com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的展示 效果有限，可前往 hello‑algo.com 网页版获得更好的阅读体验。 致谢 本书在开源社区的群策群力下逐步成长，感谢每一位撰稿人，是他们的无私奉献让这本书变得更好，他 们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, Reanon, nuomi1, Gonglja, S‑N‑ 计算机中，1 字节 (byte) = 8 比特 (bit) ， 1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例： 3. 数据结构简介 hello‑algo.com 38 1. 整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，因此可以表示 232 个不同的数字； 2. 将最高位看作符号位，0 代表正数，1 代表负数，从而可以表示 231 个正数和 231 个负数； 3. 当所有 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32‑bit 长度的 float 由以下部分构 成： ‧ 符号位 S ：占 1 bit ； ‧ 指数位 E ：占 8 bits ； ‧ 分数位 N ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储； 设 32‑bit 二进制数的第 ? 位为 ?? ，则 float 值的计算方法定义为 val = (−1)?31 × 2(?30?29…?23)2−127

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、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、Gonglja、nuomi1、codingonion、Reanon、justin‑tse、hpstory、 d 注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 Abstract 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 她邀请你共舞，请紧跟她的步伐，踏入充满逻辑与美感的算法世界。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 11 1.1 算法无处不在 ，用于表示小数。 ‧ 字符类型 char ，用于表示各种语言的字母、标点符号甚至表情符号等。 ‧ 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。 基本数据类型以二进制的形式存储在计算机中。一个二进制位即为 1 比特。在绝大多数现代操作系统中，1 字节（byte）由 8 比特（bit）组成。 基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小。下面以 Java 为例。 ‧ 整数类型 byte 占用 1

、应用场景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、codingonion、nuomi1、Gonglja、Reanon、justin‑tse、danielsss、 这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 � 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 她邀请你共舞，请紧跟她的步伐，踏入充满逻辑与美感的算法世界。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 11 1.1 算法无处不在 ，用于表示小数。 ‧ 字符类型 char ，用于表示各种语言的字母、标点符号甚至表情符号等。 ‧ 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。 基本数据类型以二进制的形式存储在计算机中。一个二进制位即为 1 比特。在绝大多数现代操作系统中，1 字节（byte）由 8 比特（bit）组成。 基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小。下面以 Java 为例。 ‧ 整数类型 byte 占用 1

景、解题步骤 和示例问题等。 第 0 章 前言 www.hello‑algo.com 3 图 0‑1 本书主要内容 0.1.3 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断完善。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin‑tse、hpstory、 da 注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有评论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 10 第 1 章 初识算法 Abstract 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 她邀请你共舞，请紧跟她的步伐，踏入充满逻辑与美感的算法世界。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 11 1.1 算法无处不在 ，用于表示小数。 ‧ 字符类型 char ，用于表示各种语言的字母、标点符号甚至表情符号等。 ‧ 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。 基本数据类型以二进制的形式存储在计算机中。一个二进制位即为 1 比特。在绝大多数现代操作系统中，1 字节（byte）由 8 比特（bit）组成。 基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小。下面以 Java 为例。 ‧ 整数类型 byte 占用 1

‘a’; • assert(c == 97); • c = c + 1; • assert(c == ‘b’); • C 语言中规定字符类型为 char 类型，是个 8 位整数。 • 这是因为 ASCII 码只有 0~127 这些整数，而 8 位整数的表示范围是 2^8 也就是 0~255 ，足以表示所有 ASCII 字符了（多余的部分实际上被用于表示 中文）。 • char 和整数无异，例如 ‘ a’ biancheng.net/ref/ctype_h/ 关于 char 类型的一个冷知识 • C 语言其实只规定了 unsigned char 是无符号 8 位整数， signed char 是有 符号 8 位整数，而 char 类型只需是 8 位整数即可，可以是有符号也可以 是无符号，任凭编译器决定（ C 标准委员会传统异能， khronos 直呼内行） 。 • 以 GCC 为例，他规定 char 架构是有符号的 (char = signed char) ，而在 arm 架构上则认为是无符号的 (char = unsigned char) ，因为他 认为“ arm 的指令集处理无符号 8 位整数更高效”，所以擅自把 char 魔改成无 符号的…… • 顺便一提， C++ 标准保证 char ， signed char ， unsigned char 是三个完全 不同的类型， std::is_same_v

