出你的问题，我和小伙伴们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应 用到日常生活中了。下面我将举几个具体的例子来证实这一点。 例一：查字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查 找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会按照图 1‑1 所示的方式实现。 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在拼音字母表中 ? 位于 ? 之后，所 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、

出你的问题，我和小伙伴们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应 用到日常生活中了。下面我将举几个具体的例子来证实这一点。 例一：查字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查 找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会按照图 1‑1 所示的方式实现。 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在拼音字母表中 ? 位于 ? 之后，所 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、

阅读本书时，请不要“惯着”那些弄不明白的知识点。欢迎在评论区留下你的问题，小伙伴们和我都会给予解 答，您一般 2 日内会得到回复。 同时，也希望你可以多花时间逛逛评论区。一方面，可以看看大家遇到了什么问题，反过来查漏补缺，这往往 可以引起更加深度的思考。另一方面，也希望你可以慷慨地解答小伙伴们的问题、分享自己的见解，大家互相 学习与进步！ Figure 0‑7. 评论区示例 0. 写在前面 hello‑algo 。 暂存空间可分为三个部分： ‧「暂存数据」用于保存算法运行中的各种 常量、变量、对象 等。 ‧「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统每次调用函数都会在栈的顶部创建一个栈帧，函数返 回时，栈帧空间会被释放。 ‧「指令空间」用于保存编译后的程序指令，在实际统计中一般忽略不计。 Figure 2‑9. 算法使用的相关空间 /* 结构体 */ struct Node { 2. 复杂度分析 以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本 的随机抽取。 二分查找。例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常 查纸质字典相同的“翻开中间，排除一半”的方式，来实现一个查电子字典的算法。 深度学习。神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建 的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。 4.2

的书都将重点放在如何使用 Microsoft Developer Studio，很少有对MFC 进行深入而有系统的讲解。而将C++ 与VC++ 相联系，从C++ 的角度来剖析MFC 的运作，深入其设计原理与内部机制的书，更是凤毛 麟角。本人在市面上找了将近四个月，才发现这样的一本，这就是由蜚声海峡两岸的著名电 脑专家侯俊杰先生所着之《深入浅出WINDOWS MFC 程序设计》（按：深入浅出MFC 简体版）。 ： 先读一点SDK 著作，再读深入浅出MFC，就够了。 剩下就多看MSDN 吧。 我是一个刚学VC 不久的人，想写Windows 程序，却发现一大堆看不懂的函数或类别。 查help，都是英文，难懂其中意思。请问一下有没有关于这方面的函数用法及意义的书 籍呢? 有没有这方面的初学书籍。我逛了几间书店，是有买几本MFC 书籍，不过还是 看不懂。 "apexsoft" 查help，重要的是C++ 的观念。另外就是要了 解MFC 里的Document/View/Frame，以及Dynamic Creation, Message mapping 等等。 深入浅出MFC 第二版对这些部份都有很深入的探讨，把MFC 里的一些机制直接trace code 加以说明。 xv News / BBS

阅读本书时，请不要“惯着”那些弄不明白的知识点。欢迎在评论区留下你的问题，小伙伴们和我都会给予解 答，您一般 2 日内会得到回复。 同时，也希望你可以多花时间逛逛评论区。一方面，可以看看大家遇到了什么问题，反过来查漏补缺，这往往 可以引起更加深度的思考。另一方面，也希望你可以慷慨地解答小伙伴们的问题、分享自己的见解，大家互相 学习与进步！ Figure 0‑7. 评论区示例 0. 写在前面 hello‑algo 。 暂存空间可分为三个部分： ‧「暂存数据」用于保存算法运行中的各种 常量、变量、对象 等。 ‧「栈帧空间」用于保存调用函数的上下文数据。系统每次调用函数都会在栈的顶部创建一个栈帧，函数返 回时，栈帧空间会被释放。 ‧「指令空间」用于保存编译后的程序指令，在实际统计中一般忽略不计。 Figure 2‑9. 算法使用的相关空间 /* 结构体 */ struct Node { 2. 复杂度分析 以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本 的随机抽取。 二分查找。例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常 查纸质字典相同的“翻开中间，排除一半”的方式，来实现一个查电子字典的算法。 深度学习。神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建 的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。 4.2

阅读本书时，请不要“惯着”那些没学明白的知识点。欢迎在评论区提出你的问题，我和其他小伙伴们将竭 诚为你解答，一般情况下可在两天内得到回复。 同时，也希望您能在评论区多花些时间。一方面，您可以了解大家遇到的问题，从而查漏补缺，这将有助于 激发更深入的思考。另一方面，希望您能慷慨地回答其他小伙伴的问题、分享您的见解，让大家共同学习和 进步。 0. 前言 hello‑algo.com 6 Figure 0‑6. 10000011 = −3 3. 数据结构 hello‑algo.com 42 为了解决此问题，计算机引入了「反码」。例如，我们先将原码转换为反码，并在反码下计算 1 + (−2) ，并 将结果从反码转化回原码，则可得到正确结果 −1 。 1 + (−2) = 00000001(原码) + 10000010(原码) = 00000001(反码) + 11111101(反码) = 11111110(反码) 实时更新。根据此 变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。 ‧ 扩容机制：插入元素时可能超出列表容量，此时需要扩容列表。扩容方法是根据扩容倍数创建一个更大 的数组，并将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。 本示例旨在帮助读者直观理解列表的工作机制。实际编程语言中，列表实现更加标准和复杂，各个参数的设 定也非常有考究，例如初始

