件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 第 10 章 搜索 208 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7. 树 113 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.4. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.5. AVL 树 * . . 4. 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10. 搜索 182 10.1. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 第 7 章 树 132 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.5 AVL 树 * . . 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 第 10 章 搜索 206 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

件平凡或令人惊叹的事物背后，都隐藏着精 妙的算法思想。 同样，数据结构无处不在：大到社会网络，小到地铁线路，许多系统都可以建模为“图”；大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 第 7 章 树 137 7.1 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 二叉树数组表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.4 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.5 AVL 树 * . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7. 树 91 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7. 树 91 7.1. 二叉树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2. 二叉树遍历 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.3. 二叉搜索树 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.4. AVL 树 * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 方法、常见类型、示例等。 ‧ 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com

圖的走訪 樹代表的是“一對多”的關係，而圖則具有更高的自由度，可以表示任意的“多對多”關係。因此，我們可以 把樹看作圖的一種特例。顯然，樹的走訪操作也是圖的走訪操作的一種特例。 圖和樹都需要應用搜索演算法來實現走訪操作。圖的走訪方式也可分為兩種：廣度優先走訪和深度優先走訪。 9.3.1 廣度優先走訪 廣度優先走訪是一種由近及遠的走訪方式，從某個節點出發，始終優先訪問距離最近的頂點，並一層層向外 在演算法題中，我們常透過將線性查詢替換為雜湊查詢來降低演算法的時間複雜度。我們藉助一個演算法題 來加深理解。 Question 給定一個整數陣列 nums 和一個目標元素 target ，請在陣列中搜索“和”為 target 的兩個元素，並返 回它們的陣列索引。返回任意一個解即可。 10.4.1 線性查詢：以時間換空間 考慮直接走訪所有可能的組合。如圖 10‑9 所示，我們開啟一個兩層迴圈，在每輪中判斷兩個整數的和是否為 。儘管如此，該方法的整體時空效率更為均衡， 因此它是本題的最優解法。 10.5 重識搜尋演算法 搜尋演算法（searching algorithm）用於在資料結構（例如陣列、鏈結串列、樹或圖）中搜索一個或一組滿足 特定條件的元素。 搜尋演算法可根據實現思路分為以下兩類。 ‧ 透過走訪資料結構來定位目標元素，例如陣列、鏈結串列、樹和圖的走訪等。 ‧ 利用資料組織結構或資料包含的先驗資訊，

是中根遍历，先左子节点，然后根节点，最后右子节点。 • 为什么是中根遍历？因为刚刚说了二叉排序树的规则是：左子节点＜父节点＜右子节点。 • 这刚好是中根遍历的顺序，左中右。所以迭代器的 ++ 方向刚好是 K 越来越大的方向。 • 结论：遍历时，总是会按 K 从小到大的顺序。 k k k k k k v v v v v v 小 大 第三章：二叉排序树 高效的查找离不开我 高效的查找离不开我 回顾 set set 容器又可以分为 set 、 multiset 、 unordered_set 、 unordered_multiset 四类。 • set 容器和 map 的相似之处在于他的底层实现都是二叉排序树，现在让我们来鞋习一下他吧 。 vector 查找为什么低效 • vector 又称线性数组。在 vector 中查找元素可以用 头文件里的 std::find 。 • set a = { 1, 4, 2, 8, 5, 7 }; • a.find(5); • set 之所以能够实现 O(logn) 复杂度高效查找，是因为他内部预先构建好了一棵二叉排序树。 • 如何构建的？请看动画： 1 4 2 8 5 7 待插入的数 set 查找为什么高效 • set 又称集合（数学概念），是专为查找优化的容器，查找元素要用他自带的 find 函数。

GPU 专题： wrap 调度，共享内存， barrier 9.并行算法实战： reduce ， scan ，矩阵乘法等 10.存储大规模三维数据的关键：稀疏数据结构 11.物理仿真实战：邻居搜索表实现 pbf 流体求解 12.C++ 在 ZENO 中的工程实践：从 primitive 说起 13.结业典礼：总结所学知识与优秀作业点评 I 硬件要求： 64 位（ 32 位时代过去了） 至少 来管理，省的每个类实 现一遍原子引用计数器。 管理资源的类， 请删除他的拷贝 是数据结构：如果可以，定义拷贝和移动 • 这个类是你精心设计的数据结构，包括我们刚 刚发明的 Vector ，还有链表，红黑树等。如 果这些数据结构是可以支持拷贝的（比如 Vector 就可以），你可能需要自己一个个定义。 如果不支持，那就删除（ = delete ）。 函数参数：如何避免不必要的拷贝 • 注意到，如果函数的参数声明为值类型， std::dynamic_pointer_cast 8. 运算符重载 9. 右值引用 && 10. std::shared_ptr 和 std::any • 只提供了关键字，详细信息请善用搜索引擎： bing.com 。（不要用 baidu.com ，那个是搜广告用的） • 如果感兴趣，我可以增添一节专门讲动态多态。 回家作业！ • 已经发布到： https://github.com/parallel101/hw02