?(?) = ?(?(?)) Figure 2‑2. 函数的渐近上界 本质上看，计算渐近上界就是在找一个函数 ?(?) ，使得在 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同的增 长级别（仅相差一个常数项 ? 的倍数）。 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 17 � 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，无需担心，因为在实际使用中我们只 需要会推算即可，数学意义可以慢慢领悟。 = 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对输入数据大小成线性级别增长。线性阶常出现于单层循环。 // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 0; 循环次数与数组长度成正比 for (int num : nums) { count++; } return count; } 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对输入数据大小成平方级别增长。平方阶常出现于嵌套循环，外层循环和内层循环都为 ?(?) ，总体为 ?(?2) 。 // === File: time_complexity.cpp === /* 平方阶 */ int quadratic(int

?(?) = ?(?(?)) Figure 2‑2. 函数的渐近上界 本质上看，计算渐近上界就是在找一个函数 ?(?) ，使得在 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同的增 长级别（仅相差一个常数项 ? 的倍数）。 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 17 � 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，无需担心，因为在实际使用中我们只 需要会推算即可，数学意义可以慢慢领悟。 = 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对输入数据大小成线性级别增长。线性阶常出现于单层循环。 // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 0; 循环次数与数组长度成正比 for (int num : nums) { count++; } return count; } 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对输入数据大小成平方级别增长。平方阶常出现于嵌套循环，外层循环和内层循环都为 ?(?) ，总体为 ?(?2) 。 // === File: time_complexity.cpp === /* 平方阶 */ int quadratic(int

做测试？ • 优化级别在 -O1 以上时，对于只有两个分支的 if-else ，编译器往往会自动检测到可以优化，帮你 应用“妙用加减乘”了，无法体现手动优化的意义。 不同写法的性能测试 • 我们照常编写了测试用例，禁止内联优化，同样生成 10^7 个随机数（ -512 到 512 区间）。 • 至于为什么采用需要三个分支的 clamp 做测试？ • 优化级别在 -O1 以上时，对于只有两个分支的 函数体内。 • 微软编译器的同学，要把 __attribute__((noinline)) 换成 __declspec(noinline) 才能编译。 不同写法的性能测试 可以看到不论是哪个优化级别，“妙用加减乘”的效果都是碾压 ifelse 的。 “ 摆大烂”的效果和 ifelse 几乎一样，也就是说根本没用，三目运算符还是生成了 低效的跳转指令，自己不上进，还指望编译器来救你？你还不如坐等天上掉馅饼。

(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 2‑8 所示，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 2. 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中： // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 需根据输入数据的类型来具体确定。比如在第一个示例中，变量 ? 为输入数 据大小；在第二个示例中，数组长度 ? 为数据大小。 3. 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中，外层循环和内层 循环的时间复杂度都为 ?(?) ，因此总体的时间复杂度为 ?(?2) ： // === File: time_complexity.cpp ===

(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 2‑8 所示，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 2. 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中： // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 需根据输入数据的类型来具体确定。比如在第一个示例中，变量 ? 为输入数 据大小；在第二个示例中，数组长度 ? 为数据大小。 3. 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中，外层循环和内层 循环的时间复杂度都为 ?(?) ，因此总体的时间复杂度为 ?(?2) ： // === File: time_complexity.cpp ===

• 小彭老师小技巧： • []{ xxx; yyy; return zzz; }() • 可以在表达式层面里插入一个语句块，本 质上是立即求值的 lambda 表达式（内部 是分号级别，外部是逗号级别）。 • 在函数体内也可以这样： • [&]{ xxx; yyy; return zzz; }() • 来在语句块内使用外部的局部变量。 带有构造函数和解构函数的类 • 实际上，只需定义一个带有构造函数和解构函

?(?) = ?(?(?)) Figure 2‑2. 函数的渐近上界 从本质上讲，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 2.2.4. 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无需担心。因为在实际使用中，我们只需要掌握 推算方法，数学意义可以逐渐领悟。 2 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对于输入数据大小以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中。 // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = : nums) { count++; } return count; } 2. 复杂度 hello‑algo.com 21 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对于输入数据大小以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中，外层循环和内层循 环都为 ?(?) ，因此总体为 ?(?2) 。 // === File: time_complexity.cpp === /* 平方阶 */

(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 2‑8 所示，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 第 2 章 复杂度分析 www.hello‑algo.com 31 图 2‑8 函数的渐近上界 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 2. 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中： // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 需根据输入数据的类型来具体确定。比如在第一个示例中，变量 ? 为输入数 据大小；在第二个示例中，数组长度 ? 为数据大小。 3. 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中，外层循环和内层 循环的时间复杂度都为 ?(?) ，因此总体的时间复杂度为 ?(?2) ： // === File: time_complexity.cpp ===

(?) 的一个渐近上界，记为 ?(?) = ?(?(?)) 。 如图 2‑8 所示，计算渐近上界就是寻找一个函数 ?(?) ，使得当 ? 趋向于无穷大时，?(?) 和 ?(?) 处于相同 的增长级别，仅相差一个常数项 ? 的倍数。 图 2‑8 函数的渐近上界 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 29 2.3.3 推算方法 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理 100000; for (int i = 0; i < size; i++) count++; return count; } 2. 线性阶 ?(?) 线性阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中： // === File: time_complexity.cpp === /* 线性阶 */ int linear(int n) { int count = 为输入数 据大小；在第二个示例中，数组长度 ? 为数据大小。 第 2 章 复杂度分析 hello‑algo.com 32 3. 平方阶 ?(?2) 平方阶的操作数量相对于输入数据大小 ? 以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中，外层循环和内层 循环都为 ?(?) ，因此总体为 ?(?2) ： // === File: time_complexity.cpp === /* 平方阶 */

才能继续和用户交互。 • 下载完成前，整个界面都会处于“未响应”状 态，用户想做别的事情就做不了。 现代 C++ 中的多线程： std::thread • C++11 开始，为多线程提供了语言级别的 支持。他用 std::thread 这个类来表示线 程。 • std::thread 构造函数的参数可以是任意 lambda 表达式。 • 当那个线程启动时，就会执行这个 lambda