面那么做就行。 为了支持这种能力，C++ 提供了所谓的虚拟函数（virtual function）。 虚拟+ 函数?! 听起来很恐怖的样子。如果你了解汽车的离合器踩下去代表汽车空档， 空档表示失去引擎本身的牵制力，你就会了解「高速行驶间煞车绝不能踩离合器」的道 理并矢志遵行。好，如果你真的了解为什么需要虚拟函数以及什么情况下需要它，你就 能够掌握它的灵魂与内涵，真正了解它的设计原理，并且发现认为它非常人性。并且， AfxWndProc(0, WM_COMMAND, 0, 0, pMyView); 不管这个规则是怎么定下来的，现在我要设计一个推动引擎，把它仿真出来。以下这些 函数名称以及函数内容，完全仿真MFC 内部。有些函数似乎赘余，那是因为我删掉了 许多主题以外的动作。不把看似赘余的函数拿掉或合并，是为了留下MFC 的足迹。此 外，为了追踪调用过程（call stack），我在各函数的第一行输出一串识别文字。 首先我把新增加的一些成员函数做个列表： 首先我把新增加的一些成员函数做个列表： 类别 与消息绕行有关的成员函数 全域函数AfxWndProc 就是我所谓的推动引擎的起始点。它本来应该是在 CWinThread::Run 中被调用，但为了实验目的，我在main 中调用它，每调用一次便推 送一个消息。这个函数在MFC 中有四个参数，为了方便，我加上第五个，用以表示是 谁获得消息（成为绕行的起点）。例如： 表示pMyFrame

有「划分」和「合并」两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断 将数组从中点位置划分开，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题； 2. 合并阶段：划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 左、右两个短排序数组 合并为 一个长排 序数组，直至合并至原数组时完成排序； 11. 排序算法 hello‑algo.com 175 Figure 11‑8. 归并排序的划分与合并阶段 11.5 1, right] ）； 2. 递归执行 1. 步骤，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分； 「回溯合并」从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个 有序数组； 需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 每个子数组都是有序的。因此，合并任务本质是要 将两 个有序子数组合并为一个有序数组。 11. 排序算法 hello‑algo.com 176 Figure 11‑9. 归并排序步骤 后序遍历：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根结点。 11. 排序算法 hello‑algo.com 177 ‧ 归并排序：先递归左子树、再递归右子树、最后处理合并。 // === File: merge_sort.cpp === /* 合并左子数组和右子数组 */ // 左子数组区间 [left, mid] // 右子数组区间 [mid + 1, right] void merge(vector&

Sort」是算法中“分治思想”的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断 将数组从中点位置划分开，将长数组的排序问题转化为短数组的排序问题； 2. 合并阶段：划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将 左、右两个短排序数组 合并为 一个长排 序数组，直至合并至原数组时完成排序； Figure 11‑8. 归并排序的划分与合并阶段 11.5.1. 算法流程 「递归划分」从顶至底递归地 递归执行 1. 步骤，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分； 「回溯合并」从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个 有序数组； 11. 排序算法 hello‑algo.com 176 需要注意，由于从长度为 1 的子数组开始合并，所以 每个子数组都是有序的。因此，合并任务本质是要 将两 个有序子数组合并为一个有序数组。 11. 排序算法 hello‑algo.com 177 Figure 观察发现，归并排序的递归顺序就是二叉树的「后序遍历」。 ‧ 后序遍历：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根结点。 ‧ 归并排序：先递归左子树、再递归右子树、最后处理合并。 // === File: merge_sort.cpp === /* 合并左子数组和右子数组 */ // 左子数组区间 [left, mid] // 右子数组区间 [mid + 1, right] void merge(vector&

Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段： 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 Figure 11‑10. 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1. 算法流程 “划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组： mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 11. 排序 hello‑algo.com 211 11. 排序 hello‑algo.com 212 Figure 观察发现，归并排序的递归顺序与二叉树的后序遍历相同，具体来看： ‧ 后序遍历：先递归左子树，再递归右子树，最后处理根节点。 ‧ 归并排序：先递归左子数组，再递归右子数组，最后处理合并。 // === File: merge_sort.cpp === /* 合并左子数组和右子数组 */ // 左子数组区间 [left, mid] // 右子数组区间 [mid + 1, right] void merge(vector

hello‑algo.com 214 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 // === File: binary_search_insertion.cpp === /* 二分查找插入点（存在重复元素） sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“划 mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 242 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

