建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.3. Top‑K 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.4. 小结 . . . . 线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构 成，反映了复杂的网络关系。 逻辑结构通常分为“线性”和“非线性”两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线 性结构则相反，呈非线性排列。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。 ‧ 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。 Figure 3‑1. 线性与非线性数据结构 非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。 2ℎ+1 − 1 ，易得复杂度为 ?(2ℎ) = ?(?) 。以上推 算表明，输入列表并建堆的时间复杂度为 ?(?) ，非常高效。 8. 堆 hello‑algo.com 151 8.3. Top‑K 问题 � 给定一个长度为 ? 无序数组 nums ，请返回数组中前 ? 大的元素。 对于该问题，我们先介绍两种思路比较直接的解法，再介绍效率更高的堆解法。 8.3.1. 方法一：遍历选择 我们可以进行

2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.3 Top‑K 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.4 小结 . . . . 、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成， 反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可被分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上 − 1 ，易得复杂度为 ?(2ℎ) = ?(?) 。以上推 算表明，输入列表并建堆的时间复杂度为 ?(?) ，非常高效。 第 8 章 堆 hello‑algo.com 171 8.3 Top‑K 问题 � 给定一个长度为 ? 无序数组 nums ，请返回数组中前 ? 大的元素。 对于该问题，我们先介绍两种思路比较直接的解法，再介绍效率更高的堆解法。 8.3.1 方法一：遍历选择 我们可以进行图

2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.3 Top‑k 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4 小结 . . . ngXta、hello‑ikun、khoaxuantu、FangYuan33、GN‑Yu、longsizhuo、 mgisr、Cathay‑Chen、guowei‑gong、xBLACKICEx、K3v123、IsChristina、JoseHung、qualifier1024、 pengchzn、Guanngxu、QiLOL、L‑Super、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what‑is‑me、 、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈

2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.3 Top‑k 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4 小结 . . . yuan0221、lhxsm、Slone123c、WSL0809、longranger2、theNefelibatas、xiongsp、JeffersonHuang、 hongyun‑robot、K3v123、yuelinxin、a16su、gaofer、malone6、Wonderdch、xjr7670、DullSword、 Horbin‑Magician、NI‑SW、reeswell、XC 、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈

2 建堆操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.3 Top‑k 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4 小结 . . . danielsss、curtishd、night‑cruise、S‑N‑O‑R‑L‑A‑X、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、RiverTwilight、 rongyi、gyt95、zhuoqinyue、K3v123、Zuoxun、mingXta、hello‑ikun、FangYuan33、GN‑Yu、yuelinxin、 longsizhuo、Cathay‑Chen、guowei‑gong、xBLA 、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构” 两个维度进行分类。 3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线 性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；图则由节点 和边构成，反映了复杂的网络关系。 如图 3‑1 所示，逻辑结构可分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈

表格输出 put_table([ ['商品', '价格'], ['苹果', '5.5'], ['香蕉', '7'], ]) # Markdown 输出 put_markdown('~~ 删除线~~') # 文件输出 put_file('hello_word.txt', b'hello word!') # 显示一个弹窗 popup('popup title', 'popup text Server 模 式 下， 如 果 需 要 在 新 创 建 的 线 程 中 使 用 PyWebIO 的 交 互 函 数， 需 要 手 动 调 用register_thread(thread) 对 新 进 程 进 行 注 册 （这 样 PyWebIO 才 能 知 道 新 创 建 的 线 程 属 于 哪 个 会 话） 。 如 果 新 创 建 的 线 程 中 没 有 使 用 到 PyWebIO 的 交 互 函 –单个文件的最大大小，超过限制将会禁止上传。默认为 0，表 示不限制上传文件的大小。 max_size 值可以为数字表示的字节数，或以 K / M / G 结尾表示的字符串 (分别表示 千字节、兆字节、吉字节，大小写不敏感)。例如: max_size=500 , max_size='40K' , max_size='3M' • max_total_size (int/str) –所有文件的最大大小，超过限制将会禁止上传。仅

