− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 案。从数据结构与算法的角度看，这种方法本质上是「贪心算法」。 } return count; } Figure 2‑7. 线性对数阶的时间复杂度 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的「全排列」问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。例如以下代码，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类推，直至第 个汉字，基本满 足了汉字的计算机处理需要。 然而，GB2312 无法处理部分的罕见字和繁体字。之后在 GB2312 的基础上，扩展得到了「GBK」字符集，它 共收录了 21886 个汉字。在 GBK 编码方案中，ASCII 字符使用一个字节表示，汉字使用两个字节表示。 3. 数据结构 hello‑algo.com 46 3.4.3. Unicode 字符集 随着计算机的蓬勃发展，字符集与编码标准百

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 构， 拼装积木的步骤则对应算法。 17 第 2 章 复杂度分析 Abstract 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 式等代表数据结构， 拼装积木的步骤则对应算法。 17 第 2 章 复杂度分析 � 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 12 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能用大面额的货币），最终得到了可行的找零方 方式代表数据结构，拼 装积木的步骤则对应算法。 16 第 2 章 复杂度分析 � 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 17 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

− 20 = 11 元。 3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元，剩余 11 − 10 = 1 元。 4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元，剩余 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 13 图 1‑3 货币找零过程 在以上步骤中，我们每一步都采取当前看来最好的选择（尽可能 问题就会越深入，问题就能被解决得更优雅。 17 第 2 章 复杂度分析 Abstract 复杂度分析犹如浩瀚的算法宇宙中的时空向导。 它带领我们在时间与空间这两个维度上深入探索，寻找更优雅的解决方案。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 算法效率评估 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。 主流排序算法的时间复杂度通常为 ?(? log ?) ，例如快速排序、归并排序、堆排序等。 7. 阶乘阶 ?(?!) 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 ? 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 阶乘通常使用递归实现。如图 2‑14 和以下代码所示，第一层分裂出 ? 个，第二层分裂出 ? − 1 个，以此类

− 20 = 11 元。 3. 從剩餘可選項中拿出最大的 10 元，剩餘 11 − 10 = 1 元。 4. 從剩餘可選項中拿出最大的 1 元，剩餘 1 − 1 = 0 元。 5. 完成找零，方案為 20 + 10 + 1 = 31 元。 第 1 章 初識演算法 www.hello‑algo.com 13 圖 1‑3 貨幣找零過程 在以上步驟中，我們每一步都採取當前看來最好的選擇（儘可 問題就會越深入，問題就能被解決得更優雅。 17 第 2 章 複雜度分析 Abstract 複雜度分析猶如浩瀚的演算法宇宙中的時空嚮導。 它帶領我們在時間與空間這兩個維度上深入探索，尋找更優雅的解決方案。 第 2 章 複雜度分析 www.hello‑algo.com 18 2.1 演算法效率評估 在演算法設計中，我們先後追求以下兩個層面的目標。 1. 找到問題解法：演算法需要在規定的輸入範圍內可靠地求得問題的正確解。 主流排序演算法的時間複雜度通常為 ?(? log ?) ，例如快速排序、合併排序、堆積排序等。 7. 階乘階 ?(?!) 階乘階對應數學上的“全排列”問題。給定 ? 個互不重複的元素，求其所有可能的排列方案，方案數量為： ?! = ? × (? − 1) × (? − 2) × ⋯ × 2 × 1 階乘通常使用遞迴實現。如圖 2‑14 和以下程式碼所示，第一層分裂出 ? 個，第二層分裂出 ? − 1 個，以此

