. . . . . . . . . . . . . . . . 143 10. 查找算法 145 10.1. 线性查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.4. 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello

. . . . . . . . . . . . . . . . 144 10. 查找算法 145 10.1. 线性查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 10.2. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 10.3. 哈希查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.4. 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 数据结构：常用的基本数据类型，数据在内存中的存储方式、数据结构分类方法。数组、链表、栈、队列、 散列表、树、堆、图等数据结构，内容包括定义、优劣势、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。 ‧ 算法：查找算法、排序算法、搜索与回溯、动态规划、分治算法，内容包括定义、使用场景、优劣势、时 空效率、实现方法、示例题目等。 0. 写在前面 hello‑algo.com 2 Figure 0‑1. Hello

大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 10.3 二分查找边界 . . 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1. 和 步骤 2. ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 图 1‑1 查字典步骤 查字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的“二分查找”算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视 为一个已排序的“数组”；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作“二分查找”。 例二：整理扑克。我们在打牌时，每

10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 10.3 二分查找边界 . . 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1. 和 步骤 2. ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 图 1‑1 查字典步骤 查字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的“二分查找”算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视 为一个已排序的“数组”；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作“二分查找”。 例二：整理扑克。我们在打牌时，每 将数据结构存储在内存中，同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来，我们就能把生活中的问题 转移到计算机上，以更高效的方式解决各种复杂问题。 � 如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，本书将 引导你迈入数据结构与算法的知识殿堂。 1.2 算法是什么 1.2.1 算法定义 「算法 algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。

10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10.3 二分查找边界 . . 例一：查阅字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要 查找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会按照图 1‑1 所示的方式实现。 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在拼音字母表中 ? 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1. 和 步骤 2. ，直至找到拼音首字母为 图 1‑1 查字典步骤 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 11 查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视为 一个已排序的“数组”；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是“二分查找”。 例二：整理扑克。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如图 1‑2 所示。 1. 将扑克牌划分为“有

. . . . . . . . . . . . . 171 10. 搜索 173 10.1. 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.2. 二分查找边界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 例一：查阅字典。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我 们需要查找一个拼音首字母为 ? 的字，通常会这样操作： 1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 ? 。 2. 由于在英文字母表中 ? 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1‑2 ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 1. 初识算法 初识算法 hello‑algo.com 8 Figure 1‑1. 查字典步骤 查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一 个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。 例二：整理扑克。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下： 1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左

大到一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 10.1 二分查找 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 10.2 二分查找插入点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 10.3 二分查找边界 . . 位于 ? 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。 3. 不断重复步骤 1. 和步骤 2. ，直至找到拼音首字母为 ? 的页码为止。 图 1‑1 查字典步骤 查字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的“二分查找”算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视 为一个已排序的“数组”；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作“二分查找”。 例二：整理扑克。我们在打牌时，每

modulefinder --- 查找脚本使用的模块 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844 31.3.1 ModuleFinder 的示例用法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844 31.4 runpy --- 查找并执行 Python 一章，你仍能对 Python 库的可用模块和所 支持的应用领域有个大致了解。当然，你并非 必须如同读小说一样从头读到尾 --- 你也可以先浏览内容 目录 (在手册开头)，或在索引 (在手册末尾) 中查找某个特定函数、模块或条目。最后，如果你喜欢随意 学习某个主题，你可以选择一个随机页码 (参见random 模块) 并读上一两小节。无论你想以怎样的顺序阅 读本手册，还是建议先从内置函数 这一章开始， OR 来指明多个选项。指 明特定 future 特性所需的比特位可以在__future__ 模块的_Feature 实例的compiler_flag 属性 中找到。编译器旗标 可以在ast 模块中查找带有 PyCF_ 前缀的名称。 optimize 实参指定编译器的优化级别；默认值 -1 选择与解释器的 -O 选项相同的优化级别。显式级 别为 0 （没有优化；__debug__ 为真）、1 （断言被删除，__debug__

modulefinder --- 查找脚本使用的模块 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844 31.3.1 ModuleFinder 的示例用法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844 31.4 runpy --- 查找并执行 Python 一章，你仍能对 Python 库的可用模块和所 支持的应用领域有个大致了解。当然，你并非 必须如同读小说一样从头读到尾 --- 你也可以先浏览内容 目录 (在手册开头)，或在索引 (在手册末尾) 中查找某个特定函数、模块或条目。最后，如果你喜欢随意 学习某个主题，你可以选择一个随机页码 (参见random 模块) 并读上一两小节。无论你想以怎样的顺序阅 读本手册，还是建议先从内置函数 这一章开始， OR 来指明多个选项。指 明特定 future 特性所需的比特位可以在__future__ 模块的_Feature 实例的compiler_flag 属性 中找到。编译器旗标 可以在ast 模块中查找带有 PyCF_ 前缀的名称。 optimize 实参指定编译器的优化级别；默认值 -1 选择与解释器的 -O 选项相同的优化级别。显式级 别为 0 （没有优化；__debug__ 为真）、1 （断言被删除，__debug__

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.7 bisect --- 数组二分查找算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 8.7.1 性能说明 . . . . . . modulefinder --- 查找脚本使用的模块 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1692 31.3.1 ModuleFinder 的示例用法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1692 31.4 runpy ——查找并执行 Python 一章，你仍能对 Python 库的可用模块和所 支持的应用领域有个大致了解。当然，你并非 必须如同读小说一样从头读到尾 --- 你也可以先浏览内容 目录 (在手册开头)，或在索引 (在手册末尾) 中查找某个特定函数、模块或条目。最后，如果你喜欢随意 学习某个主题，你可以选择一个随机页码 (参见random 模块) 并读上一两小节。无论你想以怎样的顺序 阅读本手册，还是建议先从内置函数 这一章开始，