之后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶。 在这个问题中，下次跳跃依赖于过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2 图的基础操作 图的基础操作可分为对“边”的操作和对 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 � 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会 在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、 3 阶上，则之后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 ?(1) 。 9.1.3 图的常见应用 如表 9‑1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。 表 9‑1 现实生活中常见的图 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 第 9 章 图 www.hello‑algo.com 193 当邻接表中的链表过长时，可以将其转换为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想的角度分析，邻接矩阵体现了“以空间换时间”，邻接表体现了“以时间换空间”。 ‧ 图可用于建模各类现实系统，如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，通常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无 。 爬楼梯与障碍生成 给定一个共有 ? 阶的楼梯，你每步可以上 1 阶或者 2 阶。规定当爬到第 ? 阶时，系统自动会在第 2? 阶上放上障碍物，之后所有轮都不允许跳到第 2? 阶上。例如，前两轮分别跳到了第 2、3 阶上，则之 后就不能跳到第 4、6 阶上。请问有多少种方案可以爬到楼顶？ 在这个问题中，下次跳跃依赖过去所有的状态，因为每一次跳跃都会在更高的阶梯上设置障碍，并影响未来

过中序遍历获取有序序列；还可以将链表转化为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 现实中的许多系统都可以使用图来建模，对应的待求解问题也可以被约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作分为对「边」的操作和对「 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转化为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间” ‧ 图可以用于建模各类现实系统，例如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路

过中序遍历获取有序序列；还可以将链表转化为哈希表，将时间复杂度降低至 ?(1) 。 9.1.4. 图常见应用 现实中的许多系统都可以使用图来建模，对应的待求解问题也可以被约化为图计算问题。 顶点 边 图计算问题 社交网络 用户 好友关系 潜在好友推荐 地铁线路 站点 站点间的连通性 最短路线推荐 太阳系 星体 星体间的万有引力作用 行星轨道计算 9.2. 图基础操作 图的基础操作分为对「边」的操作和对「 ‧ 当邻接表中的链表过长时，可以将其转化为红黑树或哈希表，从而提升查询效率。 ‧ 从算法思想角度分析，邻接矩阵体现“以空间换时间”，邻接表体现“以时间换空间” ‧ 图可以用于建模各类现实系统，例如社交网络、地铁线路等。 ‧ 树是图的一种特例，树的遍历也是图的遍历的一种特例。 ‧ 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式，常借助队列实现。 ‧ 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路

雜度降至 ?(1) 。 9.1.3 圖的常見應用 如表 9‑1 所示，許多現實系統可以用圖來建模，相應的問題也可以約化為圖計算問題。 表 9‑1 現實生活中常見的圖 頂點 邊 圖計算問題 社交網路 使用者 好友關係 潛在好友推薦 地鐵線路 站點 站點間的連通性 最短路線推薦 第 9 章 圖 www.hello‑algo.com 193 頂點 邊 圖計算問題 太陽系 星體 星體間的萬有引力作用 當鄰接表中的鏈結串列過長時，可以將其轉換為紅黑樹或雜湊表，從而提升查詢效率。 ‧ 從演算法思想的角度分析，鄰接矩陣體現了“以空間換時間”，鄰接表體現了“以時間換空間”。 ‧ 圖可用於建模各類現實系統，如社交網路、地鐵線路等。 ‧ 樹是圖的一種特例，樹的走訪也是圖的走訪的一種特例。 ‧ 圖的廣度優先走訪是一種由近及遠、層層擴張的搜尋方式，通常藉助佇列實現。 ‧ 圖的深度優先走訪是一種優先走到底、無

你㆒定要知道（導讀） 29 你需要什么技术基础 从什么技术层面切入Windows 软件开发领域？C/SDK？抑或C++/MFC？这一直是个 引起争议的论题。就我个人观点，C++/MFC 程序设计必须跨越四大技术障碍： 1. 对象导向观念与C++ 语言。 2. Windows 程序基本观念（程序进入点、消息流动、窗口函数、callback...）。 3. Microsoft Foundation Classes（MFC）本身。