表格输出 put_table([ ['商品', '价格'], ['苹果', '5.5'], ['香蕉', '7'], ]) # Markdown 输出 put_markdown('~~ 删除线~~') # 文件输出 put_file('hello_word.txt', b'hello word!') # 显示一个弹窗 popup('popup title', 'popup text Server 模 式 下， 如 果 需 要 在 新 创 建 的 线 程 中 使 用 PyWebIO 的 交 互 函 数， 需 要 手 动 调 用register_thread(thread) 对 新 进 程 进 行 注 册 （这 样 PyWebIO 才 能 知 道 新 创 建 的 线 程 属 于 哪 个 会 话） 。 如 果 新 创 建 的 线 程 中 没 有 使 用 到 PyWebIO 的 交 互 函 –单个文件的最大大小，超过限制将会禁止上传。默认为 0，表 示不限制上传文件的大小。 可以为数字表示的字节数，或以 K / M / G 结尾的表示的字符串 (分别表示千字节、 兆字节、吉字节，大小写不敏感)。例如: max_size=500 , max_size='40K' , max_size='3M' • max_total_size (int/str) –所有文件的最大大小，超过限制将会禁止上传。仅

从顶至底按层级排列，反映了祖先与后代之间的派生关系；图由结点和边组成，反映了复杂网络关系。 我们一般将逻辑结构分为「线性」和「非线性」两种。“线性”这个概念很直观，即表明数据在逻辑关系上是排 成一条线的；而如果数据之间的逻辑关系是非线性的（例如是网状或树状的），那么就是非线性数据结构。 ‧ 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表； ‧ 非线性数据结构：树、图、堆、哈希表； Figure 3‑3 9. 图 hello‑algo.com 130 Figure 9‑5. 图的邻接矩阵表示 邻接矩阵具有以下性质： ‧ 顶点不能与自身相连，因而邻接矩阵主对角线元素没有意义。 ‧「无向图」两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。 ‧ 将邻接矩阵的元素从 1 , 0 替换为权重，则能够表示「有权图」。 使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接通过访问矩阵元素来获取边，因此增删查操作的效率很高，时间复杂度 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j: raise IndexError() # 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i) self.adj_mat[i][j] = 1 self.adj_mat[j][i] = 1 def remove_edge(self, i: int

Industry Standards Fabric Acceleration Customizable Engines High Speed Connectivity Video Codec 8K4K (15fps) 4K2K (60fps) High Speed Peripherals Key Interfaces Graphics Processor ARM Mali-400MP2 Memory Frameworks and APIs 30 安富利 Xilinx 产品线中国区团队： Ø 团队人数：约70人，包括销售、技术支持和市场人员， 分布在中国17个城市，是国内最大的FPGA支持团队。 Ø 技术专家团队：为了配合Xilinx 主要的技术领域推广， 我们有技术专家分别负责不同的技术方向，包括：无 线和信号处理、高速IO和嵌入式设计等。 Ø 设计服务团队：我们有独立的Xilinx的设计服务团队，

Industry Standards Fabric Acceleration Customizable Engines High Speed Connectivity Video Codec 8K4K (15fps) 4K2K (60fps) High Speed Peripherals Key Interfaces Graphics Processor ARM Mali-400MP2 Memory Unified Software Platform 31 安富利 Xilinx 产品线中国区团队： ➢ 团队人数：约70人，包括销售、技术支持和市场人员， 分布在中国17个城市，是国内最大的FPGA支持团队。 ➢ 技术专家团队：为了配合Xilinx 主要的技术领域推广， 我们有技术专家分别负责不同的技术方向，包括：无 线和信号处理、高速IO和嵌入式设计等。 ➢ 设计服务团队：我们有独立的Xilinx的设计服务团队，