。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have 请注意，因为当 ? ≥ 4 时恒有 ?! > 2? ，所以阶乘阶比指数阶增长得更快，在 ? 较大时也是不可接受的。 2.3.5 最差、最佳、平均时间复杂度 算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相

。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have 请注意，因为当 ? ≥ 4 时恒有 ?! > 2? ，所以阶乘阶比指数阶增长得更快，在 ? 较大时也是不可接受的。 2.3.5 最差、最佳、平均时间复杂度 算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相

。本书是我对这个问题给出的答案，即使不是最 优解，也至少是一次积极的尝试。本书虽然不足以让你直接拿到 Offer，但会引导你探索数据结构与算法的 “知识地图”，带你了解不同“地雷”的形状、大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领， 相信你可以更加自如地刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 我深深赞同费曼教授所言：“Knowledge isn’t free. You have 请注意，因为当 ? ≥ 4 时恒有 ?! > 2? ，所以阶乘阶比指数阶增长得更快，在 ? 较大时也是不可接受的。 2.3.5 最差、最佳、平均时间复杂度 算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差时间复杂度和最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率 可能很小，并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相

本书是我对此问题的给出的答案，虽然不一定正确， 但至少是一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知 识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo factorial_recur(n - 1) return count Figure 2‑8. 阶乘阶的时间复杂度 2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度 某些算法的时间复杂度不是固定的，而是与输入数据的分布有关。例如，假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 1 的索引。我们可 以得出以下结论： ‧ 当 nums 让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率可能很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相较之下，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下 的运行效率，用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概

本书是我对此问题的给出的答案，即使不是最优解， 也至少是一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知 识地图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信 你可以更加自如地应对刷题和阅读文献，逐步构建起完整的知识体系。 本书中的代码附有可一键运行的源文件，托管于 github.com/krahets/hello‑algo 请注意，因为当 ? ≥ 4 时恒有 ?! > 2? ，所以阶乘阶比指数阶增长得更快，在 ? 较大时也是不可接受的。 2.3.5 最差、最佳、平均时间复杂度 算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关。假设输入一个长度为 ? 的数组 nums ，其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，每个数字只出现一次；但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 1 的 索引。我们可以得出以下结论。 全值，让我们可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现于“特殊的数据分布”，这些情况的出现概率可能很小， 并不能真实地反映算法运行效率。相比之下，平均时间复杂度可以体现算法在随机输入数据下的运行效率， 用 Θ 记号来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出现在任意索引的概率都是相

书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo factorial_recur(n - 1) return count Figure 2‑8. 阶乘阶的时间复杂度 2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度 某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。举一个例子，输入一个长度为 ? 数组 nums ， 其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 1 的索引。我们可以得 出以下结论： ‧ 当 可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出

书是我对于该问题给出的答案，虽然不一定正确，但至 少代表一次积极的尝试。这本书虽然不足以让你直接拿到 Offer ，但会引导你探索数据结构与算法的“知识地 图”，带你了解不同“地雷”的形状大小和分布位置，让你掌握各种“排雷方法”。有了这些本领，相信你可以 更加得心应手地刷题与阅读文献，逐步搭建起完整的知识体系。 书内的代码配有可一键运行的源文件，托管在 github.com/krahets/hello‑algo factorial_recur(n - 1) return count Figure 2‑8. 阶乘阶的时间复杂度 2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度 某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关。举一个例子，输入一个长度为 ? 数组 nums ， 其中 nums 由从 1 至 ? 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 1 的索引。我们可以得 出以下结论： ‧ 当 可以放心地使用算法。 从上述示例可以看出，最差或最佳时间复杂度只出现在“特殊分布的数据”中，这些情况的出现概率往往很 小，因此并不能最真实地反映算法运行效率。相对地，「平均时间复杂度」可以体现算法在随机输入数据下的 运行效率，用 Θ 记号（Theta Notation）来表示。 对于部分算法，我们可以简单地推算出随机数据分布下的平均情况。比如上述示例，由于输入数组是被打乱 的，因此元素 1 出

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 9.6.5 离散分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 9.6.6 实值分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dir(object) 如果没有实参，则返回当前本地作用域中的名称列表。如果有实参，它会尝试返回该对象的有效属 性列表。 如果对象有一个名为 __dir__() 的方法，则该方法将被调用并且必须返回由属列组成的列表。这 允许实现自定义 This allows objects that implement a custom __getattr__() 或 __getattribute__() 函数的对象能够定制dir() 都可 以被使用。请参阅codecs 模块获取受支持的编码格式列表。 errors 是一个可选的字符串参数，用于指定如何处理编码和解码错误 - 这不能在二进制模式下使用。 可以使用各种标准错误处理程序（列在错误处理方案 ），但是使用codecs.register_error() 注 册的任何错误处理名称也是有效的。标准名称包括: • 如果存在编码错误，'strict' 会引发ValueError 异常。默认值

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 9.6.5 离散分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 9.6.6 实值分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dir(object) 如果没有实参，则返回当前本地作用域中的名称列表。如果有实参，它会尝试返回该对象的有效属 性列表。 如果对象有一个名为 __dir__() 的方法，则该方法将被调用并且必须返回由属列组成的列表。这 允许实现自定义 This allows objects that implement a custom __getattr__() 或 __getattribute__() 函数的对象能够定制dir() 都可 以被使用。请参阅codecs 模块获取受支持的编码格式列表。 errors 是一个可选的字符串参数，用于指定如何处理编码和解码错误 - 这不能在二进制模式下使用。 可以使用各种标准错误处理程序（列在错误处理方案 ），但是使用codecs.register_error() 注 册的任何错误处理名称也是有效的。标准名称包括: • 如果存在编码错误，'strict' 会引发ValueError 异常。默认值

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 9.6.5 离散分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 9.6.6 实值分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dir(object) 如果没有实参，则返回当前本地作用域中的名称列表。如果有实参，它会尝试返回该对象的有效属 性列表。 如果对象有一个名为 __dir__() 的方法，则该方法将被调用并且必须返回由属列组成的列表。这 允许实现自定义 This allows objects that implement a custom __getattr__() 或 __getattribute__() 函数的对象能够定制dir() 都可 以被使用。请参阅codecs 模块获取受支持的编码格式列表。 errors 是一个可选的字符串参数，用于指定如何处理编码和解码错误 - 这不能在二进制模式下使用。 可以使用各种标准错误处理程序（列在错误处理方案 ），但是使用codecs.register_error() 注 册的任何错误处理名称也是有效的。标准名称包括: • 如果存在编码错误，'strict' 会引发ValueError 异常。默认值