一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 两者的详细对应关系如表 1‑1 所示。 表 1‑1 将数据结构与算法类比为拼装积木 数据结构与算法 拼装积木 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供基于多种编程语言的实现。 约定俗成的简称 在实际讨论时，我们通常会将“数据结构与算法”简称为“算法”。比如众所周知的

间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 14 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 两者的详细对应关系如表 1‑1 所示。 表 1‑1 将数据结构与算法类比为拼装积木 数据结构与算法 拼装积木 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供基于多种编程语言的实现。 � 约定俗成的简称 在实际讨论时，我们通常会将“数 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。 2. 寻求最优解法：同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。 也就是说，在能够解决问题的前提下，算法效率已成为衡量算法优劣的主要评价指标，它包括以下两个维 度。 ‧ 时间效率：算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省

各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2. 数据结构定义 「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。为了提高数据存储和操作性能，数据结构 的设计目标包括： ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 1. 初识算法 hello‑algo.com 10 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。 Figure 1‑5. 拼装积木 两者的详细对应关系如下表所示。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得注意的是，数据结构与算法独立于编程语言。正因如此，本书得以提供多种编程语言的实现。 � 约定俗成的简称 在实际讨论时，我们通常会将「数据结构与算法」简称为「算法」。例如，众所周知的 从总体上看，算法设计追求以下两个层面的目标： 1. 找到问题解法。算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。 2. 寻求最优解法。同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。 因此，在能够解决问题的前提下，算法效率成为主要的评价维度，主要包括： ‧ 时间效率，即算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率，即算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又省”的数据结构

具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。 ‧ 各步骤都有确定的含义，相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，具有以下设计目标。 ‧ 空间占用尽量减少，节省计算机内存。 第 1 章 初识算法 hello‑algo.com 13 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便使得算法高效运行。 两者的详细对应关系如表 1‑1 所示。 表 1‑1 将数据结构与算法类比为积木 数据结构与算法 拼装积木 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供多种编程语言的实现。 � 约定俗成的简称 在实际讨论时，我们通常会将“数据结 在算法设计中，我们先后追求以下两个层面的目标。 1. 找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内，可靠地求得问题的正确解。 2. 寻求最优解法：同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。 也就是说，在能够解决问题的前提下，算法效率已成为衡量算法优劣的主要评价指标，它包括以下两个维 度。 ‧ 时间效率：算法运行速度的快慢。 ‧ 空间效率：算法占用内存空间的大小。 简而言之，我们的目标是设计“既快又

一个国家，小 到一个家庭，社会的主要组织形式呈现出“树”的特征；冬天的衣服就像“栈”，最先穿上的最后才能脱下； 羽毛球筒则如同“队列”，一端放入、另一端取出；字典就像一个“哈希表”，能够快速查找目标词条。 本书旨在通过清晰易懂的动画图解和可运行的代码示例，使读者理解算法和数据结构的核心概念，并能够通 过编程来实现它们。在此基础上，本书致力于揭示算法在复杂世界中的生动体现，展现算法之美。希望本书 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。 1.2.2 数据结构定义 数据结构（data structure）是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具 有以下设计目标。 第 1 章 初识算法 www.hello‑algo.com 14 ‧ 空间占用尽量少，以节省计算机内存。 ‧ 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。 ‧ 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。 两者的详细对应关系如表 1‑1 所示。 表 1‑1 将数据结构与算法类比为拼装积木 数据结构与算法 拼装积木 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供基于多种编程语言的实现。 约定俗成的简称 在实际讨论时，我们通常会将“数据结构与算法”简称为“算法”。比如众所周知的

乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 1. 引言 hello‑algo.com 11 � 约定俗成的简称 在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」直接简称为「算法」。例如，我们熟称的 的流程步骤对应算法。 12 2. 复杂度分析 2.1. 算法效率评估 2.1.1. 算法评价维度 在开始学习算法之前，我们首先要想清楚算法的设计目标是什么，或者说，如何来评判算法的好与坏。整体上 看，我们设计算法时追求两个层面的目标。 1. 找到问题解法。算法需要能够在规定的输入范围下，可靠地求得问题的正确解。 2. 寻求最优解法。同一个问题可能存在多种解法，而我们希望算法效率尽可能的高。 * 以 LeetCode 全站第一题 两数之和 为例。 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 33 � 两数之和 给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请你在该数组中找出“和”为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。 你可以按任意顺序返回答案。 「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应

