，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一 com 7 图 0‑4 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。如图 0‑5 所示，对于顶部标有文件名称的代码块，我们可以在仓库的 codes 文件夹内 找到对应的源代码文件。源代码文件可一键运行，将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内 容。 图 0‑5 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 类型在内部使用 UTF‑8 编码。Rust 也提供了 char 类型，用于表示单个 Unicode 码点。 需要注意的是，以上讨论的都是字符串在编程语言中的存储方式，这和字符串如何在文件中存储或在网络中 传输是不同的问题。在文件存储或网络传输中，我们通常会将字符串编码为 UTF‑8 格式，以达到最优的兼容 性和空间效率。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 64 3.5 小结 1

”，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请 各位老师和同学批评指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一本 com 7 图 0‑4 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。如图 0‑5 所示，对于顶部标有文件名称的代码块，我们可以在仓库的 codes 文件夹内 找到对应的源代码文件。源代码文件可一键运行，将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内 容。 图 0‑5 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 类型在内部使用 UTF‑8 编码。Rust 也提供了 char 类型，用于表示单个 Unicode 码点。 需要注意的是，以上讨论的都是字符串在编程语言中的存储方式，这和字符串如何在文件中存储或在网络中 传输是不同的问题。在文件存储或网络传输中，我们通常会将字符串编码为 UTF‑8 格式，以达到最优的兼容 性和空间效率。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 64 3.5 小结 1

，但会引导你探索数据结构与算法的“知 识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 致谢 本书在 hello‑algo.com 5 Figure 0‑4. 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。如果代码块顶部标有文件名称，则可以在仓库的 codes 文件夹中找到相应的源代码文 件。源代码文件将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内容。 Figure 0‑5. 代码块与对应的源代码文件 0.2.4. 在提问讨论中共同成长 阅读本书时，请不要“惯着”那些没学明白的知识点。欢迎在评论区提出你的问题，我和其他小伙伴们将竭 类型在内部使用 UTF‑8 编码。Rust 也提供了 char 类型，用于表示单个 Unicode 码点。 需要注意的是，以上讨论的都是字符串在编程语言中的存储方式，这和字符串如何在文件中存储或在网络中 传输是两个不同的问题。在文件存储或网络传输中，我们一般会将字符串编码为 UTF‑8 格式，以达到最优的 兼容性和空间效率。 3.5. 小结 数据结构分类 3. 数据结构 hello‑algo.com

，我会竭尽所能，投入最大的“注意力” 来完成本书的创作。 本人自知学疏才浅，书中内容虽然已经过一段时间的打磨，但一定仍有许多错误，恳请各位老师和同学批评 指正。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。 动画在 PDF 内的展示效果受限，可访问 www.hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 com 7 图 0‑4 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。如图 0‑5 所示，对于顶部标有文件名称的代码块，我们可以在仓库的 codes 文件夹内 找到对应的源代码文件。源代码文件可一键运行，将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内 容。 图 0‑5 代码块与对应的源代码文件 除了本地运行代码，网页版还支持 Python 代码的可视化运行（基于 pythontutor 实现）。如图 类型在内部使用 UTF‑8 编码。Rust 也提供了 char 类型，用于表示单个 Unicode 码点。 需要注意的是，以上讨论的都是字符串在编程语言中的存储方式，这和字符串如何在文件中存储或在网络中 传输是不同的问题。在文件存储或网络传输中，我们通常会将字符串编码为 UTF‑8 格式，以达到最优的兼容 性和空间效率。 第 3 章 数据结构 www.hello‑algo.com 64 3.5 小结

识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 推荐语 “一 com 6 图 0‑4 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。如图 0‑5 所示，对于顶部标有文件名称的代码块，我们可以在仓库的 codes 文件夹内 找到对应的源代码文件。源代码文件可一键运行，将帮助你节省不必要的调试时间，让你能够专注于学习内 容。 图 0‑5 代码块与对应的源代码文件 0.2.4 在提问讨论中共同成长 在阅读本书时，请不要轻易跳过那些没学明白的知识点。欢迎在评论区提出你的问题，我和小伙伴们将竭诚 类型在内部使用 UTF‑8 编码。Rust 也提供了 char 类型，用于表示单个 Unicode 码点。 需要注意的是，以上讨论的都是字符串在编程语言中的存储方式，这和字符串如何在文件中存储或在网络中 传输是两个不同的问题。在文件存储或网络传输中，我们通常会将字符串编码为 UTF‑8 格式，以达到最优的 兼容性和空间效率。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 62 3.5 小结