物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 I 硬件要求： 64 位（ 32 位时代过去了） 至少 2 核 4 线程（并行课…） 英伟达家显卡（ GPU 专题） 软件要求： Visual Studio 2019 （ Windows 用户） GCC 9 及以上（ Linux 用户） std::jthread 类，和 std::thread 不同在于：他的解构函数里会 自动调用 join() 函数，从而保证 pool 解 构时会自动等待全部线程执行完毕。 小彭老师快乐吐槽时间 • 多线程、异步、无阻塞、并发，能提升程序响应速度，对现实世界中的软件工程至关重要 。 • 反面教材： blender 在运行物理解算的时候，界面会卡住，算完一帧后窗口才能刷新一遍 ，导

com/video/BV1fa411r7zp 课程 PPT 和代码： https://github.com/parallel101/course 本课涵盖：稀疏矩阵、 unordered_map 、空间稀 疏网格、位运算、浮点的二进制格式、内存带宽优 化 面向人群：图形学、 CFD 仿真、深度学习编程人 员 第 0 章：稀疏矩阵 稠密数组存储矩阵 用 foreach 包装一下枚举的过程 改用 map 来存储 这就是稀疏的好处，按需分配，自动扩容。 分块则是利用了我们存储的数据常常有着空间局域性的特点，减轻哈希表的压 力，同时在每个块内部也可以快乐地 SIMD 矢量化， CPU 自动预取之类的。 第 2 章：位运算 稀疏的好处：坐标可以是负数 这样即使坐标为负数，或者可以是任意大的坐标，都不会产生越界错误。 但是分块存储时负数却导致出错了 为什么 segf 了？ 按理说不会越界才对？ C 语言 % 并替换为更高效的位运算，反而减少了计算量。 • 此外如果 b 一定是 2 的幂次方，那么 (unsigned)a % b 也可以（先转换成无符号的取模）。 高效的解决：位运算 & • 如果 b 是 2 的幂次方，即： 2, 4, 8, 16, 32 等 。 • 则： a % b = a & (b - 1) • 比如 a % 8 可以改成 a & 7 。 & = 位运算 & 对负数的处理

——邓俊辉，清华大学计算机系教授 “如果我当年学数据结构与算法的时候有《Hello 算法》，学起来应该会简单 10 倍！” ——李沐，亚马逊资深首席科学家 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们是 （按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, justin‑tse, sjinzh, nuomi1, Reanon, Gonglja, S‑N‑O‑R‑ 这些内容更多关注。 ‧ 实践乃学习编程之最佳途径。强烈建议运行源代码并亲自敲打代码。 ‧ 本书网页版的每个章节都设有讨论区，欢迎随时分享你的疑惑与见解。 9 第 1 章 初识算法 � 一位少女翩翩起舞，与数据交织在一起，裙摆上飘扬着算法的旋律。 她邀请你共舞，请紧跟她的步伐，踏入充满逻辑与美感的算法世界。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 10 1.1 算法无处不在 ，用于表示小数。 ‧ 字符类型 char ，用于表示各种语言的字母、标点符号、甚至表情符号等。 ‧ 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。 基本数据类型以二进制的形式存储在计算机中。一个二进制位即为 1 比特。在绝大多数现代系统中，1 字节 （byte）由 8 比特（bits）组成。 基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小。下面以 Java 为例。 ‧ 整数类型 byte 占用 1

com/krahets/hello‑algo 仓库。动画在 PDF 内的 展示效果受限，可访问 hello‑algo.com 网页版以获得更优的阅读体验。 致谢 本书在开源社区众多贡献者的共同努力下不断成长。感谢每一位投入时间与精力的撰稿人，他们 是（按照 GitHub 自动生成的顺序）：krahets, sjinzh, justin‑tse, Reanon, nuomi1, Gonglja, S‑N‑O‑ R‑L‑A‑X char ，用于表示各种语言的字母、标点符号、甚至表情符号等。 ‧ 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。 所有基本数据类型都以二进制的形式存储在计算机中。在计算机中，我们将 1 个二进制位称为 1 比特，并规 定 1 字节（byte）由 8 比特（bits）组成。基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小，例如： 3. 数据结构 hello‑algo.com 40 ‧ 整数类型 false true false � 字符的占用空间大小取决于编程语言采用的字符编码方法，详见「字符编码」章节。 现代计算机 CPU 通常将 1 字节作为最小寻址内存单元。因此，即使表示布尔量仅需 1 位（0 或 1），它在内存中通常被存储为 1 字节。 那么，基本数据类型与数据结构之间有什么联系与区别呢？我们知道，数据结构是在计算机中组织与存储数 据的方式。它的主语是“结构”，而非“数据”。如