乐高」类比到「数据结构与算法」，那么可以得到下表所示的对应关系。 数据结构与算法 LEGO 乐高 输入数据 未拼装的积木 数据结构 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 算法 把积木拼成目标形态的一系列操作步骤 输出数据 积木模型 1. 引言 hello‑algo.com 11 � 约定俗成的简称 在实际讨论中，我们通常会将「数据结构与算法」直接简称为「算法」。例如，我们熟称的 的流程步骤对应算法。 12 2. 复杂度分析 2.1. 算法效率评估 2.1.1. 算法评价维度 在开始学习算法之前，我们首先要想清楚算法的设计目标是什么，或者说，如何来评判算法的好与坏。整体上 看，我们设计算法时追求两个层面的目标。 1. 找到问题解法。算法需要能够在规定的输入范围下，可靠地求得问题的正确解。 2. 寻求最优解法。同一个问题可能存在多种解法，而我们希望算法效率尽可能的高。 * 以 LeetCode 全站第一题 两数之和 为例。 2. 复杂度分析 hello‑algo.com 33 � 两数之和 给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请你在该数组中找出“和”为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。 你可以按任意顺序返回答案。 「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应

式帮助系统。如果实参是一个字符串，则在模块、函数、类、方法、关键字或文档主题中搜索该字 符串，并在控制台上打印帮助信息。如果实参是其他任意对象，则会生成该对象的帮助页。 请注意，如果在调用help() 时，目标函数的形参列表中存在斜杠（/），则意味着斜杠之前的参数 只能是位置参数。详情请参阅 有关仅限位置形参的 FAQ 条目。 该函数通过site 模块加入到内置命名空间。 在 3.4 版本发生变更: pydoc (通过导入builtins 模块并赋值给 builtins. __import__) 以便修改 import 语句的语义，但是 强烈不建议这样做，因为使用导入钩子 (参见 PEP 302) 通常更容易实现同样的目标，并且不会导致代码问题，因为许多代码都会假定所用的是 默认实现。同样也不建议直接使用__import__() 而应该用importlib.import_module()。 本函数会导入模块 name，利用 [byte_length//new_itemsize]，这意味 着结果视图将是一维的。返回值是一个新的内存视图，但缓冲区本身不会被复制。支持的转 化有 1D -> C-contiguous 和 C-contiguous -> 1D。 目标格式被限制为struct 语法中的单一元素的原生格式。这些格式中的一种必须为字节格式 (’B’, ’b’ 或’c’)。结果的字节长度必须与原始长度相同。请注意全部字节长度可能取决于具体操 作系统。

式帮助系统。如果实参是一个字符串，则在模块、函数、类、方法、关键字或文档主题中搜索该字 符串，并在控制台上打印帮助信息。如果实参是其他任意对象，则会生成该对象的帮助页。 请注意，如果在调用help() 时，目标函数的形参列表中存在斜杠（/），则意味着斜杠之前的参数 只能是位置参数。详情请参阅 有关仅限位置形参的 FAQ 条目。 该函数通过site 模块加入到内置命名空间。 在 3.4 版本发生变更: pydoc (通过导入builtins 模块并赋值给 builtins. __import__) 以便修改 import 语句的语义，但是 强烈不建议这样做，因为使用导入钩子 (参见 PEP 302) 通常更容易实现同样的目标，并且不会导致代码问题，因为许多代码都会假定所用的是 默认实现。同样也不建议直接使用__import__() 而应该用importlib.import_module()。 本函数会导入模块 name，利用 [byte_length//new_itemsize]，这意味 着结果视图将是一维的。返回值是一个新的内存视图，但缓冲区本身不会被复制。支持的转 化有 1D -> C-contiguous 和 C-contiguous -> 1D。 目标格式被限制为struct 语法中的单一元素的原生格式。这些格式中的一种必须为字节格式 (’B’, ’b’ 或’c’)。结果的字节长度必须与原始长度相同。请注意全部字节长度可能取决于具体操 作系统。

式帮助系统。如果实参是一个字符串，则在模块、函数、类、方法、关键字或文档主题中搜索该字 符串，并在控制台上打印帮助信息。如果实参是其他任意对象，则会生成该对象的帮助页。 请注意，如果在调用help() 时，目标函数的形参列表中存在斜杠（/），则意味着斜杠之前的参数 只能是位置参数。详情请参阅 有关仅限位置形参的 FAQ 条目。 该函数通过site 模块加入到内置命名空间。 在 3.4 版本发生变更: pydoc 强烈不建议这样做，因为使用导入钩子 (参见 28 Chapter 2. 内置函数 The Python Library Reference, 发行版本 3.12.7 PEP 302) 通常更容易实现同样的目标，并且不会导致代码问题，因为许多代码都会假定所用的是 默认实现。同样也不建议直接使用__import__() 而应该用importlib.import_module()。 本函数会导入模块 name，利用 [byte_length//new_itemsize]，这意味 着结果视图将是一维的。返回值是一个新的内存视图，但缓冲区本身不会被复制。支持的转 化有 1D -> C-contiguous 和 C-contiguous -> 1D。 目标格式被限制为struct 语法中的单一元素的原生格式。这些格式中的一种必须为字节格式 (’B’, ’b’ 或’c’)。结果的字节长度必须与原始长度相同。请注意全部字节长度可能取决于具体操 作系统。