为你解答，一般情况下可在两天内回复。 第 0 章 前言 hello‑algo.com 7 如图 0‑6 所示，每篇文章的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解大家遇 到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分享您 的见解，帮助他人进步。 图 0‑6 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 1000 0011 → −3 为了解决此问题，计算机引入了「反码 1’s complement code」。如果我们先将原码转换为反码，并在反码 下计算 1 + (−2) ，最后将结果从反码转化回原码，则可得到正确结果 −1 。 第 3 章 数据结构 hello‑algo.com 55 1 + (−2) → 0000 0001 (原码) + 1000 0010 (原码) = 0000 0001 们选择 10 作为初始容量。 ‧ 数量记录：声明一个变量 size，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此 变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。 ‧ 扩容机制：若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。首先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再 将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。 // === File:

出你的问题，我和小伙伴们将竭诚 为你解答，一般情况下可在两天内回复。 如图 0‑7 所示，网页版每个章节的底部都配有评论区。希望你能多关注评论区的内容。一方面，你可以了解 大家遇到的问题，从而查漏补缺，激发更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小伙伴的问题，分 享你的见解，帮助他人进步。 图 0‑7 评论区示例 0.2.5 算法学习路线 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。 在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应 用到日常生活中了。下面我将举几个具体的例子来证实这一点。 例一：查字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查 找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会按照图 1‑1 所示的方式实现。 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在拼音字母表中 ? 位于 ? 之后，所 如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。 那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味 着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，这种工作机制与栈的“先入后出”原则异曲同工。 事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。 1. 递：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、

若你是演算法初學者，從未接觸過演算法，或者已經有一些刷題經驗，對資料結構與演算法有模糊的認識， 在會與不會之間反覆橫跳，那麼本書正是為你量身定製的！ 如果你已經積累一定的刷題量，熟悉大部分題型，那麼本書可助你回顧與梳理演算法知識體系，倉庫源程式 碼可以當作“刷題工具庫”或“演算法字典”來使用。 若你是演算法“大神”，我們期待收到你的寶貴建議，或者一起參與創作。 前置條件 你需要至少具備任一語言的程式設計基礎，能夠閱讀和編寫簡單程式碼。 感謝我的女朋友泡泡作為本書的首位讀者，從演算法小白的角度提出許多寶貴建議，使得本書更適合 新手閱讀； ‧ 感謝騰寶、琦寶、飛寶為本書起了一個富有創意的名字，喚起大家寫下第一行程式碼“Hello World!” 的美好回憶； ‧ 感謝校銓在智慧財產權方面提供的專業幫助，這對本開源書的完善起到了重要作用； ‧ 感謝蘇潼為本書設計了精美的封面和 logo ，並在我的強迫症的驅使下多次耐心修改； ‧ 感謝 @squidfunk 出你的問題，我和小夥伴們將竭誠 為你解答，一般情況下可在兩天內回覆。 如圖 0‑7 所示，網頁版每個章節的底部都配有評論區。希望你能多關注評論區的內容。一方面，你可以瞭解 大家遇到的問題，從而查漏補缺，激發更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小夥伴的問題，分 享你的見解，幫助他人進步。 圖 0‑7 評論區示例 0.2.5 演算法學習路線 從總體上看，我們可以將學習資料結構與演算法的過程劃分為三個階段。

pos); 1 2 3 4 5 find(4) begin() prev(end()) end() set 增删改查操作总结 操作 实现方法 增 a.insert(x) 删 a.erase(x) 或者 a.erase(a.find(x)) 改 一旦插入就无法修改，只能先删再增 查 a.find(x) != a.end() 或者 a.count(x) 从 set 中删除指定范围的元素 • ForwardIt end); set 的妙用：排序 • 刚刚说，把 vector 转成 set 会让元素自动排序和去 重。 • 我们其实可以利用这一点，把 vector 转成 set 再转 回 vector ，这样就实现去重了。 • template • void assign(ForwardIt beg, ForwardIt end); 清空 set 会返回第一个等于 x 的元素的迭代器。找不到也 是返回 end() 。 multiset 增删改查操作总结 操作 实现方法 增 a.insert(x) 删 a.erase(x) 或者 a.erase(a.lower_bound(x), a.upper_bound(x)) 改 一旦插入就无法修改，只能先删再增 查 a.find(x) != a.end() 或者 a.count(x) set 系列成员函数总结