− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 Tip 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，本书将 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。 1. 初识算法 hello‑algo.com 9 Figure 1‑3. 货币找零过程 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！ 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计目标包括： ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 1. 初识算法 hello‑algo

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能 最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 Tip 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具 有以下设计目标。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 14 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 ‧ 数

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 12 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 ），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，这本书 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧

TBB 7.被忽视的访存优化：内存带宽与 cpu 缓存机制 8.GPU 专题： wrap 调度，共享内存， barrier 9.并行算法实战： reduce ， scan ，矩阵乘法等 10.存储大规模三维数据的关键：稀疏数据结构 11.物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 什么是 xmm 系列寄存器？ • xmm 寄存器有 128 位宽。 • 可以容纳 4 个 float ，或 2 个 double 。 • 刚才的案例中只用到了 xmm 的低 32 位 用于存储 1 个 float 。 addss 是什么意思？ • 可以拆分成三个部分： add ， s ， s 1. add 表示执行加法操作。 2. 第一个 s 表示标量 (scalar) ，只对 xmm 的容器：我是说，内存分配在堆上的容器 • 存储在堆上（妨碍优化）： • vector, map, set, string, function, any • unique_ptr, shared_ptr, weak_ptr • 存储在栈上（利于优化）： • array, bitset, glm::vec, string_view • pair, tuple, optional, variant 存储在栈上无法动态扩充大小，这就是

第 0 章：稀疏矩阵 稠密数组存储矩阵 用 foreach 包装一下枚举的过程 改用 map 来存储 分离 read/write/create 三种访问模式 foreach 直接给出当前坐标指向的值 改用 unordered_map 来存储 unordered_map 手动 read(i, j) 也一样速度 索性把坐标和值打包成 tuple ，存储在 vector 按行压缩（ Compressed e91.html 第 1 章：稀疏网格 稠密网格计算粒子经过的格点数量 改用更小的 char 存储 只用一个 bit 存储，一个 char 可以存储 8 个 bit 用 map 来存储 读取：如果不存在，则读到 0 写入：如果不存在，则创建该表项 用 unordered_map 来存储 map 基于红黑树，会按照键值排序，需要键值具有 operator< 重载，复杂度 O(logn) 16x16 分块存储 分块能减少 unordered_map 中存储的表项数量，从而减轻哈 希的压力。但意味着键值在空间上需要具有一定的局域性，否 则 会浪费分块中一 部分空间。 然而我们这里是 要用他记录粒子 经过的点，因此 具有一定空间局 域性，能够被分 块优化。 实际上空间局域 性正是稀疏网格 能够实现的一大 前提，稍后详细 讨论。 在 16x16 分块的基础上，只用一个 bit 存储 图片解释稀疏的好处

内容结构 本书主要内容有： ‧ 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划 有一种概念叫“周期性回顾”，同一道题隔段时间做一次，在重复 3 轮以上后，往往就能牢记于心了。 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2 是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。 小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将 数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好

内容结构 本书主要内容有： ‧ 复杂度分析：数据结构与算法的评价维度、算法效率的评估方法。时间复杂度、空间复杂度，包括推算 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划 有一种概念叫“周期性回顾”，同一道题隔段时间做一次，在重复 3 轮以上后，往往就能牢记于心了。 3. 搭建知识体系。在学习方面，可以阅读算法专栏文章、解题框架、算法教材，不断地丰富知识体系。在 刷题方面，可以开始采用进阶刷题方案，例如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关刷题心得可以 在各个社区中找到。 作为一本入门教程，本书内容主要对应“第一阶段”，致力于帮助你更高效地开展第二、三阶段的学习。 Figure 0‑2 是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。 小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将 数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 � 读到这里，如果你感到对数据结构、算法、数组、二分查找等此类概念一知半解，那么就太好

计算机如何表达字符 • 众所周知，计算机只能处理二进制 整数，字符要怎么办呢？ • 于是就有了 ASCII 码表，他规定， 每个英文字符（包括大小写字母、 数字、特殊符号）都对应着一个整 数。在计算机里只要存储这个的整 数，就能代表这个字符了。 • 例如 32 代表空格， 48 代表 ‘ 0’ ， 65 代表 ‘ A’ ， 97 代表 ‘ a’…… • 32~126 这些整数就用于是表示这些 可显示字符 • C 语言认为：假定字符串中的字符不可能出现 ‘ \0’ ，那么可以用 ‘ \0’ 作为结 尾的标记符，这就是当年最流行的 0 结尾字符串（ null-terminated string ） 方案。 0 结尾字符串的缺点 • 1. 字符串本身不能含有 ‘ \0’ • 例如： {‘h’, ‘e’, ‘l’, ‘l’, ‘o’, ‘\0’, ‘c’, ‘p’, ‘p’} 则只有前五个字符是有效的。 和 string 其实都是胖指针。 • string 和 vector 内部都有三个成员变量： ptr, len, capacity 。 • 前两个 [ptr, len] 其实就是表示实际有效范围（存储了字符的）的胖指针。 • 而 [ptr, capacity] 就是表示实际已分配内存（操作系统认为的）的胖指针。 • struct vector { • char *ptr; • size_t