memory CUDA 多维数组：封装 • cudaMalloc3DArray 用于分配一个三维数组。 各维度上的大小通过 cudaExtent 指定，方 便起见我们的 C++ 封装类用了 uint3 表示 大小。 • GPU 的多维数组有特殊的数据排布来保障 访存的高效，和我们 CPU 那样简单地行主 序或列主序（如 a[x + nx * y] ）的多维数组 不一样。 • 随后可用 cudaMemcpy3D 在 GPU 的三 维数组和 CPU 的三维数组之间拷贝数据。 CUDA 表面对象：封装 • 要访问一个多维数组，必须先创建一个表面对象 （ cudaSurfaceObject_t ）。 • 考虑到多维数组始终是需要通过表面对象来访问的，这 里我们让表面对象继承自多维数组。 • 在核函数中可以用 surf3Dread 和 surf3Dwrite 来读写 表面对象中的元素， x,y

结论：对于使用寄存器较少、访存为主的核函数（例如矢量加法），使用大 blockDim 为 宜。反之（例如光线追踪）使用小 blockDim ，但也不宜太小。 经典案例：矩阵转置 • 为什么需要多维？直接手动求模运算获取 x ， y 坐标不行吗？看右边这个例子。 • 回顾一下：我们第七课讲过， CPU 上的 并行 for ，通常会做循环分块提升缓存局 域性。但是如果我们是传统的两层的 blockDim 和 gridDim ，然后在核函数里分别计算 x 和 y 的扁平化线程编号就行了！他会自动变 成 循环分块一样的效果，有利于缓存局域 性。 • 顺便一提 Taichi 没有用多维的 blockDim ，他统一用一维的网格跨步循环 来扁平化高维循环，这就是为什么我们用 Taichi 的 for 处理二维、三维数据的 stencil 时会比较低效。因为他们根本就不

态的虚函数，这就是被小彭老师称为自动 虚克隆 (auto-vitrual-clone) 的大法。 Zeno 中对 OpenVDB 对象的封装 • 开源的体积数据处理库 OpenVDB 中有许多“网格”的类（可以理解为多维数组），例如： • openvdb::Vec3fGrid ， FloatGrid ， Vec3IGrid ， IntGrid ， PointsDataGrid • 我们并不知道他们之间的继承关系，可能有也可能没有。但是在

用其成员的解构函数，而不会实际释放内存（ free ）。 • 因此第二次进入的时候，如果 n 不超过上一次的大小 ，就还是用的第一次分配的内存，避免了重新分配的开 销。对 func 需要被重复调用的情况很实用。 第 6 章：多维数组 C 语言静态数组 • float a[n]; 可以在栈上分配有 n 个元素的一维数组。 • 通过 a[i] 访问第 i 个元素。 • float a[n][m]; 可以在栈上分配 n 行

，那么它就满足决策树模型，通 常可以使用回溯来解决。 在此基础上，还有一些动态规划问题的“加分项”，包括： ‧ 问题包含最大（小）或最多（少）等最优化描述。 ‧ 问题的状态能够使用一个列表、多维矩阵或树来表示，并且一个状态与其周围的状态存在递推关系。 而相应的“减分项”包括： ‧ 问题的目标是找出所有可能的解决方案，而不是找出最优解。 ‧ 问题描述中有明显的排列组合的特征，需要返回具体的多个方案。

的，那么它就满足决策树模型，通 常可以使用回溯来解决。 在此基础上，动态规划问题还有一些判断的“加分项”。 ‧ 问题包含最大（小）或最多（少）等最优化描述。 ‧ 问题的状态能够使用一个列表、多维矩阵或树来表示，并且一个状态与其周围的状态存在递推关系。 相应地，也存在一些“减分项”。 ‧ 问题的目标是找出所有可能的解决方案，而不是找出最优解。 ‧ 问题描述中有明显的排列组合的特征，需要返回具体的多个方案。

的，那么它就满足决策树模型，通 常可以使用回溯来解决。 在此基础上，动态规划问题还有一些判断的“加分项”。 ‧ 问题包含最大（小）或最多（少）等最优化描述。 ‧ 问题的状态能够使用一个列表、多维矩阵或树来表示，并且一个状态与其周围的状态存在递推关系。 相应地，也存在一些“减分项”。 ‧ 问题的目标是找出所有可能的解决方案，而不是找出最优解。 ‧ 问题描述中有明显的排列组合的特征，需要返回具体的多个方案。

的，那么它就满足决策树模型，通 常可以使用回溯来解决。 在此基础上，动态规划问题还有一些判断的“加分项”。 ‧ 问题包含最大（小）或最多（少）等最优化描述。 ‧ 问题的状态能够使用一个列表、多维矩阵或树来表示，并且一个状态与其周围的状态存在递推关系。 相应地，也存在一些“减分项”。 第 14 章 动态规划 hello‑algo.com 315 ‧ 问题的目标是找出所有可能的解决方案，而不是找出最优解。

的，那么它就满足决策树模型，通 常可以使用回溯来解决。 在此基础上，动态规划问题还有一些判断的“加分项”。 ‧ 问题包含最大（小）或最多（少）等最优化描述。 ‧ 问题的状态能够使用一个列表、多维矩阵或树来表示，并且一个状态与其周围的状态存在递推关系。 相应地，也存在一些“减分项”。 ‧ 问题的目标是找出所有可能的解决方案，而不是找出最优解。 ‧ 问题描述中有明显的排列组合的特征，需要返回具体的多个方案。