. . . . . . . . . . . . 367 1 第 0 章 前言 Abstract 演算法猶如美妙的交響樂，每一行程式碼都像韻律般流淌。 願這本書在你的腦海中輕輕響起，留下獨特而深刻的旋律。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 2 0.1 關於本書 本專案旨在建立一本開源、免費、對新手友好的資料結構與演算法入門教程。 ‧ 全書採用動畫圖解，內容清 有限，可以先跳過。 ‧ 專業術語會使用黑體（紙質版和 PDF 版）或新增下劃線（網頁版），例如陣列（array）。建議記住它們， 以便閱讀文獻。 ‧ 重點內容和總結性語句會 加粗，這類文字值得特別關注。 ‧ 有特指含義的詞句會使用“引號”標註，以避免歧義。 ‧ 當涉及程式語言之間不一致的名詞時，本書均以 Python 為準，例如使用 None 來表示“空”。 ‧ 本書部分放棄了程式語言 享你的見解，幫助他人進步。 圖 0‑7 評論區示例 0.2.5 演算法學習路線 從總體上看，我們可以將學習資料結構與演算法的過程劃分為三個階段。 1. 階段一：演算法入門。我們需要熟悉各種資料結構的特點和用法，學習不同演算法的原理、流程、用途 和效率等方面的內容。 2. 階段二：刷演算法題。建議從熱門題目開刷，先積累至少 100 道題目，熟悉主流的演算法問題。初次刷 題時，“知識遺忘”可能是

如果不是 4 的倍数？边界特判法 看不懂？很简单，假设 n = 1023 ： 先对前 1020 个元素用 SIMD 指令填入，每次处理 4 个 剩下 3 个元素用传统的标量方式填入，每次处理 1 个 思想：对边界特殊处理，而对大部分数据能够矢量化 编译器做优化时会自动处理边界特 判。如果你是自己手写 SIMD 指令 的话就要考虑一下这个。 n 总是 4 的倍数？避免边界特判 如果你能保证 n n 总是 4 的倍数，也可以这样写： 编译器会发现 n % 4 = 0 ，从而不会生成边界特判的分支 。 假定指针是 16 字节对齐的： assume_aligned 如果能保证指针 a 总是对齐到 16 字节，在 GCC 编译器中这样 写： 但这样不通用，因此 C++20 引入了标准化的 std::assume_aligned ： movups 变成了 movaps 对齐的读写可能 带来微乎其微的 SOA 便于 SIMD 优化； AOS 便于存储在传统容器； AOSOA 两者得兼！是王鑫磊的最 爱。 缺点：需要两层 for 循环，不利于随机访 问；需要数组大小是 4 的整数倍，不过 可以用边界特判法解决。 测试一下加速了多少倍？ 优化前： 优化后： 测试结果 SOA + unroll 的方案，比优化前快了 5 倍 ！ 并行情况下最快的也是 SOA 。 单线程的 SOA + unroll

而 且，仿真才能实证嘛！ 如何仿真？我采用文字模式，也就是所谓的Console 程序，这样可以把程序结构的负荷 降到最低。但是像消息映射和消息绕行怎么办？消息的流动是Windows 程序才有的特 征啊！唔，看了你就知道。 我的最高原则是：简化再简化，简化到不能再简化。 请注意，以下所有程序的类别阶层架构、类别名称、变量名称、结构名称、函数名称、 函数行为，都以MFC 为仿真对象，具体而微。也可以说，我从数以万行计的MFC 操心。好比说当使用者按下菜单的【File/Open】项，开文件对话框就会打开；使用者选好 档名后，Application Framework 就开始对着你的资料类别，唤起一个名为Serialize 的特 殊函数。这整个机制都埋好了，你只要把心力放在那个叫作Serialize 的函数上即可。 选用标准的类别，做出来的产品当然就没有什么特色，因为别人的零件和你的相同，兜 起来的成品也就一样。我指的 int top; Document/View 支撑你的应用程序 我已经多次强调，Document/View 是MFC 进化为Application Framework 的灵魂。这个特 征表现于程序设计技术上远多于表现在使用者接口上，因此使用者可能感觉不到什么是 Document/View。程序员呢？程序员将因陌生而有一段阵痛期，然后开始享受它带来的便 利。 我们在OLE

。 「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式，可分为数组的连续空间存储和链表的离散空间存储。物 理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特 点。 3. 数据结构 hello‑algo.com 39 Figure 3‑3. 连续空间存储与离散空间存储 所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用 个字节表示。对于 2 字节的字符，UTF‑16 编码与 Unicode 码 点相等。 ‧ UTF‑32 编码：每个字符都使用 4 个字节。这意味着 UTF‑32 会比 UTF‑8 和 UTF‑16 更占用空间，特 别是对于主要使用 ASCII 字符的文本。 从存储空间的角度看，使用 UTF‑8 表示英文字符非常高效，因为它仅需 1 个字节；使用 UTF‑16 编码某些非 英文字符（例如中文）会更加高效，因为它只需要 栈与队列 hello‑algo.com 74 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定 的空间浪费。 然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。 综上，

find(x)) 会删除集合中值 为 x 的元素，和 set.erase(x) 等价。 • set.erase(set.begin()) 会删除集合中最 小的元素（因为 set 具有自动排序的特 性，排在最前面的元素一定是最小的那 个） • set.erase(std::prev(set.end())) 会删除 集合中最大的元素（因为自动排序的特性 ，排在最后面的元素一定是最大的那个）

end 也会返回 tbb::concurrent_vector 的迭代 器类型。 • 第一个 tbb::blocked_range 尖括号里的类 型可以省略是因为 C++17 的 CTAD 特 性。第二个则是用了 decltype 自动推导 ，也可以 (auto r) ，这里写具体类型仅为 教学目的。 TBB 中其他并发容器 第 7 章：并行筛选 筛选（ filter ） 利用

*begptr, size_t endptr); • 注意看，我们在 print 里也不是用数组下 标去迭代，而是用指针作为迭代变量了。 迭代器模式：首指针＋尾指针 • 改用首地址指针和尾地址指针以后，要特 别注意一点：尾地址指针实际上是指向末 尾元素再往后后一个元素的指针！ • 也就是说尾地址指针所指向的地方是无效 的内存 a + a.size() ，尾地址指针减 1 才 是真正的末尾元素指针

此外，最好是在 project 指令前设置 CMAKE_CXX_STANDARD 这一系列变量，这样 CMake 可以在 project 函数里对编译器进行一些检测，看看他能不能支持 C++17 的特 性。 https://crascit.com/2015/03/28/enabling-cxx11-in-cmake/ 常见误区：小彭老师，我手动添加 -std=c++17 行不行？ • 请勿直接修改

时也会自动释放。 如果不是固定长度为 4 的数组呢？ • 但是 msvc 就不行，因为 alloca 是 gcc 特有的函数，微软比较笨，所以不支持。 • 因此栈上动态数组不是标准的 C 语言特 性，是无法跨平台使用的。 • 所以一般认为栈上的东西都是固定长度的 。 • DIDU_KNOW_THAT_MICROPIG_BUYS_GITHUB 使用 malloc 函数：在堆上分配内存，实现动态数组