a.out 这个文件中，（称为可执行文件）。 • > ./a.out • 之后执行该命令，操作系统会读取刚刚生成的可执行文件，从而执行其中编译成机器码， 调用系统提供的 printf 函数，并在终端显示出 Hello, world 。 厂商 C C++ Fortran GNU gcc g++ gfortran LLVM clang clang++ flang 多文件编译与链接 • 单文件编译虽然方便，但也有如下缺点： 单文件编译虽然方便，但也有如下缺点： 1. 所有的代码都堆在一起，不利于模块化和理解。 2. 工程变大时，编译时间变得很长，改动一个地方就得全部重新编译。 • 因此，我们提出多文件编译的概念，文件之间通过符号声明相互引用。 • > g++ -c hello.cpp -o hello.o • > g++ -c main.cpp -o main.o • 其中使用 -c 选项指定生成临时的对象文件 选项指定生成临时的对象文件 main.o ，之后再根据一系列对象文件进行链接 ，得到最终的 a.out ： • > g++ hello.o main.o -o a.out 为什么需要构建系统（ Makefile ） • 文件越来越多时，一个个调用 g++ 编译链接会变得很麻烦。 • 于是，发明了 make 这个程序，你只需写出不同文件之间的依赖关系，和生成各文件的规则。 • > make a.out •

编译器就可以自动优化为一个空函数。 因此模板元编程对高性能编程很重要。 • 通常来说，模板的内部实现需要被暴露出来，除非使用特殊的手 段，否则，定义和实现都必须放在头文件里。 • 但也正因如此，如果过度使用模板，会导致生成的二进制文件大 小剧增，编译变得很慢等。 boost 编译慢的原因找到了……因为他们用了大量的模板 。 模板的应用：编译期优化案例 • 在右边这个案例中，我们声明了一个 ）的，不能分离声明和定义在另一个文件里。标准库的很多函数如 std::min 也是 constexpr 函数，可以放心大胆在模板尖括号内使用。 模板的难题：移到另一个文件中定义 • 如果我们试着像传统函数那样分离模板函数的声明与实现： • 就会出现 undefined reference 错误： 模板的难题：移到另一个文件中定义（续） • 这是因为编译器对模板的编译是惰性的，即只有当前 .cpp 文件用到了这个模板，该模板 sumto<> 函数的两份声明，从而出错。 • 解决：在看得见 sumto<> 定义的 sumto.cpp 里，增加两个显式编译模板的声明： 一般来说，我会建议模板不要 分离声明和定义，直接写在头 文件里即可。如果分离还要罗 列出所有模板参数的排列组合 ，违背了开 - 闭原则。 模板的惰性：延迟编译 • 要证明模板的惰性，只需看这个例子： • 要是编译器哪怕细看了一眼：字符串怎么可能被写入呢？肯定是会出错的。

载了 operator= 和 operator bool 的 std::_Bit_reference 对象，而且效率很低。 • 如果配合用 decltype 和 auto 的话，他们不会正确推导出 bool ，影响我们正常使用模板元编 程。 • 一般认为 vector 是 C++ 标准库设计上的一个败笔，是为了向前兼容才保持这样不变的 。 • 他们就不应该直接特化 vector glibc ，直接和操作系统打交道。 解决：绕开 glibc ，直接调用操作系统的 mmap 分配 • 那么就要用到 Unix 类操作系统的 mmap 函数，他位于 sys/mman.h 头文件里。 • Windows 可以用 VirtualAllocateEx 之类。 • mmap 出来的起始地址保证是对齐到 4KB 的，读写访问其 中偏移地址时，会按页的粒度自动分配和释放内存，从而满

，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的展示 效果有限，可前往 hello‑algo.com 网页版获得更好的阅读体验。 致谢 本书在开 Figure 0‑5. 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。若代码块的顶部标有文件名称，则可在仓库 codes 文件夹中找到对应的 源代码文件。源 代码文件可以帮助你省去不必要的调试时间，将精力集中在学习内容上。 0. 写在前面 hello‑algo.com 6 Figure 0‑6. 代码块与对应的源代码文件 0.2.5. 在提问讨论中共同成长 阅读本书时，请不要“惯着”那些弄不明白 的右子结点。 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left ，即可得到「左旋」代码。 7. 树 hello‑algo.com 116

，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的展示 效果有限，可前往 hello‑algo.com 网页版获得更好的阅读体验。 致谢 本书在开 Figure 0‑5. 克隆仓库与下载代码 第三步：运行源代码。若代码块的顶部标有文件名称，则可在仓库 codes 文件夹中找到对应的 源代码文件。源 代码文件可以帮助你省去不必要的调试时间，将精力集中在学习内容上。 0. 写在前面 hello‑algo.com 6 Figure 0‑6. 代码块与对应的源代码文件 0.2.5. 在提问讨论中共同成长 阅读本书时，请不要“惯着”那些弄不明白 的右子结点。 Figure 7‑28. 有 grandChild 的左旋操作 观察发现，「左旋」和「右旋」操作是镜像对称的，两者对应解决的两种失衡情况也是对称的。根据对称性，我 们可以很方便地从「右旋」推导出「左旋」。具体地，只需将「右旋」代码中的把所有的 left 替换为 right 、 所有的 right 替换为 left ，即可得到「左旋」代码。 7. 树 hello‑algo.com 116