可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.5 重识搜索算法 . .

可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第 6 章 哈希表 114 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 107 第 6 章 哈希表 109 6.1 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.2 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3 哈希算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.3 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.4 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.5 重识搜索算法 . .

6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3. 哈希算法 . 10.2. 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.3. 哈希优化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 10.4. 重识搜索算法 . Python 为准，例如使用 None 来表示“空”。 ‧ 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注 释、内容注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.2. 在动画图解中高效学习 相较于文字，视频和图片具有更高的信息密度和结构化程度，因此更易于理解。在本书中，重点和难点知识

. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . 0. 写在前面 hello‑algo.com 4 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容 注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图

. . . . . . . . . . . . . . . 81 6. 散列表 82 6.1. 哈希表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2. 哈希冲突 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4. 小结 . 0. 写在前面 hello‑algo.com 4 本书部分放弃了编程语言的注释规范，以换取更加紧凑的内容排版。注释主要分为三种类型：标题注释、内容 注释、多行注释。 /* 标题注释，用于标注函数、类、测试样例等 */ // 内容注释，用于详解代码 /** * 多行 * 注释 */ 0.2.3. 在动画图解中高效学习 视频和图片相比于文字的信息密度和结构化程度更高，更容易理解。在本书中，知识重难点会主要以动画、图

m.at(“key”) = val; // 写入键值为 “ key” 的元素，如果不存在，抛出异常 • 毕竟 [] 和 at() 只是返回引用，不管你是读取还是写入这个引用，函数本身的特性是不变的。 • 唯一的区别是等号在他后面，是往 K 对应的 V 里赋值。 • [] 创建在先， = 写入在后。成功写入了新建的元素。 • at 报错在先， = 写入在后。结果是报错了，没有写入。 写入用 [] • 很多同学会困惑，为什么要设计两套， C++ 他爸是精神分裂症吗？ • 恰恰相反， C++ 是中两个函数不论读写都一视同仁： at 总是抛出异常， [] 总是默默创建 。 • 这么看 Python 才是精分：同一个 [] 函数在读取的时候抛出异常，写入的时候又默默创建 。 • 例如：一个同学问小彭老师在干嘛？ • 小彭老师说“我在吃答辩。”那么同学认为这 能自动区分是读是写的原理 • 写入要创建元素，而读取则要在元素不存在时出错，确实应该是两个不同的函数。 • 为什么 Python 不用区分读取和写入两个函数？只有统一的 [] ？因为 Python 作为老牌胶水语言，为了 用户体验做了些特殊处理。他的 ast 模块能自动识别 [] 位于等号左侧还是右侧，分成两个独立的函数 。 • 如果等号在左侧，则被他的 ast 模块视为写入上下文（ store context

这样只会按字符串指针的地址去判断相等， 而不是所指向字符串的内容。 set 的排序：自定义排序函数 • set 作为模板类，其实有两 个模板参数： set • 第一个 T 是容器内元素的类 型，例如 int 或 string 等。 • 第二个 CompT 定义了你想 要的比较函子， set 内部会 调用这个函数来决定怎么排 序。 • 如果 CompT 不指定，默认 会直接用运算符 化。 set 的排序：自定义排序函数 • 恶搞一下，这里我们把比较 函子 MyComp 定义成只比 较字符串第一个字符 a[0] < b[0] 。 • 神奇的一幕发生了，“ any” 不见了！为什么？因为去重 ！ • 为什么 set 会把 “ arch” 和 “ any” 视为相等的元素？明 明内容都不一样？ set 的排序：自定义排序函数 • 首先搞懂 set 内部是怎么确定 比较函子来判断的。逻辑是： • 若 a 不小于 b 且 b 不小于 a ，则视为 a 等于 b ，所以 这就是为什么 set 只需要一个 比较函子，不需要相等函子的 原因。 set 的排序：自定义排序函数 • 所以我们这里写了 a[0] < b[0] 就相当于让相等条件变成了 a[0] == b[0] 。也就是说只要第 一个字符相等就视为字符串相 等，所以 “ arch” 和 “ any” 会

unordered_map 来存储 map 基于红黑树，会按照键值排序，需要键值具有 operator< 重载，复杂度 O(logn) C++11 新增的 unordered_map 基于哈希表，不保证顺序但更高效，需要键值能被哈希，复杂度 O(1) 用 unordered_map 按 16x16 分块存储 分块能减少 unordered_map 中存储的表项数量，从而减轻哈 希的压力。但意味着键值在空间上需要具有一定的局域性，否 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 有了无边界的稀疏网格，再也不用担心二维数组要分配多大了。 坐标可以无限延伸，甚至可以是负数！比如 (-1,2) 等…… 他会自动在写入时分配 16x16 的子网格，称之为叶节点 (leaf node) ，而这里的 unordered_map 就是充当根节点 (root node) 。 图片解释稀疏的好处 传统稠密二维数组 无边界稀疏分块哈希表 此外，还是按需 这些被写入的部分被称为激活元素 (active element) ，反之则是未激活 (inactive) 。 这就是稀疏的好处，按需分配，自动扩容。 分块则是利用了我们存储的数据常常有着空间局域性的特点，减轻哈希表的压 力，同时在每个块内部也可以快乐地 SIMD 矢量化， CPU 自动预取之类的。 第 2 章：位运算 稀疏的好处：坐标可以是负数 这样即使坐标为负数，或者可以是任意大的坐标，都不会产生越界错误。