我们的目的是让基类能调用派生类的函数，其实本来是可以通过虚函数的，但是： • 1. 虚函数是运行时确定的，有一定的性能损失。 • 2. 拷贝构造函数无法作为虚函数。 • 这就构成了 CRTP 的两大常见用法： • 1. 更高性能地实现多态。 • 2. 伺候一些无法定义为虚函数的函数，比如拷贝构造，拷贝赋值等。 • https://www.jianshu.com/p/ec8a01cba496 move_assign 对应于移动赋值 ， move_clone 对应于移动构造，全了！ • 就这样把 C++ 的四大特殊函数变成了多 态的虚函数，这就是被小彭老师称为自动 虚克隆 (auto-vitrual-clone) 的大法。 Zeno 中对 OpenVDB 对象的封装 • 开源的体积数据处理库 OpenVDB 中有许多“网格”的类（可以理解为多维数组），例如： • openvdb::Vec3fGrid

程序设计》）之后，陆陆续续我 收到了许多许多的大陆读者来函。其中对我的赞美、感谢、关怀、殷殷垂询， 让我非常感动。 《深入浅出MFC》2/e 早已于1998/05 于台湾出版。之所以迟迟没有授权给大 陆进行简体翻译，原因我曾于回复读者的时候说过很多遍。我在此再说一次。 1998 年中，本书之发行公司松岗（UNALIS）即希望我授权简体版，然因当时 我已在构思3/e，预判3/e 繁体版出版时，2/e 真是一个好东西。我在书店驻足察看这本书五分钟之后，我便知 道这本书是一定要买下的。适巧我工作上的项目进度也到了一个即将完成的阶度，所以我便 一口气将这本书给读完了，而且是彻彻底底读了两遍。 我个人特别喜欢第３章：MFC 六大关键技术之仿真。这章内容的设计的确在MFC 丛林中， 大刀阔斧地披露出最重要的筋络，我相信这正是所有学习MFC 的人所需要的一种表明方 式。对我而言，以往遗留的许多疑惑，在此都一一得到了解答。最重要的是，您曾经说过， 我是您忠实的读者，您所写的书一向是我在学习新的东西时很大的帮助。除此之外，我也十 分喜欢看你为新书所写的序，带有哲学家的感觉！最近我想学MFC，在市面上找到你的大 作深入浅出MFC，拜读后甚为兴奋，也十分谢谢您写书的用心。 台北县. 土城. 邱子文文（资策会技研处） （深入浅出MFC 是我所读过之MFC 书籍中最精采的一本。您大概不知道，我们人手一本 深入浅出MFC

里没有，所以这个是真正必要的语言本身的改动。 • 而 java 就是在语言层面，直接在 jvm 里引入了引用计数，宣称“一切皆对象”，虽然方便了 富连网业务中常见的面向对象编程范式，但也妨碍了 java 进军数据处理，高性能计算等领域 。 java 第八帝国 cpp 第十一共和国 chrono 和 complex 也定义了一些 literials std::literials 内部定义一览 std::

內的展示效果有限，可訪問 www.hello‑algo.com 網頁版以獲得更佳的閱讀體驗。 推薦語 “一本通俗易懂的資料結構與演算法入門書，引導讀者手腦並用地學習，強烈推薦演算法初學者閱讀！” ——鄧俊輝，清華大學計算機系教授 “如果我當年學資料結構與演算法時有《Hello 演算法》，學起來應該會簡單 10 倍！” ——李沐，亞馬遜資深首席科學家 電腦的出現為世界帶來了巨大的變革，它憑藉高速的運算能力與卓越的可程式化特性，成為執行演算法 。從巧奪天工的匠人 技藝、到解放生產力的工業產品、再到宇宙運行的科學規律，幾乎每一件平凡或令人驚嘆的事物背後，都隱 藏著精妙的演算法思想。 同樣，資料結構無處不在：大到社會網絡，小到地鐵路線，許多系統都可以建模為“圖”；大到一個國家，小 到一個家庭，社會的主要組織形式呈現出“樹”的特徵；冬天的衣服就像“堆疊”，最先穿上的最後才能脫下； 羽毛球筒則如同“佇列”，一端放入、一端取出；字典就像一個“雜湊表”，能夠快速查找目標詞條。 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可能用大面額的貨幣），最終得到了可行的找零方 案。從資料結構與演算法的角度看，這種方法本質上是“貪婪”演算法。 小到烹飪一道菜，大到星際航行，幾乎所有問題的解決都離不開演算法。計算機的出現使得我們能夠透過程 式設計將資料結構儲存在記憶體中，同時編寫程式碼呼叫 CPU 和 GPU 執行演算法。這樣一來，我們就能把 生活中的問題

杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 为渐近复杂度分析（asymptotic complexity analysis），简称复杂度分析。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应时间复杂度（time complexity）和空间复杂度（space complexity）。

杂。从巧夺天工的匠人技艺、 到解放生产力的工业产品、再到宇宙运行的科学规律，几乎每一件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 为渐近复杂度分析（asymptotic complexity analysis），简称复杂度分析。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应时间复杂度（time complexity）和空间复杂度（space complexity）。

1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使得我们能够通过编程 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 为「渐近复杂度分析 asymptotic complexity analysis」，简称「复杂度分析」。 复杂度分析能够体现算法运行所需的时间和空间资源与输入数据大小之间的关系。它描述了随着输入数据大 小的增加，算法执行所需时间和空间的增长趋势。这个定义有些拗口，我们可以将其分为三个重点来理解。 ‧“时间和空间资源”分别对应「时间复杂度 time complexity」和「空间复杂度 space 而将 “计算操作运行时间统计”简化为“计算操作数量统计”，这样一来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍

查字典这个小学生的标配技能，实际上就是大名鼎鼎的「二分查找」。从数据结构角度，我们可以将字典看作 是一个已排序的「数组」；而从算法角度，我们可将上述查字典的一系列指令看作是「二分查找」算法。 小到烹饪一道菜、大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现，使我们可以通过编程将 数据结构存储在内存中，也可以编写代码来调用 CPU, GPU 执行算法，从而将生活中的问题搬运到计算机中， 更加高效地解决各式各样的复杂问题。 的对应方法。 ‧ 算法是数据结构发挥的舞台。数据结构仅存储数据信息，结合算法才可解决特定问题。 ‧ 算法有对应最优的数据结构。给定算法，一般可基于不同的数据结构实现，而最终执行效率往往相差很 大。 Figure 1‑2. 数据结构与算法的关系 如果将「LEGO 乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算 难度。 时间复杂度也存在一定的局限性。比如，虽然算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的 差别。再比如，虽然算法 B 比 C 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 ? 比较小时，算法 B 是要明显优于算 法 C 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分

最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。 1. 初识算法 hello‑algo.com 9 Figure 1‑3. 货币找零过程 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 复杂度 hello‑algo.com 17 } } ?(?) 是一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此可以得出时间复杂度是线性阶。 我们将线性阶的时间复杂度记为 ?(?) ，这个数学符号称为「大 ? 记号 Big‑? Notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 Asymptotic Upper Bound」。 推算时间复杂度本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界。接下来，我们来看函数渐近上界的数学 (?) 给出了 ?(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) Figure 2‑2. 函数的渐近上界 从本质上讲，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 2.2.4. 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无需担心。因为在实际使用中，我们只需要掌握

1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是“贪心”算法。 小到烹饪一道菜，大到星际航行，几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将 数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题转 移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 “计算操作的运行时间的统计”简化为“计算操作的数量的统计”，这样以来估算难度就大大降低了。 ‧ 时间复杂度也存在一定的局限性。例如，尽管算法 A 和 C 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很 大。同样，尽管算法 B 的时间复杂度比 C 高，但在输入数据大小 ? 较小时，算法 B 明显优于算法 C 。在 这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率的高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍 ，则以上函数的的操作数量为： ?(?) = 3 + 2? ?(?) 是一次函数，说明其运行时间的增长趋势是线性的，因此它的时间复杂度是线性阶。 我们将线性阶的时间复杂度记为 ?(?) ，这个数学符号称为「大 ? 记号 big‑? notation」，表示函数 ?(?) 的「渐近上界 asymptotic upper bound」。 时间复杂度分析本质上是计算“操作数量函数 ?(?)”的渐近上界，其具有明确的数学定义。