的元素，因此索引 ? 就是插入点。 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 第 10 章 搜索 hello‑algo.com 215 // === File: binary_search_insertion sort）是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“ mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 240 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

的元素，因此索引 ? 就是插入点。 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 第 10 章 搜索 hello‑algo.com 216 // === File: binary_search_insertion sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 第 11 章 排序 hello‑algo.com 241 [left, mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 hello‑algo.com 242 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。

的元素，因此索引 ? 就是插入点。 图 10‑6 二分查找重复元素的插入点的步骤 观察以下代码，判断分支 nums[m] > target 和 nums[m] == target 的操作相同，因此两者可以合并。 即便如此，我们仍然可以将判断条件保持展开，因为其逻辑更加清晰、可读性更好。 第 10 章 搜索 www.hello‑algo.com 215 // === File: binary_search_insertion sort）是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11‑10 所示的“划分”和“合并”阶段。 1. 划分阶段：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。 2. 合并阶段：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较 长的有序数组，直至结束。 图 11‑10 归并排序的划分与合并阶段 11.6.1 算法流程 如图 11‑11 所示，“ mid] ）和右子数组（区间 [mid + 1, right] ）。 2. 递归执行步骤 1. ，直至子数组区间长度为 1 时终止。 “合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开 始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。 第 11 章 排序 www.hello‑algo.com 240 图 11‑11 归并排序步骤 观察发现，

艹标准委员会什么时候肯把他加入标准呢？看看人家 C 语言。 编译器优化：合并写入 将两个 int32 的写入合 并为一个 int64 的写入 。 合并写入：不能跳跃 但如果访问的两个元素地 址间有跳跃，就不能合并 了。 第 4 章：矢量化 更宽的合并写入：矢量化指令（ SIMD ） 两个 int32 可以合并为一个 int64 四个 int32 可以合并为一个 __m128 xmm0 由 SSE 引入，是个 指令：敢不敢再宽一点？ 为什么编译器没有用 256 位的 ymm0 ？ 因为他不敢保证运行这个程序的电脑支持 AVX 指令集…… 两个 int32 可以合并为一个 int64 四个 int32 可以合并为一个 __m128 八个 int32 可以合并为一个 __m256 让编译器自动检测当前硬件支持的指令集 -march=native 让编译器自动判断当前硬件支 持的指令。老师的电脑支持 AVX

SOA 会让 CPU 不得不同时维护很多条预取赛道（ mc_x, mc_y, mc_z ），当赛 道多了以后每一条赛道的长度就变短了，从而能够周转的余地时间比较少，不利于延迟隐藏。 而如果把这三条赛道合并成一条（ mc ），这样同样的经费（缓存容量）能铺出的赛道（预 取）就更长，从而 CPU 有更长的周转时间来隐藏他内部计算的延迟。所以本案例中 AOS 比 SOA 好。 AOS 、 SOA 、 AOSOA 这就导致了虽然没有用到读取数据，但实际上缓存还是从内存读取了，从而浪费了 2 倍带宽。 绕过缓存，直接写入： _mm_stream_si32 • 因此需要把 16 次 float 用 SIMD 指令合并成一次 写入，且写入的地址要对齐到 64 字节，才能避免 浪费读取的带宽。这样的条件实在有点苛刻，毕 竟小彭老师的电脑还不支持 AVX512 。 • 可以用 _mm_stream_si32 指令代替直接赋值的 写入的地址必须 对齐到 16 字节，否则会产生段错误等异 常。 stream 的限制：最好是连续的写入 • 需要注意， stream 系列指令写入的地址 ，必须是连续的，中间不能有跨步，否则 无法合并写入，会产生有中间数据读的带 宽。 写入 1 比写入 0 更慢？ • 很简单，因为写入 0 被编译器自动优化成 了 memset ，而 memset 内部利用了 stream 指令得以更快写入。