. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . 数据结构与算法的关系 如果将「LEGO 乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 1. 引言 hello‑algo.com 11 � 约定俗成的简称 在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」直接简称为「算法」。例如，我们熟称的

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.5 重识搜索算法 . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 107 第 6 章 哈希表 109 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.5 重识搜索算法 . .

6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3. 哈希算法 . 10.2. 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.3. 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 10.4. 重识搜索算法 . hello‑algo.com 11 Figure 1‑5. 拼装积木 两者的详细对应关系如下表所示。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得注意的是，数据结构与算法独立于编程语言。正因如此，本书得以提供多种编程语言的实现。 � 约定俗成的简称 在实际讨

. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . 数据结构与算法的关系 如果将「LEGO 乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 1. 引言 hello‑algo.com 11 � 约定俗成的简称 在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」直接简称为「算法」。例如，我们熟称的

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unordered_map 来存储 map 基于红黑树，会按照键值排序，需要键值具有 operator< 重载，复杂度 O(logn) C++11 新增的 unordered_map 基于哈希表，不保证顺序但更高效，需要键值能被哈希，复杂度 O(1) 用 unordered_map 按 16x16 分块存储 分块能减少 unordered_map 中存储的表项数量，从而减轻哈 希的压力。但意味着键值在空间上需要具有一定的局域性，否 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 有了无边界的稀疏网格，再也不用担心二维数组要分配多大了。 坐标可以无限延伸，甚至可以是负数！比如 (-1,2) 等…… 他会自动在写入时分配 16x16 的子网格，称之为叶节点 (leaf node) ，而这里的 unordered_map 就是充当根节点 (root node) 。 图片解释稀疏的好处 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 此外，还是按需 这些被写入的部分被称为激活元素 (active element) ，反之则是未激活 (inactive) 。 这就是稀疏的好处，按需分配，自动扩容。 分块则是利用了我们存储的数据常常有着空间局域性的特点，减轻哈希表的压 力，同时在每个块内部也可以快乐地 SIMD 矢量化， CPU 自动预取之类的。 第 2 章：位运算 稀疏的好处：坐标可以是负数 这样即使坐标为负数，或者可以是任意大的坐标，都不会产生越界错误。

k k k k k k k k k k k k v v v v v v set map 第四章：哈希散列表 高效的查找离不开我 高效的查找离不开我 unordered_set 查找为什么高效 • 为什么哈希散列表 unorered_set 会比线性数组 vector 在查找这一点上更高效？ • 你看，我们刚才只判断了 3 次就找到了目标。这还是最坏的情况，最好只需要 unordered_set 是如何在 O(1) 复杂度内找到任意元素的。 • unordered_map 也一样，只不过是在每个 K 后面外挂了一个 V 类型。 • 计算哈希值时只计算 K 的哈希，而 V 不参与哈希，是个旁观者。 • 查找时，不是返回 K ，而是返回他后面挂的 V ，是个冒名者。 • 就是说，苦劳都是 K 的，功劳都是 V 的。就这两点区别，示意图： k k v unordered_set

矢量化的话可能还是要 SOA 或 AOSOA ，比如 hw04 那种的。而 “ pos 和 vel 应该用 SOA 分开存”是没问题的。 • 而且 SOA 在遇到存储不是 vector ，而是稀疏的哈希网格之类索引有一定 开销的数据结构，可能就不适合了。这就是为什么王鑫磊最喜欢 AOSOA ：在高层保持 AOS 的统一索引，底层又享受 SOA 带来的矢量化 和缓存行预取等好处……就是随机索引比较麻烦。 他附近的 64 字节都被读取到缓存了，但实际只用到了其中 4 字节，之 后又没用到剩下的 60 字节，导致浪费了 94% 的带宽。 • 虽说连续、顺序访问是最理想的，然而在使用哈希表等数据结构中，不 可避免的会通过哈希函数得到随机的地址来访问，且 Value 类型可能小 于 64 字节，浪费部分带宽。怎么办？ 解决：按 64 字节分块地随机访问 • 解决方法就是，把数据按 64 字节大小分块。随