的存在是出于兼容性和性能的考虑。 << 取决于内存的随机值 编译器默认生成的构造函数：无参数（ POD 陷阱解决方案） • 不过我们可以手动指定初始化 weight 为 0 。 • 通过 {} 语法指定的初始化值，会在编译器自 动生成的构造函数里执行。 编译器默认生成的构造函数：无参数（ POD 陷阱解决方案，续） • 不过我们可以手动指定初始化 weight 为 0 。 • 通过 {} 语法指定的初始化值，不仅会在编译 您必须同时定义或删除拷贝构造函数和拷贝赋值函 数，否则出错。” 解决方案：要么删除 • 最简单的办法是，直接禁止用户拷贝这个 类的对象，在 C++11 中可以用 = delete 表示这个函数被删除，让编译器不要自动 生成一个默认的（会导致指针浅拷贝的） 拷贝构造函数了。 • 这样就可以在编译期提前发现错误： 解决方案：要么定义 • 如果需要允许用户拷贝你的 Vector 类对象 double free ）的问题。 解决方案 1 ：获取原始指针（ C * 这种类型的指针） • 解决这个问题需要分两种情况讨论。 • 第一种是，你的 func() 实际上并不需要 “夺走”资源的占有权（ ownership ）。比如 刚才这个例子， func() 只是调用了 p 的 某个成员函数而已，并没有接过掌管对象 生命周期的大权。 解决方案 2 ： unique_ptr 不能拷贝，但可以移动

么手动提取不变量到循环体外。 调用不在另一个文件的函数： SIMD 优化失败 因为编译器看不到那个文件的 other 函数里是什么，哪怕 other 在定义他的文件里是个空函数，他也不敢优化掉。 解决方案：放在同一个文件里 结论：避免在 for 循环体里调用外部函数，把他们移到 同一个文件里，或者放在头文件声明为 static 函数。 将 other 放到 和 func 同一个 .cpp 文件里，这样编译器看得到 我的程序就会变快？ 错了，有可能不仅不变快，反而还变慢！ SIMD 和缓存行对齐只是性能优 化的一个点，又不是全部。还要考虑结构体变大会导致内存带宽的占用， 对缓存的占用等一系列连锁反应，总之，要根据实际情况选择优化方案。 结构体的内存布局： AOS 与 SOA • AOS （ Array of Struct ）单个对象的属性紧挨着存 • xyzxyzxyzxyz • SOA （ Struct of Array 的习惯，但常常不利于性能 SOA ：分离存储多个属性 SIMD 矢量化成功！ 不符合面向对象编程 (OOP) 的习惯，但常常有利于性能。 又称之为面向数据编程 (DOP) 。 AOSOA ：中间方案 SIMD 矢量化成功！ 4 个对象一组打包成 SOA ，再用一 个 n / 4 大小的数组存储为 AOS 。 优点： SOA 便于 SIMD 优化； AOS 便于存储在传统容器； AOSOA 两者得兼！是王鑫磊的最

• C 语言认为：假定字符串中的字符不可能出现 ‘ \0’ ，那么可以用 ‘ \0’ 作为结 尾的标记符，这就是当年最流行的 0 结尾字符串（ null-terminated string ） 方案。 0 结尾字符串的缺点 • 1. 字符串本身不能含有 ‘ \0’ • 例如： {‘h’, ‘e’, ‘l’, ‘l’, ‘o’, ‘\0’, ‘c’, ‘p’, ‘p’} 则只有前五个字符是有效的。 整数的问题，没有解决如何把 0x000000~0x10FFFF 这些 整数塞进只能表示 0x00~0xFF 的 char 类型的问题。 • 如何用 char 表示这么宽的字符？有很多种解决方案。 • 一种方案是：索性放弃 char ，改用 wchar_t 做字符类型 。 • wchar_t 在 Linux 上为 4 字节，完全足够表示 Unicode 这 0x000000~0x10FFFF

m_block ，造成数据竞争。所 以有的指针被重复分配了两遍，写入了那个地址却没有实际被存到 m_data 这个指针数组里。因此结果不对，还造成了内存泄露。 解决：使用互斥量和原子变量 暴力解决方案就是用 std::mutex 避免多个线程同时访问。 然而这样会严重影响性能，锁和原子多了，就根本并行不起来。 教科书式的解决：二次判断法 这样如果 block 已经非空，则可以不用上锁，减少上锁次数。 为空，则上锁；再次检测是否为空，空则分配内存， 非空说明其他线程已经帮我分配好了，直接退出。 结果反而还变慢了……所以有时候教科书（如 Concurrency in Action ）不一定就是完美解决方案，要根据实际情况判断。 真正的解决： tbb::spin_mutex 其实主要的瓶颈在于 std::mutex 会切换到操作系统内核中去调度 ，非常低效。而 tbb::spin_mutex 则是基于硬件原子指令的，完全