出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 } // // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||)

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 } // // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||)

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 +

出以下计数简化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常数项。因为它们都与 ? 无关，所以对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用第 1. 点和第 2. 点的技巧。 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： 给定一个函数，我们可以用上述技巧来统计操作数量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推算出的时间复杂度都为 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑

结出以下计数简化技巧： 1. 忽略与 ? 无关的操作。因为它们都是 ?(?) 中的常数项，对时间复杂度不产生影响。 2. 省略所有系数。例如，循环 2? 次、5? + 1 次等，都可以简化记为 ? 次，因为 ? 前面的系数对时间复 杂度没有影响。 3. 循环嵌套时使用乘法。总操作数量等于外层循环和内层循环操作数量之积，每一层循环依然可以分别 套用上述 1. 和 2. 技巧。 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 以下示例展示了使用上述技巧前、后的统计结果。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整统计 (‑.‑|||) = 2?2 + 7? + 3 ?(?) = ?2 + ? 偷懒统计 (o.O) 最终，两者都能推出相同的时间复杂度结果，即 ?(?2) 。 void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } }

出以下計數簡化技巧。 1. 忽略 ?(?) 中的常數項。因為它們都與 ? 無關，所以對時間複雜度不產生影響。 2. 省略所有係數。例如，迴圈 2? 次、5? + 1 次等，都可以簡化記為 ? 次，因為 ? 前面的係數對時間複 雜度沒有影響。 3. 迴圈巢狀時使用乘法。總操作數量等於外層迴圈和內層迴圈操作數量之積，每一層迴圈依然可以分別 套用第 1. 點和第 2. 點的技巧。 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： 給定一個函式，我們可以用上述技巧來統計操作數量： void algorithm(int n) { int a = 1; // +0（技巧 1） a = a + n; // +0（技巧 1） // +n（技巧 2） for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) { cout << 0 << endl; 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 32 } // +n*n（技巧 3） for (int i = 0; i < 2 * n; i++) { for (int j = 0; j < n + 1; j++) { cout << 0 << endl; } } } 以下公式展示了使用上述技巧前後的統計結果，兩者推算出的時間複雜度都為 ?(?2) 。 ?(?) = 2?(? + 1) + (5? + 1) + 2 完整統計 (‑

C++ 的 解构函数是显式的，离开作用域自动销毁，毫不含 糊（有好处也有坏处，对高性能计算而言利大于 弊） 如果没有解构函数，则每个带有返回的分 支都要手动释放所有之前的资源 : RAII ：异常安全（ exception-safe ） C++ 标准保证当异常发生时，会调用已创建对象的解构函数 。 因此 C++ 中没有（也不需要） finally 语句。 如果此处不关闭，则可等 待稍后垃圾回收时关闭。 14f) 不会出错，但是 int{3.14f} 会出错，因为 {} 是非强制转换。 2. Pig(“ 佩奇” , 3.14f) 不会出错，但是 Pig{“ 佩奇” , 3.14f} 会出错，原因同上，更安全。 3. 可读性： Pig(1, 2) 则 Pig 有可能是个函数， Pig{1, 2} 看起来更明确。 • 其实谷歌在其 Code Style 中也明确提出别再通过 () 调用构造函数，需要类型转换时应该 如果需要允许用户拷贝你的 Vector 类对象 ，我们还是需要实现一下的。 • 发现了吗？其实不管是 size/resize 这样的 get/set 模式也好；自定义的拷贝构造函数 也好； RAII 保证异常安全也好；都是在为 面向对象思想的“封装：不变性”服务。 • 即：保证任何单个操作前后，对象都是处于 正确的状态，从而避免程序读到错误数据 （如空悬指针）的情况。 三五法则：拷贝赋值函数 •

始终会返回 y ，哪怕 x 是 void 也没关系。因此只需要这样写就行： • static int helper = ( 任意表达式 , 0); 顺便一提： lambda 的妙用 • 小彭老师小技巧： • []{ xxx; yyy; return zzz; }() • 可以在表达式层面里插入一个语句块，本 质上是立即求值的 lambda 表达式（内部 是分号级别，外部是逗号级别）。 • Helper ），然后一个声明该类 的全局变量（ helper ），就可以保证： • 1. 该类的构造函数一定在 main 之前执行 • 2. 该类的解构函数一定在 main 之后执行 • 该技巧可用于在程序退出时删除某些文件之类 。 • 这就是小彭老师的静态初始化 (static-init) 大法 。 静态初始化用于批量注册函数 • 我们可以定义一个全局的函数表（右图中的 functab 的对象，如果类型不是 T ，则出错。 NumericObject 的定义 • NumericObject 是基于 std::variant 的。 • 注意他的 get 成员函数，这和 std::get 相 比更安全，例如 value 是 int 类型，但用 户却调用了 get 。则这里 is_constructible 是 true ，不会出错，而是 会自动把 float 转换成 int

建立新进程之前，系统必须做出两个核心对象，也就是「进程对象」和「执行线程对象」。 CreateProcess 的第三个参数和第四个参数分别指定这两个核心对象的安全属性。至于第 五个参数（TRUE 或FALSE）则用来设定这些安全属性是否要被继承。关于安全属性及 其可被继承的性质，碍于本章的定位，我不打算在此介绍。 第六个参数dwCreationFlags 可以是许多常数的组合，会影响到进程的建立过程。这些 LPTHREAD_START_ROUTINE lpStartAddress, LPVOID lpParameter, DWORD dwCreationFlags, LPDWORD lpThreadId ); 第一个参数表示安全属性的设定以及继承，请参考API 手册。Windows 95 忽略此一参 数。第二个参数设定堆栈的大小。第三个参数设定「执行线程函数」名称，而该函数的参 数则在这里的第四个参数设定。第五个参数如果是0，表示让执行线程立刻开始执行，如 以_beginthreadex 取代CreateThread 别忘了Windows 程序除了调用Win32 API，通常也很难避免调用任何一个C runtime 函 数。为了保证多线程情况下的安全，C runtime 函数库必须为每一个执行线程做一些簿记工 作。没有这些工作，C runtime 函数库就不知道要为每一个执行线程配置一块新的内存， 做为执行线程的区域变量用。因此，CreateThread

long 的大小应该和系统架构位数一样， 32 位系统上就 32 位， 64 位系统上就 64 位。 Windows 认为 long 不论 32 位系统还是 64 位系统都一样应该为 32 位，认为这样安全。 因此我们在编写 C 语言程序时，应该避免使用 long 类型，他会导致你的程序难以跨平台。 除了 long 之外的其他类型则没有区别，可以放心使用。 无符号整数： unsigned 修饰 有符号版本 用途举例：假如一个参数类 Params 非常复杂 ，然后函数是 func(Params *pars) ，这样只要 给 pars 传一个空指针，就表示“用户不想指定 这个参数”的意思。 C++ 可以用更安全的 func(std::optional pars) 来替代。 NULL 的定义为什么是这样的？ • 如果你看过标准库的头文件内容，会看到 NULL 的 本质无非是一个宏。那为什么要这样定义呢？ 意类型的指针。 • 这样总算可以区分 func(int*) 和 func(int) 的重载了。 • 在现代 C++ 中，建议始终用 nullptr ，不 要再用 NULL 和 0 表示空指针了，不安全 。 来看看 GLIBC 的源码 数组的本质究竟是什么？ 数组就是一堆在内存中紧密排列在一起的数 • 例如一个由 4 个字节组成的 char 数组，在内存中就是： 实验： char 类型数组