. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7. 树 91 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7. 树 91 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7. 树 113 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.4. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.5. AVL 树 * . . 2. 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 12.3. 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 12.4. 汉诺塔问题 . . . .

件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . . 12.2 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 12.3 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.4 汉诺塔问题 . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 第 7 章 树 132 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.5 AVL 树 * . . 12.2 分治搜索策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 12.3 构建二叉树问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.4 汉诺塔问题 . . . . .

件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . .

是中根遍历，先左子节点，然后根节点，最后右子节点。 • 为什么是中根遍历？因为刚刚说了二叉排序树的规则是：左子节点＜父节点＜右子节点。 • 这刚好是中根遍历的顺序，左中右。所以迭代器的 ++ 方向刚好是 K 越来越大的方向。 • 结论：遍历时，总是会按 K 从小到大的顺序。 k k k k k k v v v v v v 小 大 第三章：二叉排序树 高效的查找离不开我 高效的查找离不开我 回顾 set 容器 set 容器又可以分为 set 、 multiset 、 unordered_set 、 unordered_multiset 四类。 • set 容器和 map 的相似之处在于他的底层实现都是二叉排序树，现在让我们来鞋习一下他吧 。 vector 查找为什么低效 • vector 又称线性数组。在 vector 中查找元素可以用 头文件里的 std::find 。 • set a = { 1, 4, 2, 8, 5, 7 }; • a.find(5); • set 之所以能够实现 O(logn) 复杂度高效查找，是因为他内部预先构建好了一棵二叉排序树。 • 如何构建的？请看动画： 1 4 2 8 5 7 待插入的数 set 查找为什么高效 • set 又称集合（数学概念），是专为查找优化的容器，查找元素要用他自带的 find 函数。 •

list 都可以调用 std::find （ set 则直接提供了 find 作为成员函数，稍后 讨论） set 和 vector 迭代器的不同点 • set 的迭代器对象也重载了 + + 为红黑树的遍历。 • vector 提供了 + 和 += 的重 载，而 set 没有。这是因为 vector 中的元素在内存中是连 续的，可以随机访问。而 set 是不连续的，所以不能随机访 问，只能顺序访问。 ，里面的元素都是完全随机 的顺序，和插入的顺序也不 一样。虽然你可能注意到这 里的刚好和插入的顺序相反 ？巧合而已，具体怎么顺序 是和 glibc 实现有关的。 • set 基于红黑树实现，相当 于二分查找 树， unordered_set 基于散 列哈希表实现，正是哈希函 数导致了随机的顺序。 不同版本的 set 容器比较 类型 去重 有序 查找 插入 vector × × O(n) O(1)

空间复杂度 空間複雜度 loop 循环 迴圈 iteration 迭代 迭代 recursion 递归 遞迴 tail recursion 尾递归 尾遞迴 recursion tree 递归树 遞迴樹 big‑? notation 大 ? 记号 大 ? 記號 asymptotic upper bound 渐近上界 漸近上界 sign‑magnitude 原码 原碼 1’s complement 链式地址 鏈結位址 open addressing 开放寻址 開放定址 linear probing 线性探测 線性探查 lazy deletion 懒删除 懶刪除 binary tree 二叉树 二元樹 tree node 树节点 樹節點 left‑child node 左子节点 左子節點 right‑child node 右子节点 右子節點 parent node 父节点 父節點 binary tree 完美二叉树 完美二元樹 complete binary tree 完全二叉树 完全二元樹 full binary tree 完满二叉树 完滿二元樹 balanced binary tree 平衡二叉树 平衡二元樹 binary search tree 二叉搜索树 二元搜尋樹 AVL tree AVL 树 AVL 樹 red‑black tree 红黑树 紅黑樹 level‑order